1、20.2 数据的集中趋势与离散程度数据的集中趋势与离散程度 2. 数据的离散程度数据的离散程度 第二十章第二十章 数据的初步分析数据的初步分析 第第1课时课时 方差方差 一、新课导入一、新课导入 农科院农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种选择种子时，甜玉米子时，甜玉米的的产量产量和和产量的稳定性产量的稳定性是农科院所关心的是农科院所关心的 问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院情况，农科院各用各用 10 块自然条件相同的试验田进行块自然条件相同的试验田进行试验，得到试验，得到各试验田每公顷的各试验田每公顷的 产
2、量（单位：产量（单位：t）如下表：）如下表： 复习导入复习导入 一、新课导入一、新课导入 根据根据这些数据这些数据估计，农科院估计，农科院应应 该选择哪种甜玉米种子呢？该选择哪种甜玉米种子呢？ 品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.657.507.627.597.65 7.647.507.407.417.41 乙乙 7.557.567.587.447.49 7.587.587.467.537.49 一、新课导入一、新课导入 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田说明在试验田中，甲中，甲
3、、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可 估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大 52. 7547 乙乙甲甲，xx 品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.657.507.627.597.65 7.647.507.407.417.41 乙乙 7.557.567.587.447.49 7.587.587.467.537.49 一、新课导入一、新课导入 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 在在统计学统计学中，除了中，除了平均数、中位数、众数这类刻画
4、数据集中趋势的量平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，以外， 还有还有一类刻画数据波动（离散）程度的一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中量，其中最重要的就是方差最重要的就是方差. 品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.657.507.627.597.65 7.647.507.407.417.41 乙乙 7.557.567.587.447.49 7.587.587.467.537.49 二、新知讲解二、新知讲解 （2）如何考察一种甜玉米产量的如何考察一种甜玉米产量的稳定性稳定性呢？呢？ 合作探究合作探究 活动：探究方差的计算、意义及应用活动
5、：探究方差的计算、意义及应用 品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.657.507.627.597.65 7.647.507.407.417.41 乙乙 7.557.567.587.447.49 7.587.587.467.537.49 二、新知讲解二、新知讲解 （2）如何考察一种甜玉米产量的如何考察一种甜玉米产量的稳定性稳定性呢？呢？ 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们情况，我们把这两把这两 组数据画成下的图组数据画成下的图 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 产量波动较大
6、产量波动较大 产量波动较小产量波动较小 二、新知讲解二、新知讲解 统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各，各数据与它们的平均数的差的数据与它们的平均数的差的 平方分别是平方分别是 ，我们，我们用这些值的用这些值的 平均数，即平均数，即用用 来衡量这组数据的波动来衡量这组数据的波动大小，称大小，称它为这组数据它为这组数据的的方差方差 x 22 2 2 1 )()()(xxxxxx n ， )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 二、新知讲解二、新知讲解 根据根据 讨
7、论讨论下列问题：下列问题： （1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差时，方差 值怎样？值怎样？ （2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差时，方差 值怎样？值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 结论结论:方差越方差越大，数据大，数据的波动性越大；的波动性越大； 方差方差越越小，数据小，数据的波动性越小的波动性越小. )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 二、新知讲解二、新知讲解 请利用方差
8、公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是：两组数据的方差分别是： 品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲甲 7.657.507.627.597.65 7.647.507.407.417.41 乙乙 7.557.567.587.447.49 7.587.587.467.537.49 002. 0 10 )52. 749. 7()52. 756. 7()52. 755. 7( 01. 0 10 )54. 741. 7()54. 750. 7()54. 765. 7( 222 2 222 2 乙乙 甲甲 s
9、 s 二、新知讲解二、新知讲解 显然显然，即，即说明甲种甜玉米的波动说明甲种甜玉米的波动较大，这较大，这与我们从产量与我们从产量 分布图看到的结果一致分布图看到的结果一致 由此可知，在由此可知，在试验田试验田中，乙中，乙种甜玉米的产量比较种甜玉米的产量比较稳定，进而稳定，进而可可 以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的以推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合稳定，综合考考 虑甲乙两个品种的产量和产量的虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性，可以稳定性，可以推测这个地区更推测这个地区更 适合种植乙种甜玉米适合种植乙种甜玉米. 2 甲甲 s 2 乙乙 s 二、新知讲解二、新知讲解 1.
10、 利用利用计算器的计算器的_功能可以求功能可以求方差，一般方差，一般操作的步骤是：操作的步骤是： （1）按动有）按动有关键，使关键，使计算器进入计算器进入_状态；状态； （2）依次输入数据）依次输入数据x1，x2，xn； （3）按动求方差的功能键（例如）按动求方差的功能键（例如_键键），计算器），计算器显示结果显示结果. 统计统计 统计统计 x2 认真认真阅读课本的阅读课本的内容，完成内容，完成下面的填空下面的填空. 怎样用计算器求方差怎样用计算器求方差 二、新知讲解二、新知讲解 问题问题1：什么叫做方差？：什么叫做方差？ 问题问题2：方差的统计意义是什么？：方差的统计意义是什么？ 刻画数据的
11、波动刻画数据的波动程度，方差程度，方差越越大，数据大，数据的波动越大；方差越的波动越大；方差越小，数据小，数据 的波动就越小的波动就越小. 设有设有n 个数据个数据x1，x2，xn ，各，各数据与它们的平均数的差的平方分数据与它们的平均数的差的平方分 别别是是 ，我们，我们用它们的用它们的平均数，即平均数，即用用 来衡量这组数据的波动来衡量这组数据的波动大小，并大小，并把它叫做这组数据的把它叫做这组数据的方差方差（variance），）， 记记作作s2. )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 22 2 2 1 )()()(xxxxxx n 二、新知讲解二、新知讲解
12、（1）方差怎样计算方差怎样计算？ （2）你如何理解方差的意义？你如何理解方差的意义？ 方差方差越越大，数据大，数据的波动越大；的波动越大； 方差方差越越小，数据小，数据的波动越小的波动越小 方差方差的适用条件：的适用条件： 当当两组数据的两组数据的平均数相等或相近平均数相等或相近时，才时，才利用方差来判断利用方差来判断它们的它们的 波动情况波动情况 方差方差计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和；计算步骤分解：一求平均数；二求差；三求平方；四求和； 五求平均数五求平均数. 知识要点知识要点 )()()( 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 二、新知讲解二、新知讲解
13、例例 甲、乙两台编织机纺织一种甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在毛衣，在5天天中两中两台编织机每天出的合格品台编织机每天出的合格品 数如下（单位：件）：数如下（单位：件）： 甲：甲：7 10 8 8 7 ； 乙：乙：8 9 7 9 7 . 计算计算在这在这5天天中，哪中，哪台编织机出合格品的波动较小？台编织机出合格品的波动较小？ 所以是乙台编织机出的产品的波动性较小所以是乙台编织机出的产品的波动性较小. 解：解： 22 2222 2222 8 . 0)87()89()88( 5 1 2 . 1)87()810()87( 5 1 85)79798( 85)788107( 乙乙甲甲 乙乙 甲甲 乙乙 甲甲 ss s s x x 三、总结归纳三、总结归纳 1. 方差方差的计算的计算公式公式 s2=_； 2. 方差方差的意义的意义 方差方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏离平均数的大小用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏离平均数的大小. 在样本容量相同的情况在样本容量相同的情况下，下， 方差越方差越大，大，_越大；越大； 方差越方差越小，小，_越小越小. 波动性波动性 波动性波动性 )()()( 1 22 2 2 1 xxxxxx n n 谢谢谢谢观看观看
