1、第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 20. 2. 2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 第第 1 课时课时方差方差 一、教学目标一、教学目标 1理解和掌握方差的概念与作用. 2理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据. 3会用计算器求数据的方差 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：理解和掌握方差的概念与作用 难点：理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件 四、相关资料四、相关资料 微课，图片 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 问题问题：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第一次
2、第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次 甲命中环数甲命中环数78889 乙命中环数乙命中环数1061068 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比赛， 若你是教练， 你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 学生讨论，教师公布答案. （1）88 乙甲 ， xx （2） （3）请学生回答，谁的稳定性好？应用什么数据来衡量？ 【探究新知】【探究新知】 1.设一组数据 x1、 x2、 、 xn中，它们的平均数是?,我们用? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
3、 2.方差越小，波动越小，成绩越稳定 例题：某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干 次测试的成绩(单位：分)中随机抽取 8 次，记录如下表： 甲9582888193798478 乙8392809590808575 (1)请你计算这两组数据的平均数 (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工 人参加比较合适？请说明理由 解析： （1）8585 乙甲 ， xx （2）41535 22 乙甲 ， x.x 甲的方差比乙小，所以说明甲的成绩较稳定，甲合适 【新知应用新知应用】 已知数据 a1，a2，a3，an的平均数为 X，方差为 Y, 则
4、： 数据 a1+3，a2+ 3，a3+3 ，an+3 的平均数为_，方差为_ 数据 a1-3，a2-3，a3-3 ，an-3 的平均数为_，方差为_ 数据 3a1，3a2，3a3，3an的平均数为_，方差为_. 数据 2a1-3，2a2-3，2a3-3 ，2an-3 的平均数为_，方差为_. 答案：1.XY 2.X+3Y 3.3X9Y 4.2X-34Y 【随堂检测随堂检测】 1.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图所示，对 于本次训练，有如下结论：s甲2s乙2；s甲2s乙2；甲的射击成绩比乙稳定；乙的射 击成绩比甲稳定由统计图可知正确的结论是() A B C
5、D 2.如图是 2014 年 112 月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材 料等购进价格指数的折线统计图由统计图可知，三种价格指数方差最小的是() A居民消费价格指数 B工业产品出厂价格指数 C原材料等购进价格指数 D不能确定 解析： 从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小， 故方差最小的是居 民消费价格指数故选 A. 方法总结： 折线图不但可以表示出数量的多少， 而且能够清楚地表示出数量的增减变化 情况 3.某农科所在 8 个试验点对甲、 乙两种玉米进行对比试验， 这两种玉米在各试验点的亩 产量如下(单位：kg)： 甲：450，460，450，430，450，
6、460，440，460； 乙：440，470，460，440，430，450，470，440. 则在这些试验点_的产量比较稳定(填“甲种玉米”或“乙种玉米”) 解析：要说明这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定，可以利用方差比较，方 差小者较稳定因为甲种玉米亩产量的平均数 x 甲1 8(45034603440430) 450(kg)，乙种玉米亩产量的平均数 x乙1 8(44034702460450430)450(kg)， s 2 甲 （450450） 2（460450）2（460450）2 8 100，s 2 乙 （440450） 2（470450）2（440450）2 8 200.所以
7、s 2 甲s 2 乙，所以甲种玉米的产 量较稳定故填甲种玉米 方法总结：(1)方差是统计学中非常重要的一个特征数，当两组数据的平均数相同或接 近时，通常比较两组数据的方差来判断数据的稳定性；(2)方差越大，数据的稳定性越差； 方差越小，数据的稳定性越好 【课堂小结】课堂小结】 1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是数据在平均数附近波动的 情况，在平均数相同的情况下，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小； 在统计中常用样本方差去估计总体方差 2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得新数据的方差与原数据的方差 相等一组数据的每一个数据都变为原数据的 k 倍，则所得新数据的方差变为原数据方差的 k2倍 3.考虑问题多角度.从不同角度来选择不同结果. 设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识
