1、2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 1 of 12 分数应用题（二）分数应用题（二） 教学目标教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量对应率单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” 知识点拨知识点拨 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一 方面，它有其自身的特点和解题规律在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之 间的对应是解题的关键 关键关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量也称 为：单位“1”，进行对比分析。在
2、几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的 关系 例如： （1）a 是 b 的几分之几，就把数 b 看作单位“1” （2）甲比乙多 1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 ，因此乙比甲少 191 889 . 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9 . 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一） 、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那 么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单
3、位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二） 、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有 指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准 量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当 于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量谁就是单位“！”。 （三） 、原数量与现数量 有的关键句中不是很明
4、显地带有一些指向性特征的词语， 也不是部分数和总数的关系。 这类分数 应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了 “水结成冰后体积比原来增加了” 原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了 “冰融化成水后，体积比原来减少了” 原来的冰是单位 2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 2 of 12 “1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 例题精讲例题精讲 单位“1”不变 （一）抓住量率对应进行计算 【例【例 1】 甲、乙、丙三人
5、一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙 没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位以角为单位) 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】每人应付 8 3 个面包的钱， 丙拿出的 40 角就是 8 3 个面包的钱， 所以一个面包的价格应为： 8 4015 3 （角） ，甲多付的钱为： 8 (5) 1535 3 （角） ，所以甲应收回 35 角。 【答案】35 角 【例【例 2】 一小一
6、小、二小二小、三小三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有共有 700 多人参赛多人参赛,其中一小占其中一小占 1 4 ，二小二小 占占 1 3 、三小占三小占 1 5 ，其余都是四小的其余都是四小的。比赛结果是比赛结果是,一小有一小有 1 10 学生获奖学生获奖,二小有二小有 1 12 学生获奖学生获奖,三小有三小有 1 9 学生获奖，四小有多少人参赛学生获奖，四小有多少人参赛? 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的 111 40 36 45 ， ， ， 所以总参赛人数是 40，36，45 的公倍
7、数，由40，36，45=720 推知有 720 人参赛，其中四小有 111 720 435 （1- ）=156（人） 【答案】156人 【例【例 3】 甲甲、乙乙、丙三个桶内各装了一些油丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内先将甲桶内 1 3 的油倒入乙桶的油倒入乙桶，再将乙桶内再将乙桶内 1 5 的油倒入丙桶的油倒入丙桶， 这 时 三 个 桶 内 的 油 一 样 多 ， 如 果 最 初 丙 桶 内 有 油这 时 三 个 桶 内 的 油 一 样 多 ， 如 果 最 初 丙 桶 内 有 油 48 千 克 ， 那 么 最 初 甲 桶 内 有 油千 克 ， 那 么 最 初 甲 桶 内 有 油 千克。乙桶
8、内有油千克。乙桶内有油千克。千克。 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】希望杯，5 年级，1 试 【解析】假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是 5 份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说 明丙桶原来有 3 份，那么三桶都一样的时候都是 4 份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有 4 份，那么原来就有 6 份，甲桶往乙桶倒过 2 份油之后乙桶的油是 5 份，说明原来乙桶也是 3 份， 那么丙桶的 3 份相当于 48 千克，一份就是 16 千克，最初的甲桶里面应该有 96 千克，乙桶里有 48 千克。 【答案】甲桶里面应该有 96 千克，乙桶里有 48 千克 【例【例
