1、第十九章第十九章 四边形四边形 第第1课时菱形的性质课时菱形的性质 19.3.1 菱形菱形 学习目标学习目标 1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关 问题，并掌握菱形面积的求法问题，并掌握菱形面积的求法. . 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形 结合、转化等思想方法结合、转化等思想方法. . 情境导入情境导入 在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们 组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看看每幅组成的精美
2、图案，请同学们观察下面的几幅图片，看看每幅 图案是由哪种基本图形组成的？图案是由哪种基本图形组成的？ 情境导入情境导入 菱形在生活中有广泛的应用，今天我们一起来研究菱形的菱形在生活中有广泛的应用，今天我们一起来研究菱形的 性质。性质。 探究新知探究新知 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中 的虚线剪下，打开即可你知道其中的道理吗？从这个图形中你的虚线剪下，打开即可你知道其中的道理吗？从这个图形中你 有什
3、么发现？有什么发现？ 活动活动1：剪一剪：剪一剪 探究新知探究新知 活动活动2：探究菱形的性质：探究菱形的性质 (1)图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的线段？ _ (2)图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？ _ (3)图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？ _、_ (4)菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关 系？系？ 探究新知探究新知 根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？根据刚才的发现，猜想菱形具有哪些性质？ 菱形的四条边都相等。 相等；菱形的两组对边平行且
4、边 菱形的邻角互补。 等；菱形的两组对角分别相 角 角线平分一组对角。垂直且平分，每一条对菱形的两条对角线互相 平分；菱形的两条对角线互相 对角线 例例1 如图所示，在菱形如图所示，在菱形ABCD中，已知中，已知A60，AB5，则，则 ABD的周长是的周长是() A10 B12 C15 D20 新知运用新知运用 解析：根据菱形的性质可判断解析：根据菱形的性质可判断ABD是等边三角是等边三角 形，再根据形，再根据AB5求出求出ABD的周长的周长 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ABAD. 又又A60， ABD是等边三角形，是等边三角形， ABD的周长的周长3AB15. 故选故选C. 新知运
5、用新知运用 例例2 如图所示，在菱形如图所示，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，BD 12cm，AC6cm，求菱形的周长，求菱形的周长 新知运用新知运用 解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边 长由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三长由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三 角形中利用勾股定理进行计算角形中利用勾股定理进行计算 解：因为四边形解：因为四边形ABCD是菱形，是菱形， 所以所以ACBD， AO AC，BO BD. 因为因为AC6cm，BD12c
6、m， 所以所以AO3cm，BO6cm. 在在RtABO中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 AB3 (cm) 所以菱形的周长所以菱形的周长4AB43 12 (cm) 新知运用新知运用 例例3 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，CEAB于点于点E，CFAD于点于点F.求证：求证： AEAF. 新知运用新知运用 解析：要证明解析：要证明AEAF，需要先证明，需要先证明ACEACF. 证明：连接证明：连接AC. 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AC平分平分BAD， 即即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 在在ACE和和ACF中，中，AECAFC， EACFAC，AE
7、=AC ACEACF， AEAF. 新知运用新知运用 例例4 如图所示，在菱形如图所示，在菱形ABCD中，点中，点O为对角线为对角线AC与与BD的交点，且的交点，且 在在AOB中，中，AB13，OA5，OB12.求菱形求菱形ABCD两对边的距两对边的距 离离h. 新知运用新知运用 解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积， 又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两 边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离边之间距离的乘积
8、，从而求得两对边的距离 解：在解：在RtAOB中，中，AB13，OA5，OB12， 即即SAOB OAOB 51230， 所以所以S菱形菱形ABCD4SAOB430120. 又因为菱形两组对边的距离相等，又因为菱形两组对边的距离相等， 所以所以S菱形菱形ABCDABh13h， 所以所以13h120，得，得h . 新知运用新知运用 随堂检测随堂检测 1菱形的两条对角线的长分别是菱形的两条对角线的长分别是6和和8 ，则这个菱形的周长是，则这个菱形的周长是 ( ) A24 B20 C10 D5 2菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6和和8，则菱形的面积是，则菱形的面积是( ) A10
9、B20 C24 D48 随堂检测随堂检测 3如图所示，菱形如图所示，菱形ABCD中，对角线相中，对角线相AC、BD交于点交于点O，H 为边为边AD的中点，菱形的中点，菱形ABCD的周长为的周长为36，则，则OH的长等于的长等于( ) A4.5 B5 C6 D9 这节课你学到了什么这节课你学到了什么？ 1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做矩形。菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做矩形。 课堂小结课堂小结 2.菱形的性质定理菱形的性质定理1：矩形的四条边都相等。：矩形的四条边都相等。 菱形的性质定理菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直平分，：菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 再见再见
