1、用样本方差估计总体方差用样本方差估计总体方差 教学目标教学目标 1会用样本方差估计总体方差；(重点、难点) 2体会样本代表性的重要意义 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 某篮球队对运动员进行 3 分球投篮成绩测试，每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名 队员在五天中进球的个数统计结果如下： 队员每人每天进球数 甲1061068 乙79789 他们的平均进球数都是 8，现在从甲、乙两名队员中选出一人去参加 3 分球投篮大赛， 你认为应该选哪名队员去？为什么？ 二、合作探究二、合作探究 探究点一：用样本方差估计总体方差 【类型一】质量问题 例 1：两台机床同时生产直径(单位：mm)
2、为 10 的零件，为了检验产品的质量，质量检 验员从两台机床的产品中各抽出 5 件进行测量，结果如下： 机床甲89101112 机床乙710101013 如果你是质量检验员， 在收集到上述数据后， 你将利用哪些统计知识来判断这两台机床 生产的零件的质量优劣？ 解析：求出每组数据的平均数，根据方差公式求出每组的方差，然后根据方差的大小进 行比较 解：x甲1 5(89101112)10(mm)，x 乙1 5(710101013)10(mm)由于 x甲x乙，因此平均直径不能反映两台机床生产出的零件的质量优劣； 再计算方差，可得 s2 甲2，s2乙3.6，s2甲x乙，所以甲种水稻的平均产量较高；又因为
3、 s2 甲s2乙，所以乙种水稻比甲种水稻 的产量稳定，由此可估计乙种水稻的产量比较稳定 方法总结：方差越小，产量越稳定当样本具有代表性时，可用样本方差去估计总体方 差 【类型三】比赛成绩问题 例 3：如图所示是甲、乙两人 10 次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是 () A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 解析：x甲8492104 10 9(环)，x乙8394103 10 9(环)，s2 甲 1 104(8 9)22(99)24(109)20.8，s2 乙 1 103(98) 24(99)23(109)20.6，x 甲 x
4、乙，s2 甲s2乙，乙比甲的成绩稳定故选 B 方法总结： 从统计图中读取数据信息是解决本题的前提 方差是反映数据稳定性的统计 量，方差越小，数据稳定性越好 探究点二：根据方差做决策 【类型一】根据方差做决策 例 4：某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总数排列名 次，在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100 个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各 5 名学生的比赛数据(单位：个) 1 号2 号3 号4 号5 号总数 甲班891009611897500 乙班1009611090104500 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判
5、试从 两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？ 解析：平均数总成绩学生人数；中位数是按次序排列后的第 3 个数根据方差的计 算公式得到数据的方差 解：甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97 个，乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个； x甲1 5500100(个)，x 乙1 5500100(个)； s2 甲1 5(89100) 2(100100)2(96100)2(118100)2(97100)294， s2 乙1 5(100100) 2(96100)2(110100)2(90100)2(104100)246.4； 甲班的优秀率为 25100%4
6、0%，乙班的优秀率为 35100%60%； 答：应选乙班定为冠军因为乙班 5 名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班 小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较高 方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋 势，进行综合分析，从而做出科学的决策 【类型二】结合方差与图表信息解决问题 例 5：为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两 会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看 3 次的人数没有标出) 根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_； (2)
7、对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体 总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的 “关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、 女生收看“两会”新闻次数的特点， 小明给出了男生的部分统 计量(如下表) 统计量平均数 (次)中位数 (次)众数 (次)方差 该班级男生 收看人数3342 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看 “两会”新闻次数的波动大小 解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第 10 与 11 名同学的 次数的平
8、均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会” 新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动 大小，需要求出女生的方差 解：(1)20 人3 (2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为13 20100%65%， 所以男生对“两会”新闻的“关 注指数”为 60%设该班的男生有 x 人，则x（136） x 60%，解得 x25， 答：该班级男生有 25 人； (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1225364552 20 3，女生收 看“两会”新闻次数的方差为 2（31）25（32）26（33）25（34）22（35）2 20 13 10，因为 2 错误错误!所以男生收看“两会”新闻次数的波动幅度比女生收看“两会”新闻次数的波动幅度大 方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部 分的具体数据， 从图表中提取有效信息 问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确 地识图表、用图表 三、课堂小结三、课堂小结 本节课学习了用样本方差来估计总体方差， 注意样本的选择应具有代表性 教学过程中 通过实例的讲解感受抽样的必要性， 体会用样本估计总体的思想， 增强学生的探索推理能力 以及逻辑思维能力