9、 4】 足球赛门票足球赛门票 15 元一张元一张， 降价后观众增加了一半降价后观众增加了一半， 收入增加了五分之一收入增加了五分之一， 则一张门票降价多少元？则一张门票降价多少元？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】设原来收入是 1现在收入是 1+ 1 5 ，那么原收入有： 114 (1)(1) 525 ，因此每张门票降价： 15(1- 4 5 )=3(元) 【答案】3 元 2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 3 of 12 【例【例 5】 今有桃今有桃95个个，分给甲分给甲、乙两班学生吃乙两班学生吃，甲班分到的桃有甲班分到的桃有 2 9 是坏的是坏的，其他是
10、好的其他是好的；乙班分到的桃乙班分到的桃 有有 3 16 是坏的，其他是好的甲、乙两班分到的好桃共有几个？是坏的，其他是好的甲、乙两班分到的好桃共有几个？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】 (法1)因为桃子数是整数，甲班分到的桃有 2 9 是坏的，说明甲班分到的桃数是9的倍数，同理乙 班分到的桃数是16的倍数由于169，考虑95以内16的倍数：16，32，48，64，80；它们 与95的差分别是：79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到63个桃，乙班 分到32个桃两班分到的好桃共有： 23 63 (1)32(1)75 916 (个) (法2)甲班分
11、到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为9x 个、16y个由91695xy，解得7x ，2y ，即甲班分到桃9763(个)，乙班分到桃 16232(个)所以，两班共分到好桃 23 63 (1)32(1)75 916 (个) 【答案】75个 【例【例 6】 有两筐桔子，如果从甲筐取出有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10千克，千克， 则则 甲筐剩下重量的甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的比乙筐剩下重量的 1 3 多多5千克，乙筐原有桔子多少千克？千克，乙筐原有桔子多少千克？ 【考点】
12、分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】 ( 法 1) 设 甲 筐 原 有 桔 子x千 克 ， 则 乙 筐 原 有 桔 子(20)x 千 克 ， 得 ： 1 30%(10)(2010)5 3 xx，解得60 x ，则2040 x ，即乙筐原有桔子 40 千克 (法 2)根据题意可知甲筐比乙筐多20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么 甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多2030%6(千克)，比乙筐剩下重量的 1 3 多 5 千 克，所以乙筐剩下的重量为 1 (65)(30%)30 3 (千克)，乙筐原有桔子301040(千克) 【答案】40千克 （二） 、利用倒
13、推法进行计算 【例【例 7】 一根木杆，第一次截去了全长的一根木杆，第一次截去了全长的 1 2 ，第二次截去所剩木杆的，第二次截去所剩木杆的 1 3 ，第三次截去所剩木杆的，第三次截去所剩木杆的 1 4 ，第，第 四截去所剩木杆的四截去所剩木杆的 1 5 ，这时量得所剩木杆长为，这时量得所剩木杆长为6厘米问：木杆原来的长是多少厘米厘米问：木杆原来的长是多少厘米? 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】设木杆原长为1，第一次截后所剩为原长的 1 2 ；第二次截后所剩为 111 1= 233 （）；第三次截后所 剩为 111 (1) 344 ；第四次截后所剩
14、为 111 (1) 455 ，即原长的 1 5 等于6厘米，由部分求整体得： 木杆原长 1 630 5 (厘米) 【答案】30厘米 【巩固】【巩固】 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的 2 5 ，第二次运走余下的，第二次运走余下的 1 3 ，第三次运走，第三次运走(前两前两 次运后次运后)又余下的又余下的 3 4 ，这时还剩下，这时还剩下15吨水泥没运走这批水泥共是多少吨？吨水泥没运走这批水泥共是多少吨？ 【关键词】可逆思想方法 2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 4 of 12 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答
15、【解析】 (法 1)把这批水泥视为单位“1”，第一次运走后所剩为： 23 1 55 ，第二次运走后所剩为： 312 (1) 535 ，第二次运走后所剩为： 231 (1) 5410 ，即原来的 1 10 即为15吨，原来有水泥 1 15150 10 (吨) (法 2)依据逆向思维可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的 1 4 ，因此求出“又余下”为60 吨，这时60吨对应得恰好是“余下”的 2 3 ，这样可以求出“余下”的吨数为90吨，即全部的 3 5 ，所 以原有水泥 3 90150 5 (吨) 【答案】150吨 【巩固】【巩固】 仓库里有一些货物，第一次运出全部的仓库里有一些货物，
