1、广东省深圳实验学校高中部 2020-2021 学年 高一下学期阶段考试试卷 时间:120 分钟满分：150 分 注意事项：注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写。 3请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。 一、一、单选题单选题:本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1复数 2 21zii ，则z的虚部是() A i BiC 1 D1 2已知4|
2、 , 6|ACAB，则| BC的取值范围为() A(2,8)B2,8C(2,10)D2,10 3如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且 3BFFE ，记 aBA ，b BC ruuu r ，则CF () A 21 33 ab B 21 33 ab C 13 48 ab D 35 48 ab 4.已知 , a b 是不共线的向量， , ,ABab ACabR ，若 , ,A B C 三点共线， 则() A + =2 B =1 C 1 D 1 5若非零向量, a b 满足aba ，则() A 22aab B 22aab C 22bab D 22bab 6在锐角ABC中,已知
3、cos(sincos)sinABBC，则下列正确的结论为() A 4 A B 3 B CA B D 4 B 7 如果满足 60ABC，12AC，kBC 的ABC恰有一个， 那么k的取值范围是() A 8 3k B0 12k C 12k D0 12k 或或 8 3k 8.已知P是ABC内一点，且满足2340PAPBPC ，记,PABPBCPAC的 面积依次为 123 ,S SS，则 123 :SSS等于() A2:3:4B3:2:4C4:2:3D4:3:2 二二、多选题多选题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符
4、合题有多项符合题 目要求目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分. 9下列命题中错误的是() Aa b 的充要条件是 ab 且a b B若 ,a b b c 则a c C若 0a b 则 0a 或 0b D ababab 10下列命题中正确的是() A非零向量 a b 、满足| | |abab ，则a 与ab 的夹角为30 B已知非零向量 a b 、，若0a b ，则 a b 、的夹角为锐角 C若M是ABC所在平面上的一点，且满足(2)()0MAMBMC MAMB ，则 ABC为等腰三角形 D在ABC中，若点P满足PA
5、PBPB PCPC PA ，则P为ABC的垂心 11.在ABC中,已知 222 sincos3sinsincosABACC，则下列结论中正确的是 () A 3 cos 2 B B 3 cos 2 B C 1 sin 2 B D 3 tan 3 B 12已知a 与b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： 1 2 :10,) 3 P a b 2 2 :1(, 3 Pab 3: 10,) 3 Pa b 4: 1(, 3 Pa b 其中正确的命题是() A 1 P B 2 P C 3 P D 4 P 三、填空题：三、填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分
6、分 13若(2, 3)a ，(1,3)b ，与b 方向相同的单位向量为e ，则a 在b 方向上的投影 向量为 14. 如图，在矩形OACB中，,E F分别为AC和BC上的中点，若OCmOEnOF uuu ruuu ruuu r ，其 中,m nR则mn的值为_ 15. 如图， 在 ABC 中， 1 3 ANNC ，P是BN上的一点， 若 22 99 APmABBC ， 则实数m的值为. 16. 在 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c .且满足 222 abcab .若 4b ，且 ABC 为锐角三角形，则 ABC 面积的取值范围为_. 四、解答题：四、解答题：共共
7、 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） 设向量 (1,2)a ， (2,1) b ， ( 2,1)c （1）若向量a b 与向量c 平行，求的值； （2）若向量b c 与向量 bc 互相垂直，求的值. 18 （本小题满分 12 分） （1）已知向量 , a b 的夹角为 0 60 ， =2a ， =1b ，求 2ab ； （2）已知, a b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0ac bc ， 求c 的最大值. 19 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，三个内角 , ,A B C 的对
8、边分别为 , ,a b c ， (4, 1),m 2 (cos,cos2 ) 2 A nA ， 且 7 2 m n . （1）求角A的大小； （2）若 3a ，求 ABC 面积的最大值. 20 （本小题满分 12 分） 如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为2km， 1OCODOAOBkm ，设 COB . （1）为了美化公园周围的环境，现要在四边形ABCD内种满郁金香，若 3 COD ，则 当为何值时，郁金香种植面积最大； （2）为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若 BCCD ，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值.
