1、3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 1 of 12 多人相遇和追及问题多人相遇和追及问题 教学目标教学目标 1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用 2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图 3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。 知识精讲知识精讲 二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3 个或 3 个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕“路程速度 时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程 题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化由此还可以得到如下两条关系式： 路程和速度和 相遇时间； 路程差速度
2、差追及时间； 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可 迎刃而解 例题精讲例题精讲 板块一、多人从两端出发相遇、追及 【例【例 1】 有甲有甲、乙乙、丙丙 3 人人，甲每分钟走甲每分钟走 100 米米，乙每分钟走乙每分钟走 80 米米，丙每分钟走丙每分钟走 75 米米现在甲从东村现在甲从东村， 乙乙、丙两人从西村同时出发相向而行丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇在途中甲与乙相遇 6 分钟后分钟后，甲又与丙相遇甲又与丙相遇. 那么那么，东东、 西两村之间的距离是多少米西两村之间的距离是多少米? 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答
3、 【解析】甲、丙 6 分钟相遇的路程：1007561050(米)； 甲、乙相遇的时间为：10508075210(分钟)； 东、西两村之间的距离为：1008021037800(米). 【答案】37800米 【巩固】【巩固】 一条环形跑道长一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车每分钟骑米，甲骑自行车每分钟骑 450 米，乙跑步每分钟米，乙跑步每分钟 250 米，两人同时从同地米，两人同时从同地 同向出发，经过多少分钟两人相遇？同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】4004502502（）(分钟) 【答案】2分钟 【例【例 2】 在公路上在公路上，汽车
4、汽车A、B、C分别以分别以80km / h，70km / h，50km / h的速度匀速行驶的速度匀速行驶，若汽车若汽车A从从 甲站开往乙站的同时甲站开往乙站的同时，汽车汽车B、C从乙站开往甲站从乙站开往甲站，并且在途中并且在途中，汽车汽车A在与汽车在与汽车B相遇后的相遇后的 两小时又与汽车两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少相遇，求甲、乙两站相距多少千米千米？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】四中，入学测试 【解析】汽车A在与汽车B相遇时，汽车A与汽车C的距离为：(8050)2260千米，此时汽车B与汽 车C的距离也是 260 千米，说明这三辆车已经出发了260(
5、7050)13小时，那么甲、乙两站的 距离为：(8070) 131950千米 【答案】1950千米 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 2 of 12 【巩固】【巩固】 甲甲、乙乙、丙三人每分分别行丙三人每分分别行 60 米米、50 米和米和 40 米米，甲从甲从 B 地地、乙和丙从乙和丙从 A 地同时出发相向而行地同时出发相向而行， 途中甲遇到乙后途中甲遇到乙后 15 分又遇到丙求分又遇到丙求 A，B 两地的距离两地的距离 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲遇到乙后 15 分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为： （6040）15 1500
6、（米） ，而乙丙之间拉开这么大的距离一共要 1500（50-40）=150（分） ，即从出发到甲与乙 相遇一共经过了 150 分钟，所以 A、B 之间的距离为： （60+50）15016500（米） 【答案】16500 米 【巩固】【巩固】 小轿车、面包车和大客车的速度分别为小轿车、面包车和大客车的速度分别为 60 千米时、千米时、48 千米时和千米时和 42 千米时，小轿车和大千米时，小轿车和大 客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后 30 分又遇到大客车。问：甲分又遇到大客车。问：甲、 乙两地相距多远？乙两地相距多远
7、？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】270 千米。提示：先求出面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的距离（相遇问题） ，再求出从 出发到面包车与小轿车相遇经过的时间（追及问题） ，最后求甲、乙两地的距离（相遇问题） 。 【答案】270 千米 【巩固】【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走米，丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇米，甲乙从东镇 去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两分