16、第一次运出全部的 2 5 ，第二次运出剩下的，第二次运出剩下的 1 2 ，第三次比第一次少运，第三次比第一次少运 1 3 ，这，这 时还有时还有120吨货物，这批货物共有多少吨？吨货物，这批货物共有多少吨？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】第一次运出后还剩下 23 1 55 ，第二次运出后剩下 313 5210 ，第三次运出后还剩下 3211 (1) 105330 ，所以这批货物共有 1 1203600 30 吨 【答案】3600吨 【巩固】【巩固】 小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的小胖有一盒巧克力饼干，他第一天吃掉了全部的的七分之一；第
17、二天吃了余下的六分之一；第的七分之一；第二天吃了余下的六分之一；第 三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天三天吃了余下的五分之一；第四天吃了余下的四分之一；第五天吃了余下的三分之一；第六天 吃了余下的二分之一；这时还剩下吃了余下的二分之一；这时还剩下 12 块块巧克力饼干，巧克力饼干，那么共有多少块那么共有多少块巧克力饼干？巧克力饼干？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】把巧克力饼干总数当作 1那么： 1111111 (1)(1)(1)(1)(1)(1) 7654327 ，最后剩下 的 12 块是总数的 1
18、 7 ，那么共有 1 1284 7 (块)巧克力饼干 【答案】84块 【例【例 8】 某工厂第一车间原有工人某工厂第一车间原有工人 120 名名，现在调出现在调出 1 8 给第二车间后给第二车间后，这第一车间的人数比第二车间现这第一车间的人数比第二车间现 有人数的有人数的 6 7 还多还多 3 名。求第二车间原来有多少人？名。求第二车间原来有多少人？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】第一车间调出 1 12015 8 （名） ，剩下12015105（名） ，第二车间现有 6 105319 7 （名） ， 则原有11915104（名） 【答案】104名
19、 【例【例 9】 向阳生产队用拖拉机耕地向阳生产队用拖拉机耕地，第一天耕了全部土地的第一天耕了全部土地的 25，第二天耕了剩下的三分之二第二天耕了剩下的三分之二，第二天第二天 比第一天多耕比第一天多耕 30 亩，问：这个生产队共有多少亩土地亩，问：这个生产队共有多少亩土地? 【考点】分数应用题【难度】2 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】第二天耕了全部土地的 21 125% 32 ，则全部土地共有 11 30120 24 （亩） 。 2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 5 of 12 【答案】120亩 【巩固】【巩固】 一工人加工一批机器零件一工人加工一批机器零件，
20、第一天完成任务的第一天完成任务的 1 5 ，第二天完成了剩下部分的第二天完成了剩下部分的 1 3 ，第二天比第一天第二天比第一天 多完成多完成20个个.问这批零件共有多少个？问这批零件共有多少个？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】方法一：设这批零件为单位“1”，第二天完成总数的 114 (1) 5315 ，所以这批零件共有 41 20()300 155 （个）. 方法二：这批零件共有5份，则第一天加工完后还剩4份，要将4份平均分成3份，不好分，所以 将剩下的扩大3倍，所以设这批零件为15份，则第一天加工了3份，第二天加工了 1 (153)4 3 份
21、，所以第二天比第一天多加工了1份，恰好是20个，所以这批零件共有20 15300（个）. 【答案】300个 【巩固】【巩固】 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部的 1 5 ，第二天卖出了剩下的，第二天卖出了剩下的 1 2 ，第二天比第第二天比第 一天多卖出一天多卖出40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】将味多美西饼屋推出新蛋糕个数看作“1”，由题意，第一天卖出全部的 1 5 ，第二天卖出全部的 11 (1)
22、 52 ，而且已知第二天比第一天多卖出40个，也就是40个占全部蛋糕的 111 (1) 525 ，所 以味多美西饼屋这次共推出新蛋糕的个数为： 111 40(1)200 525 (个) 【答案】200个 【例【例 10】一批木料先用去总数的一批木料先用去总数的 2 7 ，又用去剩下的又用去剩下的 2 5 ，这时用去的比剩下的多这时用去的比剩下的多10立方米立方米，这批木料共有这批木料共有 多少立方米？多少立方米？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】方 法 一 ： 把 这 批 木 料 看 成 单 位 “1” 第 二 次 用 去 了 222 (1) 75
23、7 ， 所 以 这 批 木 料 共 有 223 10()70 777 （立方米）. 方法二：把这批木料看成7份，两次共用去了4份，还剩3份，所以用去的比剩下的多1份，恰好 是10立方米，所以这批木料共有10770（立方米）. 【答案】70立方米 【例【例 11】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又 10 页，第二天看了余下的一半又页，第二天看了余下的一半又 10 页，第三页，第三 天看了天看了 10 页正好看完。这本故事书共有多少页？页正好看完。这本故事书共有多少页？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】
