1、19.4 综合与实践综合与实践 多边形的镶嵌多边形的镶嵌 第十九章第十九章 四边形四边形 一、新课导入一、新课导入 好漂亮的地板好漂亮的地板!这是怎么铺设的这是怎么铺设的?一点空隙也没有一点空隙也没有. 情景导入情景导入 二、新知讲解二、新知讲解 自主学习自主学习 二、新知讲解二、新知讲解 二、新知讲解二、新知讲解 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这覆盖，这叫做叫做 平面平面镶嵌镶嵌，镶嵌，镶嵌也叫也叫密铺密铺. 注意：注意：各种图形拼接后要既各种图形拼接后要既无无缝隙缝隙，又，又不重叠不重叠. 定义：定义： 二、新知讲解二、新知讲解
2、合作探究合作探究 活动活动1：探究用相同的正多边形铺设地面：探究用相同的正多边形铺设地面 二、新知讲解二、新知讲解 正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌 60 60 60 60 6060 6个正三角形可以镶嵌个正三角形可以镶嵌 二、新知讲解二、新知讲解 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌 90 4个正方形可以镶嵌个正方形可以镶嵌 二、新知讲解二、新知讲解 120 120 120 3个正六边形个正六边形可以镶嵌可以镶嵌 正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌 二、新知讲解二、新知讲解 1 2 3 1+2+3=? 用边长相同的用边长相同的正五边形正五边形能能 否镶嵌？否镶嵌？ 为什么边长相等的为什么边长相
3、等的正五边正五边 形形不能不能镶嵌，而镶嵌，而边长相等边长相等 的的正六边形正六边形能镶嵌？能镶嵌？ 二、新知讲解二、新知讲解 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需区域，需使得使得拼接拼接 点点处处的所有内角之和等于的所有内角之和等于360 还有还有其它其它正多边形能镶嵌吗？正多边形能镶嵌吗？ 二、新知讲解二、新知讲解 图形图形 一个顶点周一个顶点周 围正多边形围正多边形 的个数的个数 能能 能能 能能 正三角形正三角形 正方形正方形 正五边形正五边形 正六边形正六边形 6 4 3 不能不能 能否平能否平 面镶嵌面镶嵌 90 一个内一个内 角度数
4、角度数 108 60 120 二、新知讲解二、新知讲解 结论：结论： 形状形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形. 二、新知讲解二、新知讲解 结论：结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形. 二、新知讲解二、新知讲解 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？ 要要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一 个内角的倍数是否是个内角的倍数是否是360，在，在正多边形正多边形里，正三角形里，正三角形的每个内的每个
5、内 角都是角都是60，正，正四边形的每个内角都是四边形的每个内角都是90，正，正六边形的每个六边形的每个 内角都是内角都是120，这，这三种多边形的一个内角的倍数都是三种多边形的一个内角的倍数都是360， 而而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以，所以说：在说：在 正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而镶嵌，而 其他的正多边形不可镶嵌其他的正多边形不可镶嵌 正多边形可以镶嵌的条件：正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被每个内角都能被360整除整除. 二、新知讲解二、新知讲解 2个个正三
6、角形正三角形+2个个正六边形正六边形 活动活动2：探究用两种正多边形铺设地面：探究用两种正多边形铺设地面 二、新知讲解二、新知讲解 3个个正三角形正三角形+2个个正方形正方形 二、新知讲解二、新知讲解 收获收获 当拼接点处的当拼接点处的所有角之和所有角之和是是360时，就时，就能拼成一个平面图形能拼成一个平面图形. 二、新知讲解二、新知讲解 用正三角形和正六边形作平面用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在镶嵌，在一个顶点一个顶点周围，正三角周围，正三角 形形与正六边形各需要多少个？与正六边形各需要多少个？ 分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和
7、等于360. 解：设在一个顶点处有解：设在一个顶点处有m个正三角形的个正三角形的角，有角，有n个正六边形的个正六边形的角，角， 则则: 60m+120n=360 即即 m+2n=6 所以所以 当当m=2时，时，n=2；当；当m=4时，时，n=1. 答：需正三角形答：需正三角形2个，正个，正六边形六边形2个或正三角形个或正三角形4个，正个，正六边形六边形1个个. 三、总结归纳三、总结归纳 要要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需区域，需使得使得拼接拼接 点点处处的所有角之和等于的所有角之和等于360. 可以可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：用同一种正多边形镶嵌的图形只有： 正三角形，正四边形，正正三角形，正四边形，正六边形六边形. 用用一种一种形状、大小完全相同的三角形、四边形形状、大小完全相同的三角形、四边形也能进行平面镶嵌也能进行平面镶嵌. 谢谢谢谢观看观看