8、钟与甲相遇，求东西两 镇间的路程有多少米？镇间的路程有多少米？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）2=270 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程 差所以乙丙相遇时间=270（67.5-60）=36 分钟，所以路程=36（67.5+75）=5130 米。 【答案】5130 米 【巩固】【巩固】 小王的步行速度是小王的步行速度是 4.8 千米千米/小时，小张的步行速度是小时，小张的步行速度是 5.4 千米千米/小时，他们两人从甲地到乙地去小时，他们两人从甲地到乙地去. 小李骑自行车的速度是小李骑自行车的速度是 10.8 千米千米
9、/小时小时，从乙地到甲地去从乙地到甲地去.他们他们 3 人同时出发人同时出发，在小张与小李相遇在小张与小李相遇 后后 5 分钟，小王又与小李相遇分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】画一张示意图： 图中 A 点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个 B 点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇，也就是 5 分钟的时间，小王和小李共同走了 B 与 A 之间这段距离： 5 4.810.81.3 60 （千米） ，这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小
10、张的速度差是 （5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3（5.4-4.8）60=130（分钟）.这 也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度 10.8 千米/小时是小张速度 5.4 千米/小时的 2 倍. 因此小李从 A 到甲地需要：1302=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：13065=195（分钟） 3 小时 15 分.小李从乙地到甲地需要 3 小时 15 分. 【答案】3 小时 15 分 【巩固】【巩固】 甲甲、乙乙、丙三人行路丙三人行路，甲每分钟走甲每分钟走 60 米米，乙每分钟走乙每分钟走 65 米米，丙每分钟走丙每分钟走 70 米米，甲
11、乙从东镇去甲乙从东镇去 西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 1 分钟与甲相遇，求东西两镇分钟与甲相遇，求东西两镇 间的路程有多少米？间的路程有多少米？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）1=130 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程 差所以乙丙相遇时间=130（65-60）=26 分钟，所以路程=26（65+70）=3510 米。 【答案】3510 米 【巩固】【巩固】 甲甲、乙乙、丙三人行路丙三人行路，甲每分钟走甲每分钟走 50 米米，乙每分钟走
12、乙每分钟走 60 米米，丙每分钟走丙每分钟走 70 米米，甲乙从东镇去甲乙从东镇去 西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇分钟与甲相遇，求东西两镇 间的路程有多少米？间的路程有多少米？ 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 3 of 12 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）2=260 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程 差所以乙丙相遇时间=260（60-50）=26 分钟，所以路程=26（60+70）=338
13、0 米。 【答案】3380 米 【巩固】【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走米，乙每分钟走 90 米，丙每分钟走米，丙每分钟走 100 米，甲乙从东镇米，甲乙从东镇 去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 5 分钟与甲相遇，求东西两分钟与甲相遇，求东西两 镇间的路程有多少米？镇间的路程有多少米？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】那 5 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（90+100）5=950 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路 程差。所以乙丙相
14、遇时间=950（90-80）=95 分钟，所以路程=95（90+100）=18050 米。 【答案】18050 米 【巩固】【巩固】 小王的步行速度是小王的步行速度是 5 千米千米/小时小时，小张的步行速度是小张的步行速度是 6 千米千米/小时小时，他们两人从甲地到乙地去他们两人从甲地到乙地去.小李小李 骑自行车的速度是骑自行车的速度是 10 千米千米/小时，从乙地到甲地去小时，从乙地到甲地去.他们他们 3 人同时出发，在小张与小李相遇后人同时出发，在小张与小李相遇后 30 分钟，小王又与小李相遇分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间