24、利用倒推法解. 第一天余下了 1 (1010)40 2 ，原有 1 (4010)100 2 . 【答案】100 【巩固】【巩固】A有若干本书，有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半借走一半 加加3本，最后本，最后A还有还有2本书，问本书，问A原有多少本书原有多少本书 2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 6 of 12 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】对于这道题，可以采用倒推法来解C借走后还剩下 1 (23)10 2 (本)，B借走后剩下 1
25、 (102)24 2 (本)，A原有书为 1 (241)50 2 (本) 【答案】50 【巩固】【巩固】 食堂有一桶油，第一天吃掉一半多食堂有一桶油，第一天吃掉一半多 1 千克，第二天吃掉剩下的油的一半多千克，第二天吃掉剩下的油的一半多 2 千克，第三天又吃千克，第三天又吃 掉剩下的油的一半多掉剩下的油的一半多 3 千克，最后桶里还剩下千克，最后桶里还剩下 2 千克油，问桶里原有油多少千克？千克油，问桶里原有油多少千克？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】第三天吃掉一半多 3 千克，还剩 2 千克。所以第二天吃掉后还剩（23） 1 2 ，这又是第一天
26、吃 掉后剩下的一半少 2 千克，所以第一天吃掉后剩下（23） 1 2 2 1 2 ，这又是这桶油的一半 少 1 千克，从而这桶油共有： （23） 1 2 2 1 2 1 1 2 =50（千克）这桶油共有 50 千克。 【答案】50 千克 【巩固】【巩固】 园里的荔枝获得丰收园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的第一天摘了全部荔枝的 1 3 又又 10 筐筐，第二天摘了余下的第二天摘了余下的 2 5 又又 3 筐筐，这样还这样还 剩下剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝筐荔枝没有摘，则共有荔枝筐筐 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】学而思杯，5 年级 【解析】 2 633
27、1110 5 ， 1 110101180 3 筐 【例【例 12】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年他生命的六分之一是幸福的童年再活十二分再活十二分 之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福 地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活 了四年了四年，也结束了尘世的生涯也结束了
28、尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】活的岁数： 1111 (54)(1)84 61272 (岁) ，结婚年龄： 11 84()21 612 （岁） 。 【答案】活的岁数：84岁 ，结婚年龄：21岁 【巩固】【巩固】 园里的荔枝获得丰收园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的第一天摘了全部荔枝的 1 3 又又 10 筐筐，第二天摘了余下的第二天摘了余下的 2 5 又又 3 筐筐，这样还这样还 剩下剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝
29、筐荔枝没有摘，则共有荔枝筐筐 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】本题可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有 2 6331110 5 筐，所以原有荔枝 1 110101180 3 筐 【答案】180筐 【巩固】【巩固】 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名 售票员售票员）的的 1 7 ，第二站下车的乘客是车上总人数的第二站下车的乘客是车上总人数的 1 6 第六站下车的乘客是车上总人数的第六站下车的乘客是车上总人数的 1 2 ， 再
30、开车是车上就剩下再开车是车上就剩下 1 名乘客了名乘客了。已知途中没有人上车已知途中没有人上车，问从起点出发时问从起点出发时，车上有多少名乘客？车上有多少名乘客？ 2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 7 of 12 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】最后一次停车后剩134（人） （包括司机和售票员） ，根据倒推法得到： 123456 428 234567 （人） ，那么乘客一共有281225 （人） 【答案】25人 【例【例 13】辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一个人给第一个人1个苹果和余
31、下的个苹果和余下的 1 9 ，给第给第2个人个人2个苹个苹 果和余下的果和余下的 1 9 ，又给第又给第3个人个人3个苹果和余下的个苹果和余下的 1 9 ，最后恰好分完最后恰好分完，并且每个人分到的苹果并且每个人分到的苹果 数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？数量相同，问共有多少个苹果？这一组共有多少人？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】 (法1)设第2个人分到(2) x个苹果， 则第一个人分过后还剩(29 ) x个苹果，则第一个人分到的 苹果有 29 (1) 8 x 个，由于每个人分到的苹果数量相等，所以 29 21 8 x x ，解得
