1、第十九章第十九章 四边形四边形 19.2 平行四边形平行四边形 第第2课时课时平行四边形的平行四边形的对对角角线线的性质的性质 一、教学目标一、教学目标 1掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：平行四边形对角线的性质. 难点：运用平行四边形性质的性质进行有关的计算与证明. 三、教学用具三、教学用具 能够活动的矩形框架、多媒体课件、图钉 四、相关资料四、相关资料 各种平行四边形例题图片，平行四边形图片，动画 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 为对角
2、线，BC6，BC 边上的高为 4，你能算出图 中阴影部分的面积吗？ 【探究新知】【探究新知】 请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF,设它们 分别交于点 O.把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将ABCD 绕点 O 旋 转 180，观察它还和EFGH 重合吗?你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关 系吗?进一步， 你还能发现平行四边形的什么性质吗? 结论:(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. (2)平行四边形的对角线互相平分. 设计意图：通过学生自我探究发现知识，加深记忆设计意图：通过学生自我探究发现
3、知识，加深记忆. . 【合作探究】【合作探究】 探究点一：平行四边形的对角线互相平分 【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长 已知：ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB 的周长比DOA 的 周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长 解析解析：平行四边形周长为 60 cm，即相邻两边之和为 30cm，AOB 的周长比DOA 的 周长长 5cm，而 AO 为共用，OBOD，所以由题意可知 AB 比 AD 长 5cm，进一步解答即 可 解解：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB 的周长 比DOA 的周长长 5 cm， A
4、BAD5cm.又ABCD 的周长为 60 cm， ABAD30 cm， 则 ABCD35 2 cm，ADBC25 2 cm. 方法总结方法总结： 平行四边形被对角线分成四个小三角形， 相邻两个三角形的周长之差等于邻边边 长之差 【类型二】 利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点 E、F. 求证：OEOF. 解析解析：根据平行四边形的性质得出 ODOB，DCAB，推出FDOEBO，证出 DFOBEO 即可 证明证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB，DCAB，FDOEBO.在 DFO
5、和BEO 中， FDOEBO， ODOB， FODEOB， DFOBEO(ASA)，OEOF. 方法总结方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等， 对角线互相平分的性质 探究点二：平行四边形的面积 在ABCD 中， (1)如图，O 为对角线 BD、AC 的交点求证：SABOSCBO； (2)如图， 设 P 为对角线 BD 上任一点(点 P 与点 B、 D 不重合)， SABP与 SCBP仍然相等吗？ 若相等，请证明；若不相等，请说明理由 解析解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得 AOCO， 再根据等底等高的三角形的面 积相等解答 (1)证明证明：在AB
6、CD 中，AOCO，设点 B 到 AC 的距离为 h，则 SABO1 2AOh，S CBO1 2COh，S ABOSCBO； (2)解解：仍然相等证明如下：连接 AC 交 BD 于点 O.在ABCD 中，AOOC，由(1)可 得 SABOSBCO，SAPOSCPO，SABOSAPOSBCOSCPO，SABPSCBP. 方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高 的三角形的面积相等 【随堂练习】【随堂练习】 1.如下图,ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD= 14cm,则OBC 的周长 是_ cm. 2.ABCD 一内角的平分线与边相
7、交并把这条边分成 5cm，7cm 的两条线段，则ABCD 的 周长是 _ cm. 3.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如下图， AB= 15cm, AD= 12cm, ACBC,求小路 BC, CD, OC 的长，并算出绿地的面积. 设计意图：针对本节课学习的内容进行练习，让学生掌握平行四边形的对角线的性质，能设计意图：针对本节课学习的内容进行练习，让学生掌握平行四边形的对角线的性质，能 够独立完成相关的题目。够独立完成相关的题目。 【课堂小结】课堂小结】 本节课主要学习了哪些知识? 1.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 2.平行四边形的对角线互相平分. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的 重点知识。重点知识。 【板书设计】【板书设计】 第 2 课时 平行四边形的对角线的性质 1.（1）平行四边形是中心对称图形. （2）两条对角线的交点是对称中心. 2.平行四边形的对角线互相平分.