9、21. （本小题满分 12 分） 已知 (sin,cos)mt ， ( 1,sin)nt （1） 1t 时，求m n 的取值范围； （2）若存在t，使得 1m n ，求t的取值范围. 22 （本小题满分 12 分） 已知 ABC 中， 过重心G的直线 PQ 交边AB于P， 交边AC于Q， 连结AG并延长交BC 于点D,设 APQ 的面积为 1 S ， ABC 的面积为 2 S ， APpPB ， AQqQC . （1）求GA GBGC ； （2）求证： 11 1 pq ； （3）求 1 2 S S 的取值范围. 【参考答案】 一、单选题一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分
10、 1C2D3D4D5B6A7D8C 二二、多选题多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9ABC10ACD11BC12AD 三、填空题：三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 1 2 14 4 3 15 1 9 16 2 3,8 3 四、解答题：四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：（1） (1 22)ab ， ,1 分 向量ab 与向量c 平行, 5 122(2)540 4 5 分 （2）因为 2,12
11、,22 ,1bc ， 2 ,2,122,1bc ， 因为b c 与 bc 互相垂直，所以 0bcbc ， 即 4 11110 ，8 分 3 110 ，解得 1 或 1 .10 分 18. 解：（1） 222 22 2=4444cosababa baba b 2 分 1 444 2 112 2 22 3ab 6 分 （2） 2 ()()()0ac bca bcabc 7 分 2 ()ccab 2 cosccab cos2coscab 9 分 max 2c 10 分 19. 解：（1）由 2 (4, 1),(cos,cos2 ) 2 A mnA 2 4coscos2 2 A m nA 2 1cos
12、 4(2cos1) 2 A A 2 2cos2cos3AA 2 分 又因为 2 77 ,22cos3 22 m ncos AA 所以 解得 1 cos 2 A0, 3 AA 5 分 （2）在 ABC 中， 222 2cosabcbcA ，且 3a ， 222 1 ( 3)2 2 bcbc 22 bcbc .7 分 22 2,32bcbcbcbc ， 3bc 9 分 133 3 sin 244 ABC SbcAbc 11 分 等号当且仅当 3bc 时成立. max 3 3 4 ABC S 12 分 20. 解：(1)由图可得： 111 sinsinsin 22323 ABCDBOCCODDOA
13、SSSS 33 sin 264 3 分 2 0 3 ，则 5 666 ， sin1 6 ，此时 62 ，可得 3 ， 则当3 时，郁金香种植面积最大；5 分 (2)由余弦定理， 1 12cos2sin 2 BC ， 1 12cos22cosDA ， 4sin2cos0 22 l ，7 分 令 sin 2 t ，则 2 0 2 t ， 2 22 1 4sin2 12sin42 1243 222 lttt ，10 分 1 2 t ，即 3 时，l的最大值为 3.12 分 21. 解：（1） 1t 时， sincossincosm n 2 分 令sin cos2,2x ，则 2 1 sincos 2
14、 x 4 分 2 11 1,2 222 x m nx 6 分 （2）由题意得，存在t，使得 (sincos)sincos1m nt 当sin cos0 时， 1 sincos 2 ，此时不存在t使得方程有解 7 分 当sin cos0 时， 2 1 1 sincos111 2 () sincos2 x tx xx 9 分 2,0)x 时， 11 ()(, 1 2 x x ， (0,2x 时， 11 ()1,) 2 x x 11tt 或11tt 或12 分 22. 解：（1） +2GB GCGD , G 是重心，2GAGD ， 2+20GAGBGCGDGD ；2 分 （2）设 ,ABa ACb
15、, APpPB ， 1+ p APa p ， AQqQC ， 1+ q AQb q ， ,P G Q 三点共线，则存在，使得 PQPG ，即 AQAPAGAP ， 即 11 + 1+1+331+31+3 qppp aabab qp ba pp ，4 分 1+31+ 1+3 pp pp q q ，整理得 33 211 pq pq ，6 分 即 211pq pq ，即 11 21 pq ，即 11 1 pq ；7 分 （3）由（2） 1+ p APAB p ， 1+ q AQAC q ， 1 2 1 sin 2 1 1+1+ sin 2 APAQBAC APAQ Spq Spq ABAC ABACBAC ，8 分 11 1 pq ， 1 p q p ，可知 1p ， 2 1 22 2 2 21 11 11 1+1+1+21 119 2 + 24 Spqpp Spqppp p p p p p 10 分 1p ， 1 01 p ， 则当 11 2p 时， 1 2 S S 取得最小值 4 9，当 1 1 p 时， 1 2 S S 取得最大值 1 2 ， 1 1 p ，则 1 2 S S 的取值范围为 4 1 , 9 2 . 12 分
