1、1-3-5.换元法.题库教师版page 1 of 5 换元法换元法 教学目标教学目标 对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握这既与基础课程进度结合， 更是小学奥数经典内容裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”考察近年来的 小升初计算部分，分数计算成为热点可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元， 要么是通项归纳如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算” 三、换元思想 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换 元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简 例题精讲例题精讲 【例【例 1】
2、计算：计算： 1111111111 (1)()(1)() 2424624624 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【解析】令 111 1 246 a， 111 246 b，则： 原式 11 ()() 66 abab 11 66 abbaba 1 () 6 ab 11 1 66 【答案】 1 6 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】 11111111111111 (1)()(1)() 23423452345234 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【解析】设 111 234 a ，则原式化简为： 111 1(1 555 aaaa( + )( +)-+)= 【答案】 1 5 【巩固】【
3、巩固】【巩固】【巩固】计算：计算： 621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【解析】令 621739458 126358947 a； 739458 358947 b， 原式 378378 207207 abab 378621378 9 207126207 ab 1-3-5.换元法.题库教师版page 2 of 5 【答案】9 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算计算：(0.10.210.3210.4321)(0.210.3210.43210.54
4、321) (0.10.210.3210.43210.54321)(0.210.3210.4321) 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【解析】设0.210.3210.4321x ，0.210.3210.43210.54321y ， 原式(0.1x)y (0.1y)0.1x (yx)0.054321 【答案】0.054321 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算下面的算式计算下面的算式 (7.886.775.66)(9.31 10.9810)(7.886.775.6610)(9.31 10.98) 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【关键词】希望杯，2 试 【解析】换 元 的 思
5、 想 即 “ 打 包 ” ， 令7.886.775.66a ，9.31 10.98b ， 则 原 式 a(10b )(10a )b (10aba)(10abb)101010abaabb(ab) 10(7.886.775.669.31 10.98)100.020.2 【答案】0.2 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】(10.120.23) (0.120.230.34)(10.120.230.34) (0.120.23)_ 。 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，二试 【解析】设0.120.23a，0.120.230.34b 原式110.34abbaba 【答案】0.
6、34 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算： (10.450.56)(0.450.560.67)(10.450.560.67)(0.450.56) 621739458739458378621739458378 126358947358947207126358947207 739458 358947 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【关键词】迎春杯 【解析】 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设0.450.56a ，0.450.560.67b ， 有原式(1a)b (1b)0.67ababaabba 设 621739458 126358947 a ， 739458 3
7、58947 b 原式 378378378621378 ()9 207207207126207 ababab 【答案】0.679 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算：计算： 573734573473 () 123217321713123217133217 =。 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【关键词】走美杯，初赛，六年级 【解析】设 573 123217 a 、 73 3217 b ，则有 1-3-5.换元法.题库教师版page 3 of 5 44 1313 444 () 131313 455 131239 abab abab 原式 【答案】 5 39 【例【例 2】 计算：计算：
8、 1111111111 11 2200723200822008232007 【考点】换元法【难度】3 星【题型】计算 【解析】令 111 232007 a ， 111 232008 b ， 原式 1 11 2008 abbababaabba 【答案】 1 2008 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】 1111111111111111 11213141213141511121314151213141 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【解析】设 1111 11213141 a， 111 213141 b， 原式 11 5151 abab 11 5151 abaabb 1 () 51 ab
9、111 5111561 【答案】 1 561 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算计算 1111111111111111 ()() 5791179111357911137911 （）（ 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【关键词】清华附中 【解析】设 1111 57911 A， 111 7911 B， 原式 11 1313 ABAB 11 1313 ABAABB 1 13 AB 111 13565 【答案】 1 65 1-3-5.换元法.题库教师版page 4 of 5 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算计算 111111111111111111 11 234523456234562
10、345 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【解析】设 1111 1 2345 A， 1111 2345 B 原式 11 66 ABAB 11 66 ABAABB 11 66 AB 1 6 (AB) 1 6 【答案】 1 6 【例【例 3】 计算：计算： 2 123912391129239 1 2341023410223103410 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【关键词】迎春杯 【解析】设 1239 23410 t ，则有 222 11111 (1) 222222 t tttttttt 【答案】 【例【例 4】 计算计算 11 11 21 11 31 11 43 11 4
11、1 2009 2009 【考点】换元法【难度】4 星【题型】计算 【解析】设3N 1 1 4 1 2009 . 原式= 1 1 2 N + 1 1 1 1 1 N = 1 21N N + 1 1 1 N N = 1 1 2121 NN NN . 【答案】1 【例【例 5】 计算：计算： 2 22 22 81181181111 1 118118118811 【考点】换元法【难度】3 星【题型】计算 【解析】 (法一)设 8 11 x ，则原式 2 2 11 88 111 12 88 xx xx xx xx (法二)设 811 118 x ，那么 22 2 22 811 2 118 x ，所以 2
12、2 2 22 811 2 118 x 而 2 2222 111128 118 11111 22 8118118 118118888 x x 这样原式转化为 22 2 22 8888 1 2 12 88 xxxx xx xx 1-3-5.换元法.题库教师版page 5 of 5 在这里需要老师对于 abcdabcabdacbcadbd的计算进行简单的 说明. 【答案】88 【例【例 6】 计算：计算： 2 2010 20092011 1 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【解析】设a 2009, 原式 22 2 1)21 1 +2121 aaa a aaa （ （） 【答案】1 【巩固】【巩固】【巩固】【巩固】计算计算 200820092007 200820091 （4 级）级） 【考点】换元法【难度】2 星【题型】计算 【解析】设2008a 原式 (1)(1) (1)1 aaa a a 2 2 1 1 1 aa aa 【答案】1