15、？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】30 分钟是小王和小李相遇，所以距离是 1 5+10=7.5 2 （）千米，这距离是小王和小李相遇时间里小 张和小王的路程差。 所以小李和小张相遇时间=7.5 （6-5） =7.5 小时， 所以路程=7.5 （6+10） =120 千米。12010=12（小时） 【答案】12 小时 【巩固】【巩固】 甲甲、乙乙、丙三人丙三人，他们的步行速度分别为每分钟他们的步行速度分别为每分钟 480、540、720 米米，甲甲、乙乙、丙丙 3 人同时动身人同时动身， 甲、乙二人从甲、乙二人从 A 地出发，向地出发，向 B 地行时，丙从地行时，丙从 B
16、地出发向地出发向 A 地行进，丙首先在途中与乙相遇，地行进，丙首先在途中与乙相遇，3 分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙 3 人行完全程各用多长时间？人行完全程各用多长时间？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行 3 分钟的时间，这段距离为 48072033600（ 米 ），360054048060（ 分 ）， A 、 B 之 间 的 距 离 为 7205406075600（米） ，行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下： 甲75600480157.5()分 乙75600540140()分 丙75
17、600720105()分 方法二：丙与乙相遇时，各行了480720354048060 （分） ，速度与时间成反比，所 以，丙行完全程需要 540 6060105 720 （分） ；乙行完全程需要 720 105157.5 480 （分）. 方 法 三 ： 丙 与 乙 相 遇 时 ， 乙 比 甲 多 行 了72048033600（ 米 ） ； 丙 比 甲 多 行 了 720480 360014400 540480 （米） ，所以A地与B地之间的距离为 480540480236001440075600（米）. 行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下： 甲75600480157.5()分 乙75600
18、540140()分 丙75600720105()分 【答案】甲157.5分；乙140分；丙105分 【巩固】【巩固】 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针 方向行走。已知甲每小时行方向行走。已知甲每小时行 7 千米，乙每小时行千米，乙每小时行 5 千米，千米，1 小时后甲、丙二人相遇，又过了小时后甲、丙二人相遇，又过了 10 分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【
19、解析】方法一：出发 1 小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙7512 千米；10 分钟后丙、乙相遇，相 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 4 of 12 向而行共行了 2 千米，其中乙行了 105 5 606 千米，丙行了 57 2 66 千米，丙每小时行 760 7 60 10 千米，所以甲、丙相遇时，丙行了7 17 千米。 方法二：丙 1 小时 10 分钟（与乙相遇）行的距离与 1 小时（与甲相遇）行的距离之差恰好等于 甲 1 小时行的距离之差，所以丙的速度等于 7070 7 1517 6060 千米/小时，丙与甲相遇 时，丙行了7 17 千米。 【答案】7千米 【例【例 3】
20、 甲甲、乙两车的速度分别为乙两车的速度分别为 52 千米时和千米时和 40 千米时千米时，它们同时从它们同时从 A 地出发到地出发到 B 地去地去，出出 发后发后 6 时时， 甲车遇到一辆迎面开来的卡车甲车遇到一辆迎面开来的卡车， 1 时后乙车也遇到了这辆卡车时后乙车也遇到了这辆卡车。 求这辆卡车的速度求这辆卡车的速度。 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲乙两车最初的过程类似追及， 速度差追及时间路程差； 路程差为 72 千米； 72 千米就是 1 小 时的甲车和卡车的路程和，速度和相遇时间路程和，得到速度和为 72 千米时，所以卡车 速度为 72-40=32 千米时。 【
21、答案】卡车速度为 32 千米时 【巩固】【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走甲、乙、丙三人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走米，丙每分钟走 75 米甲从东村，乙、米甲从东村，乙、 丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后 3 分钟又与丙相遇求东西两村的距离分钟又与丙相遇求东西两村的距离 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】先画示意图如下： 甲、乙相遇后 3 分钟，甲、丙相遇甲、丙在 3 分钟内共走路程是100753525（）(米)显然， 这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走807
