1、山东省滨州市无棣县 2020-2021 学年 高一下学期期中考试试题 考试时间：考试时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分 第第卷（选择卷（选择题，题，共共 60 分）分） 一、单项选择题一、单项选择题： （本大题（本大题 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求有一个选项符合题目要求。 ） 1.设复数 1 3 4i z，复数 2 23i z，则 12 zz的共轭复数在复平面内对应的点位于 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2.有下列三种说法其中正确说法的个数是（） 侧棱垂直
2、于底面的棱柱是直棱柱底面是正多边形的棱柱是正棱柱棱柱的侧面都 是平行四边形 A.0B.1C.2D.3 3.已知向量a ，b 满足=1,2a （），+ =1,1a bm （），若a b ，则实数m= （） A. 2B. 2 C. 1 2 D. 1 2 4. 在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，且2 coscaB,则ABC的形状为 （） A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5. 设 、 为不重合的平面，m nl、 、 为不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题 的个数是（） m ，m ，则 ；若m ，n ，m ，n ，则 ； 若 ，l ， 则l
3、；若m n、 相交都在 、 外， m ， m ， n ， n ， 则 . A.1B.2C.3D.4 6.在三角形ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是（） A.8,16,30abAB.25,30,150abA C.30,40,30abAD.72,30,45abA 7如图所示的ABC 中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点， 则DE =（） A 11 36 BABC B 51 63 BABC C 11 63 BABC D 51 63 BABC 8.已知P是边长为 2 的正六边形ABCDEF内的一点，则AP AB 的取值范围是 （） A （-2，6）B （-6,2）
4、C （-2,4）D （-4,6） 二、多项选择题二、多项选择题： （本大题（本大题 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求多项符合题目要求,全选对的给全选对的给 5 分分,选对但不全的得选对但不全的得 3 分分,有选错的得有选错的得 0 分分,请把正确选项在请把正确选项在 答题卡中的相应位置涂黑）答题卡中的相应位置涂黑） 9.设复数 21,z z在复平面内的对应点关于虚轴对称，iz 2 1 ，则（） A. 2 i-2-zB. 2 z的虚部为 1C. 12 zz5 -D. 12 zz3 10.设向量 2
5、,0a ，b =(1,1)，则（） A ab rr B / abb C abb Da 与b 的夹角为 4 11.下列命题正确的是（） A在 ABC 中，若A B ，则sin sinAB B若若 / /ab 且且 / /bc ，则，则 / /ac C 已知复数 12 12 ,32zi zi ，则 12 zz D已知 ABC 是边长为 2 的正三角形，其直观图的面积为 6 4 12.如图， 在透明塑料制成的长方体 1111 ABCDABC D 容器内灌进一些水， 将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法中正确的为（） A.水的部分始终呈棱柱状； B.水面四边
6、形EFGH的面积不改变； C.棱 11 AD 始终与水面EFGH平行； D.当 1 EAA 时，AE BF 是定值 第第卷（非选择卷（非选择题，题，共共 90 分）分） 三、填空题三、填空题: (本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分，把正确的答案写在答题卡对应的分，把正确的答案写在答题卡对应的 位置上位置上) 13.已知,则 2 |z =_. 14已知 3a ， 5b ， 12a b ，且e 是与b 方向相同的单位向量，则a 在b 上的 投影向量为_. 15.在三棱锥B ACD 中，BA，BC，BD两两垂直， 2BA ， 2BC ， 2BD ，则 该三
7、棱锥外接球的表面积为_. 16.我国古代数学家秦九韶左数书九章中记述了了“一斜求积术” ，用现代式子表示即为： 在ABC中 ， 角CBA,所 对 的 边 分 别 是cba,， 则ABC的 面 积 2 222 21 42 abc Sab ，根据此公式，若cos2cos0cBbaC，且 222 4cab，则ABC的面积为. 四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共计共计 70 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题 10 分）已知复数 2 z=(32)(1)iaaa(i为虚
8、数单位). (1) 实数a取什么值时,表示复数z的点在直线y x 上; (2) 实数a取什么值时,复数z是纯虚数; 18（本小题 12 分） 在ABC中，=45B，D是BC边上一点，10AD，14AC，6DC， 求AB的长. 19(本题 12 分)已知向量a 与b 的夹角 3 = 4 ，且| 3a ，| 2 2b （1）求a b ， ab ； （2）求a 与a b 的夹角的余弦值 20（本小题 12 分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用), 已建的仓库的底面直径为12m,高为4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食 盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直
9、径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面 直径不变). (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积(不含底面积); (3)哪个方案更经济些? 21 （本小题 12 分） 如图， 四棱锥PABCD的底面为平行四边形.设平面PAD与平面PBC 的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点. （1）求证：MNQPAD平面平面； （2）求证：BC l. 22（本小题 12 分）在 ABC 的面积 222 3 ) 4 Sbca（ ， sin3 cosaBbA , cos3 sinaCaCbc ,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行求解. 问题:在 ABC 中,内角A B C ， ， 所对的边分别为 , ,a b c ,已知_, 4a . (1)求角A. (2)求 ABC 周长的取值范围. 【参考答案】
