1、平行四边形的判定平行四边形的判定 教学目标教学目标 1掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形 是平行四边形；(重点) 2能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明(难点) 教学过程教学过程 一、情境导入一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如 下的一些性质： 1两组对边分别平行且相等； 2两组对角分别相等； 3两条对角线互相平分 那么， 怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然， 我们可以根据平行四边形的原 始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定那么是否存在其他的判定方 法？
2、二、合作探究二、合作探究 探究点一：平行四边形的判定 【类型一】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例 1：如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AFCE，DFBE，DF BE，四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由 解析：首先根据条件证明AFDCEB，可得到 ADCB，DAFBCE，可证出 ADCB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论 解：四边形 ABCD 是平行四边形 理由如下：DFBE，AFDCEB又AFCE，DFBE，AFD CEB(SAS)，ADCB，DAFBCE，ADCB，四边形 ABCD 是平行四边形 方法总结：此题主要考查了
3、平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的 关键是根据条件证出AFDCEB 【类型二】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例 2：如图，在ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边ABD，等边 ACE、等边BCF试探究四边形 DAEF 是平行四边形 解析： 根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等， 从而可判断四边形 DAEF 为平行 四边形 解：ABD 和FBC 都是等边三角形，DBFFBAABCABF60， DBFABC又BDBA，BFBC，ABCDBF，ACDF又ACE 是 等边三角形，ACAE，ACDFAE同理可证ABCEFC，ABEFAD， 四边形
4、DAEF 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过三 角形全等和等量代换解决 【类型三】对角线互相平分的四边形是平行四边形 例 3：已知，如图，AB、CD 相交于点 O，ACDB，AOBO，E、F 分别是 OC、OD 中点求证： (1)AOCBOD； (2)四边形 AFBE 是平行四边形 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD；(2)此题已 知 AOBO， 要证四边形 AFBE 是平行四边形， 根据全等三角形， 只需证 OEOF 就可以了 证明： (1)ACBD， CD 在AO
5、C 和BOD 中， CD， COADOB， AOBO， AOC BOD(AAS)； (2)AOCBOD，CODOE、F 分别是 OC、OD 的中点，OF1 2OD， OE1 2OC，EOFO 又AOBO四边形 AFBE 是平行四边形 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择 适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法 探究点二：平行四边形判定与性质的综合应用 例 4：如图所示，在ABCD 中，AFCH，DEBG求证：EG 和 HF 互相平分 解析：由 EG 和 HF 是四边形 EFGH 的对角线，可将证明 EG 和 HF 互相平分转化成证 明四边形 EF
6、GH 是平行四边形 证法 1：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC(平行四边形的对边相 等，对角相等)DEBG，而 AEADED，CGCBGB，AECGAFCH， AEFCGH，EFHG同理 FGHE四边形 EFGH 是平行四边形(两组对边分 别相等的四边形是平行四边形)EG 和 HF 互相平分(平行四边形的对角线互相平分) 证法 2：DEBG，DE 平行且等于 BG，即四边形 DEBG 是平行四边形，OB OD，OEOG又AFCH，FBHD，FB 平行且等于 HD四边形 FBHD 是平行 四边形， 对角线 BD 与 FH 互相平分 BD 的中点 O 只有一个， BD 与 FH 也交于 O 点 OBOD，OFOH，EG 与 HF 互相平分 方法总结： 本题综合利用了平行四边形的判定与性质， 证明的关键在于根据图形发现平 行四边形 三、课堂小结三、课堂小结 本节课是对前面所学的全等三角形和平行四边形的定义、 性质的一个回顾和延伸， 又是 以后学习特殊平行四边形的基础， 在教学内容上起着承上启下的作用 教学过程中通过操作、 交流、论证，使学生逐步掌握说理的基本方法，能合理清晰地表达自己的思维过程让学生 主动参与探索的过程，发展学生的合情合理意思，激发学生学习数学的热情和兴趣