22、55(米)所以，甲、乙相 遇 时 离 出 发 的 时 间 是5258075105（）( 分 钟 ) 两 村 间 的 距 离 是 ： 10080 1007538075 18 10518900 （）（）（）(米) 【答案】18900米 【巩固】【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米时和千米时和 48 千米时千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5 时时、6 时时、8 时先后与甲时先后与甲、乙乙、丙三辆车丙三辆车 相遇。求丙车的速度。相遇。求丙车
23、的速度。 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲车每小时比乙车快604812(千米)则 5 小时后，甲比乙多走的路程为12560(千米)也 即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为 60 千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的651小 时后相遇，所以，可求出卡车的速度为6014812 (千米/小时)，卡车在与甲相遇后，再走 853(小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了 8 个小时，因此，卡车 3 小时所走的路程与丙 8 小时所走的路程之和就等于甲 5 小时所走的路程由此，丙的速度也可求得，应为： 605123833（）(千米/小时) 【答案】33千米/小时 【巩固】【巩固】 甲、乙、丙
24、三辆车同时从甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米时和千米时和 48 千米千米 时时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时时、7 时时、8 时先后与甲时先后与甲、乙乙、丙三辆车相遇丙三辆车相遇。 求丙车的速度。求丙车的速度。 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】39 千米时。提示：先利用甲、乙两车的速度及与迎面开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为 24 千米时。 【答案】卡车速度为 24 千米时 【例【例 4】 李华步行以每小时李华步行以每小时 4 千米的
25、速度从学校出发到千米的速度从学校出发到 20.4 千米处的冬令营报到千米处的冬令营报到。半小时后半小时后，营地老师营地老师 闻讯前往迎接闻讯前往迎接，每小时比李华多走每小时比李华多走 1.2 千米千米。又过了又过了 1.5 小时小时，张明从学校骑车去营地报到张明从学校骑车去营地报到。结结 果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？ 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 5 of 12 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】老 师 出 发 时 ， 李 华 已 经 走 了40.52（ 千 米 ）。 接 下
26、 来 相 遇 所 需 要 的 时 间 为 20.42441.22 （小时） 。相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算： 40.5210（千米） 。所以张明要用21.50.5小时感到距离学校 10 千米处，张明的速度为 100.520（千米/时） 【答案】20千米/时 【例【例 5】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走甲、乙、丙三人，甲每分钟走 40 米，丙每分钟走米，丙每分钟走 60 米，甲、乙两人从米，甲、乙两人从 A、B 地同时出发相向地同时出发相向 而行而行，他们出发他们出发 15 分钟后分钟后，丙从丙从 B 地出发追赶乙地出发追赶乙。此后甲此后甲、乙在途中相遇乙在途中相遇，过了过了 7
27、 分钟甲又和分钟甲又和 丙相遇，又过了丙相遇，又过了 63 分钟丙才追上乙，那么分钟丙才追上乙，那么 A、B 两地相距多少米？两地相距多少米？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据题意可知， （40+60）7=700（米） ，700（63+7）=10（米/分） ，乙的速度为 50 米/分， （1550-700）10=5（分） ， （40+50）（15+5）=1800（米） 【答案】1800 米 【巩固】【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发驶向地出发驶向 B 地，依次在出发后地，依次在出发后 5 小时、小时、5 5 12 小时、小时、6 1 2
28、小时与迎小时与迎 面驶来的一辆卡车相遇面驶来的一辆卡车相遇。已知甲已知甲、乙两车的速度分别是乙两车的速度分别是 80 千米千米/时和时和 70 千米千米/时时，求丙车和卡车求丙车和卡车 的速度。的速度。 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，四年级，二试 【解析】丙车和卡车的速度均是 50 千米/时。 【答案】50 千米/时 【例【例 6】 一列长一列长 110 米的火车以每小时米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上铁路旁一条小路上，一位工人也正一位工人也正 向北步行。向北步行。14 时时 10 分时火车追上这位工人，分时
