1、19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 3. 正方形正方形 第十九章第十九章 四边形四边形 一、新课导入一、新课导入 1. 取取一张长方形一张长方形纸片，纸片，对折对折两两次次，并，并沿图沿图(3)中的斜线中的斜线剪开，把剪开，把 剪下的剪下的1这部分这部分展开，平铺展开，平铺在桌面上在桌面上. (1)(2)(3) 问剪出的这个图形是哪一种四边形问剪出的这个图形是哪一种四边形? 45 （ 情景引入情景引入 一、新课导入一、新课导入 2. 把把一个长方形纸片如图那样折一个长方形纸片如图那样折一下，就一下，就可以裁出是什么四边可以裁出是什么四边 形纸片？形纸片？ A BC D 一、新课导入
2、一、新课导入 正方形就在身边正方形就在身边 一、新课导入一、新课导入 勾股定理勾股定理 二、新知讲解二、新知讲解 1. 正方形正方形的定义的定义 由正方形的定义由正方形的定义可知，正方形可知，正方形既是有既是有一组邻边相等的一组邻边相等的矩形矩形，又，又 是是有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形.如图如图(1). 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形. 活动活动1：探究正方形的性质：探究正方形的性质 合作探究合作探究 二、新知讲解二、新知讲解 正方形性质正方形性质: 边边 对边平行对边平行 四边四边相等相等 角角 ：四个角
3、都是直角四个角都是直角 相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 A B D C O 对角线对角线 二、新知讲解二、新知讲解 正方形正方形是是特殊的特殊的平行四边形平行四边形，也，也是是特殊的特殊的矩形矩形，也，也是是特殊的菱特殊的菱 形形. 正方形的性质正方形的性质= 二、新知讲解二、新知讲解 O A BC D (A) (B)(C) (D) 知识要点知识要点 2.特征特征 1.对称轴对称轴 正方形是一个完美的图形正方形是一个完美的图形 二、新知讲解二、新知讲解 从图中可从图中可看出，看出， 在正方形中产生了哪些特殊图形？在正方形中产生了哪些特殊图形？
4、产生了哪些特殊角？产生了哪些特殊角？ D O A B C 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 45o 4个全等的小等腰直角三角形和个全等的小等腰直角三角形和4个全等的大等腰直角三角形个全等的大等腰直角三角形. 90o和和45o 正方形图形正方形图形 “庐山真面目庐山真面目” 二、新知讲解二、新知讲解 例例1（1）已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AB 2 cm，如，如右图右图.则则AC=_cm，面积，面积S=_cm2. 4 （2）正方形）正方形ABCD的面积是的面积是9 cm2.则则AB=_， AC=_. 3 cm A B D
5、C O 22 cm23 二、新知讲解二、新知讲解 例例2 如图在正方形如图在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD 上，则上，则PE和和PC的长度之和最小可达到的长度之和最小可达到_ . A B C D E F G P 提示提示 由于正方形是轴对称由于正方形是轴对称图形，对角线图形，对角线 BD是它的是它的对称轴，点对称轴，点A与点与点C是是对对 称点，因此称点，因此AE的长就是的长就是PE和和PC长长 度和的最小值度和的最小值. 13 活动活动2：探究正方形的判定：探究正方形的判定 二、新知讲解二、新知讲解 怎样怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方
6、形？判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？ 怎样怎样判定一个平行四边形是正方形？判定一个平行四边形是正方形？ 二、新知讲解二、新知讲解 1 .定义法：定义法： 2.矩形法：矩形法： 4.对角线法：对角线法： 一邻边相等一邻边相等一个直角一个直角+平行四边形平行四边形=正方形正方形 3.菱形法：菱形法： 一邻边相等一邻边相等+矩形矩形=正方形正方形 一个直角一个直角+菱形菱形=正方形正方形 互相平分互相平分+ 互相垂直互相垂直相等相等+=正方形正方形 二、新知讲解二、新知讲解 例例3 满足满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）对角线互相
7、垂直且相等的平行四边形；）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形；）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形）对角线互相垂直平分且相等的四边形. 解：解：(1) 是是正方形，根据正方形，根据平行四边形判定法；平行四边形判定法；(2) 是是正方形，根正方形，根 据据矩形判定法矩形判定法. (3) 是是正方形，根据正方形，根据菱形判定法菱形判定法.(4) 是是正方形，正方形， 根据根据上述其中一个判定方法皆可上述其中一个判定方法皆可. 二、新知讲解二、新知讲解 7 7 7 7 例例4 下列三个图形都是下列三
8、个图形都是正方形，你正方形，你相信吗相信吗? 55 5 5 55 5 5 25 25 有一组邻边相等并且有一个角有一组邻边相等并且有一个角 是直角的平行四边形是正方形是直角的平行四边形是正方形. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形. 两条对角线互相垂直平分且两条对角线互相垂直平分且 相等的四边形是正方形相等的四边形是正方形. 二、新知讲解二、新知讲解 例例5 已知：如已知：如图，图，ABC中，中，C=90，CD平分平分ACB， DEBC于于E，DFAC于于F 求证：四边形求证：四边形CFDE是正方形是正方形 提示提示 即用矩形法即用矩形法.即先证四边形即先证四边形
9、CFDE是矩形；是矩形； 再证再证DF=DE . 二、新知讲解二、新知讲解 例例5 已知：如已知：如图，图，ABC中，中，C=90，CD平分平分ACB， DEBC于于E，DFAC于于F 求证：四边形求证：四边形CFDE是正方形是正方形 证明：证明：C=90，DEBC于于E， DFAC于于F 四边形四边形CEDF有三个有三个直角，直角， 它是矩形它是矩形 又又CD平分平分ACB 根据角平分线上的点都两边的距离根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知相等，可知 DE=DF，所以，所以矩形矩形CEDF有一组邻边相等有一组邻边相等 根据正方形的判定根据正方形的判定方法，知方法，知四边形四边形CEDF是
10、正方形是正方形 想一想：你想一想：你 能用另外一能用另外一 种方法完成种方法完成 证明吗？证明吗？ 二、新知讲解二、新知讲解 思考：思考：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的 包含关系？请填入下图中包含关系？请填入下图中. 菱形菱形正方形正方形矩形矩形 三、总结归纳三、总结归纳 一个角是直角一个角是直角 1. 正方形正方形的概念：的概念： 有有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 一组邻边相等一组邻边相等 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相等一组邻
11、边相等 一个角是直角一个角是直角 正方形正方形 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 图示：图示： 三、总结归纳三、总结归纳 正方形正方形具有具有_的的性质，同时性质，同时又具有又具有_的性质的性质 边：对边边：对边_，四边，四边_； 角：四个角都是角：四个角都是_； 线：对角线线：对角线相等，互相相等，互相_，每，每条对角线平分条对角线平分 一组一组_ 形：是形：是_对称图形对称图形. 菱形菱形矩形矩形 直角直角 都相等都相等相等相等 轴对称和中心轴对称和中心 平分平分 对角对角 2. 正方形正方形的性质：的性质： 三、总结归纳三、总结归纳 5种识种识 别方法别方法 三个角是直角三个角是直角 四条边相等四条边相等 一个角是直角一个角是直角 或或对角线相等对角线相等 一组邻边相等一组邻边相等 或或对角线垂直对角线垂直 一组邻边相等一组邻边相等 或或对角线垂直对角线垂直 一个角是直角一个角是直角 或或对角线相等对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等 3. 平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结、矩形、菱形、正方形的判定小结 谢谢谢谢观看观看
