1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.3.1矩形矩形 第第 2 课时课时矩形的判定矩形的判定 一、教学目标一、教学目标 1理解并掌握矩形的判定方法. 2能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用. 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：矩形的判定定理的掌握. 难点：矩形的判定及性质的综合应用. 三、教学用具三、教学用具 直尺、三角板、多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 微课，图片 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物， 于是找来两根长度相等的短木条和两根长度 相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！ 设计
2、意图：通过问题的设计引发学生思考，从而引出新课设计意图：通过问题的设计引发学生思考，从而引出新课. . 【探究新知】【探究新知】 【探究 1】 矩形的判定定理 1 从一个四边形的一个角为直角、两个角为直角、三个角为直角、四个角为直角开始作图探究 (鼓励学生自己作图说明) 一个角为直角的情况： 两个角为直角的情况： 三个角为直角的情况： 四个角为直角的情况： 结论 1：三个角是直角的四边形是矩形 证明：采用两组对边分别平行先证出四边形是平行四边形，再由有一个角是直角，根据矩形 的定义得出为矩形 【探究 2】 矩形的判定定理 2 活动：画出对角线条数为 2 的四边形 问题：能画多少个？(动手操作，
3、无数个) 活动：画出对角线条数为 2 的矩形 问题：能画多少个？(动手操作，只有一个) 结论：对角线相等的平行四边形是矩形 注意区别：对角线相等的四边形不一定是矩形，如下图 【新知运用】【新知运用】 【类型一】 对角线相等的平行四边形是矩形 例例 1 如图所示，外面的四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点 O，里面的四边形 MPNQ 的四个顶点都在矩形 ABCD 的对角线上， 且 AMBPCNDQ.求证： 四边形 MPNQ 是矩形 解析解析：要证明四边形 MPNQ 是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线 相等 证明：证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCO
4、D. AMBPCNDQ， OMOPONOQ. 四边形 MPNQ 是平行四边形 又OMONOQOP， MNPQ. 平行四边形 MPNQ 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条 件证明矩形 【类型二】 有三个角是直角的四边形是矩形 例例 2 如图，GEHF，直线 AB 与 GE 交于点 A，与 HF 交于点 B，AC、BC、BD、AD 分别 是EAB、FBA、ABH、GAB 的平分线求证：四边形 ADBC 是矩形 解析：利用已知条件，证明四边形 ADBC 有三个角是直角 证明：GEHF， GABABH180. AD、
5、BD 分别是GAB、ABH 的平分线， 11 2GAB，4 1 2ABH， 141 2(GABABH) 1 218090， ADB180(14)90. 同理可得ACB90. 又ABHFBA180， 41 2ABH，2 1 2FBA， 241 2(ABHFBA) 1 218090，即DBC90. 四边形 ADBC 是矩形 方法总结方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方 法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形 【类型三】 有一个角是直角的平行四边形是矩形 例例 3 如图所示，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过
6、 A 点作 BC 的平行 线交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD.连接 BF. (1)BD 与 DC 有什么数量关系？请说明理由； (2)当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由 解析：解析：(1)根据“两直线平行，内错角相等”得出AFEDCE，然后利用“AAS”证明AEF 和DEC 全等，根据“全等三角形对应边相等”可得 AFCD，再利用等量代换即可得 BD CD；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形 AFBD 是平行四边 形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知ADB90.由等腰三角形“三线合 一”的性质可知ABC 满足的条件
7、必须是 ABAC. 解：解：(1)BDCD.理由如下： AFBC， AFEDCE. E 是 AD 的中点， AEDE. 在AEF 和DEC 中， AFEDCE， AEFDEC， AEDE， AEFDEC(AAS) AFCD. AFBD， BDDC； (2)当ABC 满足 ABAC 时，四边形 AFBD 是矩形理由如下： AFBD，AFBD， 四边形 AFBD 是平行四边形 ABAC，BDDC， ADB90. 四边形 AFBD 是矩形 方法总结：方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有“一个角是直角的平行四 边形是矩形”是解本题的关键 【随堂检测】【随堂检测】 1.已知：O 是
8、矩形 ABCD 对角线的交点，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD上的点， AE=BF=CG=DH，求证：四边形 EFGH 为矩形 分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明 证明：ABCD 为矩形 AC=BD AC、BD 互相平分于 O AO=BO=CO=DO AE=BF=CG=DH EO=FO=GO=HO 又 HF=EG EFGH 为矩形 2.判断 （1）两条对角线相等四边形是矩形（） （2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（） （3）有一个角是直角的四边形是矩形（） （4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（） 分析及解答： （1）如图（1）四边形 ABCD
9、中，AC=BD，但 ABCD 不为矩形， （2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，对角线相等的平行四边形为矩形 （3）如图（2），四边形 ABCD 中，B=90，但 ABCD 不为矩形 （4）矩形对角线的交点 O 到四个顶点距离相等 ， 如图（3） ) 1 ( )2( )3( 【课堂小结】课堂小结】 矩形的判定定理有哪些？ 1.从定义上：有一个角是直角的平行四边形 2.从内角上：有三个角是直角的四边形 3.从对角线上：对角线相等的平行四边形 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的 重点知识重点知识. . 【板书设计】【板书设计】 第 2 课时矩形的判定 1.有一个角是直角的平行四边形 2.有三个角是直角的四边形 3.对角线相等的平行四边形