29、火车追上这位工人，15 秒后离开。秒后离开。14 时时 16 分迎面遇到一个向南走的分迎面遇到一个向南走的 学生，学生，12 秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？ 【考点】行程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】工人速度是每小时 30-0.11/（15/3600）=3.6 千米，学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3 千米， 14 时 16 分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24 分钟 14 时 16 分+24 分=14 时 40 分 【答案】14 时 40 分 【巩固】【
30、巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为行人速度为 3.6 千米千米/时时， 骑车人速度为骑车人速度为 10.8 千米千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用 22 秒，通过秒，通过 骑车人用骑车人用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？秒，这列火车的车身总长是多少？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】行人的速度为 3.6 千米/时=1 米/秒，骑车人的速度为 10.8 千米/时=3 米/秒。火车的车身长度既等 于
31、火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为 x 米/秒， 那么火车的车身长度可表示为（x-1）22 或（x-3）26，由此不难列出方程。 法一：设这列火车的速度是 x 米/秒，依题意列方程，得（x-1）22=（x-3）26。 解得 x=14。所以火车的车身长为： （14-1）22=286（米） 。 法二：直接设火车的车长是 x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得：x/263x/221 这样直接也可以 x=286 米 法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。 两次的追及时间比是：22：2611：13，所以可得： （V 车1） ： （V 车3
32、）13：11， 可得 V 车14 米/秒，所以火车的车长是（14-1）22=286（米） 答：这列火车的车身总长为 286 米。 【答案】286 米 【例【例 7】 甲甲、乙两人从相距乙两人从相距 490 米的米的A、B两地同时步行出发两地同时步行出发，相向而行相向而行，丙与甲同时从丙与甲同时从A出发出发，在甲在甲、 乙二人之间来回跑步乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分钟跑已知丙每分钟跑 240 米，甲每分米，甲每分 钟钟走走40米米， 当丙第一次折返回来并与甲相遇时当丙第一次折返回来并与甲相遇时， 甲甲、 乙二人相乙二人相距距21
33、0米米， 那么乙每分钟走那么乙每分钟走_ 米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米米 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 6 of 12 【考点】行程问题【难度】4 星【题型】填空 【解析】如图所示： 假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在D处与甲相遇，此时乙则从走C处到E处根据题意 可知210DE 米 由于丙的速度是甲的速度的 6 倍， 那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的 6 倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的 6 倍，那么(6)22.5CDADADAD， 3.5ACAD，可见 5 7 CDAC那么丙从C到D所用的时间是从A到C所用时间的
34、5 7 ，那么这 段时间内乙、丙所走的路程之和(CD加CE)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(AC加BC， 即全程)的 5 7 ，所以 5 490350 7 CDCE，而210CDCEDE，可得280CD ，70CE 相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280704倍，所以丙的速度是乙的速度的 4 倍，那么乙 的速度为240460(米/分)，即乙每分钟走 60 米 当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离 改变了，变为原来的 2103 4907 ，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么 当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时
35、距离的 3 7 ，为 3 21090 7 米 【答案】90米 【例【例 8】 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走甲第一次甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走甲第一次 遇到乙后又走了遇到乙后又走了 1 分分 15 秒遇到丙秒遇到丙，再过再过 3 分分 45 秒第二次遇到乙秒第二次遇到乙已知甲已知甲、乙的速度比是乙的速度比是3:2， 湖的周长是湖的周长是 600 米，求丙的速度米，求丙的速度 【考点】行程问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】三帆中学 【解析】甲第一次遇见乙后 1 1 4 分钟遇到丙，再过 3 3 4 分
