1、广东省江门市新会区第二中学 2020-2021 学年 高一下学期第一次月考试题 一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，每小题只有一个正确选项） 1、在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2)，则i z（） A.12iB.1i 2C.i2 D.i2 2、若 z1-i，则|z2-z|（） A.2B . 2 C. 1D.0 3、 2i 12i （） A.1B.1C.iD.i 4、已知向量a =（2，m）与b =(-1，2)，且a b ，则实数 m 的值为（） A4B-4C1D-1 5、已知 |AC|14BC31AB），则，（），（ （） A、5B、25C、 29 D、29 6、若向量 a=
2、(3,m)，b=(2,-1),且 ab,则实数 m 的值为（） A、 2 3 B、 2 3 C、2D、6 7、已知三个力 F1(2，1)，F2(3,2)，F3(4，3)同时作用于某物体上的一点，为 使物体保持平衡，现加上一个力 F4，则 F4等于() A(1，2)B(1，2) C(1,2)D(1，2) 8、若向量 a=(3，-4)，b=(2，-1)，则 a 在 b 上的投影向量的坐标为（） A.（6，-8）B.（ 5 4 5 3 ， ） C.（4，-2 ）D.（ 5 8 5 6 ， ） 二、多选题（共 4 小题，每小题满分 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分） 9、下列各式结果为零向
3、量的有（） A BCCAAB BAB ACBDCD C、OA OD AD D NQQPMNMP 10、下列命题正确的是（） A若 0a ，则 0 或 0a B若a b a c ，则b c C若a 与b 是非零向量，且 abab ，则a b D若 0a b ，则 0a 或 0b 11如果 12 ,e e 是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（） A 1 e + 2 e (，R)可以表示平面内的所有向量 B对于平面内任一向量a ，使a = 1 e + 2 e 的实数对(，)有无穷多个 C若向量1 1 e +1 2 e 与2 1 e +2 2 e 共线，则12-21=0 D若实数，使得
4、12 0 ee ，则=0 12、在ABC中，角A BC， ，所对的边分别为a，b，c， 3 A，2a ，若满足条件 的三角形有且只有一个，则边b的可能取值为（） A1B 4 3 3 C2D3 三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 13、已知i是虚数单位，则复数 (1 i)(2i)z 的实部是_. 14已知 A（2，1） ，B（2，4）则AB_ 15、河水的流速为 2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向64m/s 的速度驶向对岸，则小船在 静水中的速度大小为m/s 16、在锐三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a=5，c=2，cosA= 3 2 ， 则 b= 四
5、、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17、 （本小题 10 分）已知向量 a=（-1，2） ，b=（3，4）. (1)求 ab 及|3a+b|； (2)求向量 a、b 夹角的余弦. 18、 （本小题 12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a5，b2，C60. （1）求 c； （2）求ABC 的面积. 19、 （本小题 12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c 2，b 6，C30，解此三角形. 20 （本小题 12 分） 已知ABC 中 C 是直角，CA CB ， 点D是CB的中点，E为AB上一点， 且 2AEEB （1）设CA
6、 a ， bCB ，请用a ，b 来表示AD ，CE ； （2） ，求证：AD CE . 21 （本小题 12 分）已知向量a 与b 的夹角 3 4 ，且 3a ， 2 2b （1）求a b ， ab ； （2）求a 与a b 的夹角的余弦值 22 （本小题 12 分）一艘船以每小时 15 km 的速度向东航行，船在 A 处看到一个灯塔 M 在 北偏东 60方向，行驶 4 h 后，船到达 B 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，求这时船与 灯塔的距离. 【参考答案】 一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，每小题只有一个正确选项） 12345678 CBDBADDC 二、多选题（共 4
7、小题，每小题满分 5 分，部分选对得 2 分，有选错得 0 分） 9101112 ACDACACDABC 三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分） 13、3；14、5；15、10；16、3； 四、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17、解： (1)ab=52 分 |3a+b|= 65 5 分 (2)向量 a、b 夹角的余弦为 5 5 .10 分 18、解： （1）c=19.6 分 (2) 2 35 S ABC .12 分 19、解：sinB= 2 3 .3 分 B=60o或 B=120o6 分 B=60o时，A=90o,a=229 分 B=120o时，A=30o，a=c= 212 分 2
8、0、解： （1） ba 2 1 AD .3 分； baCE 3 2 3 1 6 分； （2）计算 得0CEADADCE 12 分（也可用坐标法） 21、解： （1）由已知，得 2 cos3 2 26 2 a bab ，.3 分 22 22 2 23262 25ababaa bb ；6 分 （2）设a 与a b 的夹角为， 则 2 965 cos 535 aab aa b aabaab ， 因此，a 与a b 的夹角的余弦值为 5 5 .12 分 22、解：作出示意图如图所示， 依题意有 AB15460，DAC60，CBM15， MAB30，AMB456 分 在AMB 中，由正弦定理，得 60 sin 45 BM sin 30， 解得 BM30 2.12 分
