1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.3.2菱形菱形 第第 1 课时课时菱形的性质菱形的性质 一、教学目标一、教学目标 1能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法. 2经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法. 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导. 难点：菱形性质的探究及灵活应用. 三、教学用具三、教学用具 能活动的矩形框架、多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 各种生活中菱形实例图片，动画 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图
2、形及由它们组成的精美图案，请同学们 观察下面的几幅图片，看看每幅图案是由哪种基本图形组成的？菱形在生活中有广泛的应 用，今天我们一起来研究菱形的性质. 设计意图：从生活实际出发，引发学生思考，从而引出新课设计意图：从生活实际出发，引发学生思考，从而引出新课. . 【探究新知】【探究新知】 1菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2剪一剪： 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可你 知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？ 3探究菱形的性质 (1)图中有哪些相等的线段？ _ (2)图中有
3、哪些相等的角？ _ (3)图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ _、_ (4)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ _ 4根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？ 师生共同将菱形的性质从边、角、线三个方面进行归纳. 菱形的四条边都相等。 相等；菱形的两组对边平行且 边 菱形的邻角互补。 等；菱形的两组对角分别相 角 角线平分一组对角。垂直且平分，每一条对菱形的两条对角线互相 平分；菱形的两条对角线互相 对角线 【新知运用】【新知运用】 【类型一】 利用菱形的四条边相等 例例 1如图所示，在菱形 ABCD 中，已知A60，AB5，则ABD 的周长是() A10B12
4、C15D20 解析：解析：根据菱形的性质可判断ABD 是等边三角形，再根据 AB5 求出ABD 的周长 解：解：四边形 ABCD 是菱形， ABAD. 又A60， ABD 是等边三角形， ABD 的周长3AB15. 故选 C. 方法总结：方法总结：如果一个菱形的内角为 60或 120，则两边与较短对角线可构成等边三角形， 这是非常有用的基本图形 【类型二】 利用菱形的对角线互相垂直 例例 2如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD12cm，AC6cm， 求菱形的周长 解析解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长由菱形性质可知，其 对角线互相垂直
5、平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算 解：解：因为四边形 ABCD 是菱形， 所以 ACBD， AO1 2AC，BO 1 2BD. 因为 AC6cm，BD12cm， 所以 AO3cm，BO6cm. 在 RtABO 中，由勾股定理，得 AB3 5(cm) 所以菱形的周长4AB43 512 5(cm) 方法总结方法总结： 因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形， 所以菱形的有关计算问题 常转化到直角三角形中求解 【类型三】 菱形是轴对称图形 例例 3如图，在菱形 ABCD 中，CEAB 于点 E，CFAD 于点 F.求证：AEAF. 解析：解析：要证明 AEAF，需要先证明AC
6、EACF. 证明：证明：连接 AC. 四边形 ABCD 是菱形， AC 平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 在ACE 和ACF 中， AECAFC， EACFAC， ACAC， ACEACF， AEAF. 方法总结方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平 分一组对角 【类型三】 菱形的面积的计算方法 例例 4如图所示，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在AOB 中，AB 13，OA5，OB12.求菱形 ABCD 两对边的距离 h. 解析解析： 先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一
7、半求得菱形的面积， 又因为菱形是特 殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对 边的距离 解：解：在 RtAOB 中，AB13，OA5，OB12， 即 SAOB1 2OAOB 1 251230， 所以 S 菱形 ABCD4SAOB430120. 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以 S 菱形 ABCDABh13h， 所以 13h120，得 h120 13 . 方法总结：方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)； (3)两条对角线长度乘积的 一半
8、【随堂检测】【随堂检测】 1菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8 ，则这个菱形的周长是() A24B20C10D5 2菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的面积是() A10B20C24D48 3如图所示，菱形 ABCD 中，对角线相 AC、BD 交于点 O，H 为边 AD 的中点，菱形 ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于() A4.5B5C6D9 【课堂小结】课堂小结】 1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做矩形. 2.菱形的性质定理 1：矩形的四条边都相等. 菱形的性质定理 2：菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的 重点知识重点知识. . 【板书设计】【板书设计】 第 1 课时菱形的性质 1.菱形的概念. 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 2.菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形. 3.菱形面积公式. BDACAEBCS ABCD 2 1 菱形