36、第二次遇到乙，所以甲、乙经过 13 135 44 分钟的 时间合走了一圈，甲、乙的速度和为6005120米/分，甲的速度为 2 120172 3 米/分甲、 乙合走一圈需要5分钟， 而甲第一次遇见乙后 1 1 4 分钟遇到丙， 所以甲、 丙合走一圈需要 11 516 44 分钟，甲、丙的速度和为 1 600696 4 米/分，从而丙的速度为967224米/分 【答案】24米/分 【巩固】【巩固】 甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.4 千米，千米， 乙速乙速 度是每小时度是每小时 4.2
37、千米千米，她们二人同方向行走她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇半个小时后甲和丙相遇，在在 过过 5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？ 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】解答 【解析】30 分钟乙落后甲（5.44.2）20.6（千米） ，有题意之乙和丙走这 0.6 千米用了 5 分钟，因为乙 和丙从出发到相遇共用 35 分钟，所以绕湖一周的行程为：3550.64.2（千米） 。 【答案】4.2 千米 【巩固】【巩固】 池塘周围有一条道路池塘周围有一条道路A、B、C三人从同一地点同时出发三人从同
38、一地点同时出发A和和B往逆时针方向走，往逆时针方向走，C往顺往顺 时针方向走时针方向走A以每分钟以每分钟 80 米、米、B以每分钟以每分钟 65 米的速度行走米的速度行走C在出发后的在出发后的 20 分钟遇到分钟遇到A， 再过再过 2 分钟，遇到分钟，遇到B请问，池塘的周长是几米？请问，池塘的周长是几米？ 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 7 of 12 【考点】行程问题【难度】2 星【题型】解答 【解析】换个角度去思考这个问题，假设用一把剪刀将道路剪开，并将弧形的道路拉成直的，这样此题就 转化成了相遇问题如图， 行了 20 分钟后，A与C相遇， 此时A、B、C都行了 20
39、分钟， 而B落后A 806520300（）(米)， 也就是此时，B与C相距 300 米题目又告诉我们过 2 分钟B与C相遇，这说明这 2 分钟B与C 一共行了 300 米，所以C的速度为30026585(米/分)池塘周长为：852080203300 (米) 【答案】3300米 【巩固】【巩固】 甲从甲从 A 地出发前往地出发前往 B 地，地，1 小时后，乙、丙两人同时从小时后，乙、丙两人同时从 B 地出发前往地出发前往 A 地，结果甲和丙相遇地，结果甲和丙相遇在在 C 地地，甲和乙相遇在甲和乙相遇在 D 地地已知甲和乙的速度相同已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的丙的速度是乙的 1.5 倍倍,
40、A、B 两地之间的距两地之间的距 离是离是 220 千米，千米，C、D 两地之间的距离是两地之间的距离是 20 千米求丙的速度千米求丙的速度 【考点】行程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】假设乙走了单位“1”，得 丙走了 1.5， 即丙与乙的路程差为 1.5-1=0.5, 因为实际的路程差为 202=40(千米) 所以乙走了 80 千米，即 甲后来走了 80 千米， 丙走了 120 千米， 220-80-120=20(千米) 所以甲的速度是 20(千米/小时) 丙的速度=201.5=30(千米/小时) 【答案】30 千米/小时 【例【例 9 9】 如图，如图，C,D 为为 AB 的三等分
41、点；的三等分点； 8 点整时甲从点整时甲从 A 出发匀速向出发匀速向 B 行走，行走，8 点点 12 分乙从分乙从 B 出发匀出发匀 速向速向 A 行走行走， 再过几分钟后丙也从再过几分钟后丙也从 B 出发匀速向出发匀速向 A 行走行走； 甲甲,乙在乙在 C 点相遇时丙恰好走到点相遇时丙恰好走到 D 点点， 甲甲,丙丙 8:30 相遇时乙恰好到相遇时乙恰好到 A那么，丙出发时是那么，丙出发时是 8 点点_分分 【考点】行程问题【难度】3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级，初试 【解析】【解析】方法一：根据题意，乙从 8 点 12 分到 8 点 30 分共 18 分钟B走到了A点，说明乙
42、走 1 3 个全程用 时 6 分钟，则当乙走到C点时为 8 时 24 分，此时甲从A点走到C点，用了 24 分钟。即甲从 1 3 个 全程用时 24 分钟，而丙在 8 点 24 分在D点，从 8 点 24 分到 8 点 30 分这 6 分钟内甲丙相遇，甲 走了 1 4 CD，丙走了 3 4 CD，则丙走 DB 需要时间：6 3 4 =8 分钟，所以丙出发是在 8 点 16 分。 方法二：（1）如图可以看出，乙从 B 到 A 共用了 18 分，每段 6 分，甲、乙相遇时刻为 8:24，那 么甲从 A 到 C 用 24 分，V甲:V乙6:241:4；（2）甲、丙在 C、D 相向而行，共用 6 分钟
43、，此时乙 也走了相同的路程 CA，所以 V甲:V丙1:3； （3）丙走 BD 用 6348 分，从 B 出发的时刻为 8:16。 对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。 方法二：（1）如图可以看出，乙从 B 到 A 共用了 18 分，每段 6 分，甲、乙相遇时刻为 8:24，那 么甲从 A 到 C 用 24 分，V甲:V乙6:241:4；（2）甲、丙在 C、D 相向而行，共用 6 分钟，此时乙 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 8 of 12 也走了相同的路程 CA，所以 V甲:V丙1:3； （3）丙走 BD 用 6348 分，从 B
44、 出发的时刻为 8:16。 对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。 【答案】8 点 16 分 【例【例 10】一条路上有东、西两镇一天，甲一条路上有东、西两镇一天，甲、乙乙、丙三人同时出发，甲丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇乙从东镇向西而行，丙从西镇 向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们 20 千米，当乙与丙相遇时，甲距他们千米，当乙与丙相遇时，甲距他们 30 千米当甲到千米当甲到 达西镇时，丙距东镇还有达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇千米千
45、米 【考点】行程问题【难度】4 星【题型】解答 【关键词】迎春杯，复赛，高年级组 【解析】如图，甲、乙两人从B地出发，丙从A地出发，甲、丙相遇在C处，此时乙到达D处，C、D相 距 20 千米；三人继续前进，当丙和乙在E处相遇时，甲到达F处，E、F相距 30 千米 当甲、丙相遇时，甲、丙两人合走了一个全程，且此时甲比乙多走了 20 千米； 当丙和乙分别从C、D出发走到E处相遇时，丙和乙合走了 20 千米，丙和甲合走了 30 千米，甲 比乙多走了 10 千米 由于10:201:2，可见丙和甲合走的 30 千米就是全程的一半，那么全程为 60 千米 当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，所以甲、
46、丙的速度之比为60: 60203:2，那么两 人相遇时丙走了 2 6024 23 千米，甲走了 3 6036 23 千米，乙走了362016千米，丙和 乙的速度比为24:163:2，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 2 60120 3 千米 【答案】20千米 【巩固】【巩固】 甲甲、乙乙、丙丙、丁丁 4 人在河中先后从同一个地方同速同向游泳人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点现在甲距起点 78 米米，乙距起点乙距起点 27 米，丙距起点米，丙距起点 23 米，丁距起点米，丁距起点 16 米那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳米那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳米时，甲米时，甲 距起点的距离
47、刚好为乙、丙、丁距起点的距离刚好为乙、丙、丁 3 人距起点的距离之和人距起点的距离之和 【考点】行程问题【难度】4 星【题型】填空 【关键词】仁华学校，期末考试，四年级 【解析】现在乙、丙、丁 3 人距起点的距离总和是27231666（米） ，甲目前比它们的距离之和要多 27231666(米)此后甲每向前游 1 米，乙、丙、丁 3 人也都同时向前游了 1 米，那么甲距 起点的距离与那 3 人的距离总和之差就要减少 2 米要使这个差为 0，甲应向前游了 1226(米) 【答案】6米 【例【例 11】A、B 两地相距两地相距 336 千米，有甲、乙、丙千米，有甲、乙、丙 3 人，甲、乙从人，甲、乙
48、从 A 地，丙从地，丙从 B 地同时出发相向而行，地同时出发相向而行， 已知甲每小时行已知甲每小时行 36 千米千米，乙每小时行乙每小时行 30 千米千米，丙每小时行丙每小时行 24 千米千米，问几个小时后问几个小时后，丙正好处丙正好处 于甲、乙之间的中点？于甲、乙之间的中点？ 【考点】行程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】甲、丙相遇时，丙行的时间为33636245.6（小时） ，甲乙之间距离为36305.633.6 （千米） ， 当丙处在甲、 乙之间的中点时， 甲、 丙相遇后， 甲、 丙又行的距离之和一定等于 33.6千 米减去乙、丙又行的距离之和，丙又行的时间为 5.6 33.6(3
49、6302424) 19 （小时） ，因 此， 当丙处在甲、乙之间的中点时，丙共行了 5.617 5.65 1919 （小时） 3-1-4.多人相遇与追及问题.题库教师版page 9 of 12 【答案】 17 519小时 【巩固】【巩固】AB、两地相距两地相距 432 千米千米，有甲有甲、乙乙、丙三人丙三人，甲甲、乙从乙从A地地，丙从丙从B地同时出发相向而行地同时出发相向而行，已已 知甲每小时行知甲每小时行 36 千米千米，乙每小时行乙每小时行 30 千米千米，丙每小时行丙每小时行 24 千米千米，问几个小时之后问几个小时之后，乙正好在乙正好在 甲、丙两人的中点？甲、丙两人的中点？ 【考点】行
50、程问题【难度】4 星【题型】解答 【解析】方法一：丙、乙相遇时，甲、乙、丙均行走了43224308（小时） ，这时甲在乙前 3630848（千米） ，若乙要正好处在甲、丙之间的中点，乙、丙必须共同增加这个距离乙、 丙速度之和为 48（千米） ，甲、丙速度之和为302454（千米/小时） ，因为甲比乙每小时多行 36306（千米） ，乙、丙每小时只能净增54648（千米） ，所以从乙、丙相遇，到乙正好 在甲、丙之间的中点，还需经过363085461 （小时） ，因此乙处在甲、丙之间的中点 时，共经过819 （小时）. 方法二：因为甲、乙、丙 3 人的行走速度为等差数列 36、30、24，所以，在