32、6x 所 以，每人分得268(个)苹果，苹果总数为： 1 1(81)64 9 (个)，这一组的人数为： 6488(人) (法2)设有n个人，由于最后恰好分完，所以第n个人分到n个苹果后苹果恰好分完，而第(1)n 个人则分到1n 个苹果后又分到余下苹果的 1 9 ， 由于第n个人和第(1)n 个人分到的苹果数相等， 所以第(1)n 个人又分到余下苹果的 1 9 为1个苹果，所以第n个人分到 1 118 9 个苹果，即 8n ，8 864，故共有64个苹果，这一组共有8个人 【答案】共有64个苹果，一组共有8个人 【例【例 14】学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的学校将一批糖果
33、发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的 1 3 再减去再减去 2 3 千克给甲班，再把余千克给甲班，再把余 下的下的 1 4 加上加上 1 2 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上 1 2 千克给丁班，这千克给丁班，这 时学校还剩下时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千克？千克，这批糖果有多少千克？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】采用倒推法分给丙班后还剩下 11 (5)11 22 千克，分给乙班后还剩下 1 1122 2 千克，分给甲 班后还剩下 11 (22)(1)30 2
34、4 千克，那么原有糖果 21 (30)(1)44 33 千克 【答案】44千克 【例【例 15】服装厂一车间人数占全厂的服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少二车间人数比一车间少 1 5 ，三车间人数比二车间多三车间人数比二车间多 3 10 ，三车三车 间间 156 人，这个服装厂全厂共有多少人？人，这个服装厂全厂共有多少人？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法，2009 年，十三分，入学测试 【解析】这个问题和分数的应用题并没有区别，只不过把分数 1 4 变成了 25%，我们设全厂人数为单位“1”， 那么一车间人数就是 25%即 1 4 ， 二
35、车间比一车间少 1 5 ， 就应该占全厂人数的 111 (1) 455 ， 自然， 三车间人数就是全厂的 1313 (1) 51050 ，不难得到问题的解答， 1313 25%(1)(1) 51050 ， 2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 8 of 12 13 156600 50 （人） 【答案】600 【例【例 16】甲甲、乙乙、丙三堆石子共丙三堆石子共 196 块块.先从甲堆分给另外两堆先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆再把乙堆 照样分配一次照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次最后把丙堆也照样分配一次。结果丙堆石子数为甲堆的结
36、果丙堆石子数为甲堆的 5 22 。那么原来三堆石子那么原来三堆石子 中，最少的一堆石子数为多少中，最少的一堆石子数为多少? 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】可逆思想方法 【解析】由题中条件知，甲堆最后的石子数为甲堆第一次分给另外两堆后数的 22=4 倍，那么最后甲堆的 石子数为 4 的倍数；又因为丙堆石子数为甲堆 5 22 ，所以甲堆石子数应为 22 的倍数4，22=44， 所以甲堆最后的石子数为 44 的倍数，丙堆最后的石子数为 10 的倍数 （1）当甲堆最后的石子数为 44 时： 此时丙堆为奇数块，而丙堆在乙堆分配后应为甲堆分配后块数的 2 倍，为偶数块，所以不满足
37、 (2)当甲堆最后的石子数为 88 时： 显然满足验证甲堆最后的石子数为 132 时，不满足所以在原来的三堆石子中，最少的一堆是 丙堆，石子数为 27 块 【答案】最少的一堆是丙堆，石子数为 27 块 （三） 、统一单位“1”进行计算 【例【例 17】有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的 白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的 2 5 ，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子 的几分之几的几
38、分之几? 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子 是全部棋子的 1 3 ，同时，又是黑子的 1- 所以黑子占全部棋子的 1 3 (1- )= 5 9 ，白子占全部棋子 的 1- 5 9 = 4 9 . 【答案】 4 9 【例【例 18】甲甲、乙两人星期天一起上街买东西乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是两人身上所带的钱共计是86元元.在人民市场在人民市场，甲买一双运动甲买一双运动 鞋花去了所带钱的鞋花去了所带钱的 4 9 ， 乙买一件衬衫花去了人民币乙买一件衬衫花去了人民币16元
39、元 这样两人身上所剩的钱正好一样多这样两人身上所剩的钱正好一样多 问问 甲、乙两人原先各带了多少钱甲、乙两人原先各带了多少钱? 2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 9 of 12 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【关键词】小数报 【解析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的 5 9 一样多，那么 8616元钱正好是甲所带钱的 5 1 9 ，那么甲原来带了 5 (8616)(1)45 9 (元)，乙原来带了 864541(元) 方法二： 设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是(8616(95)5(元)，则甲原来带
40、 了5 945(元)，乙原来带了5 51641(元). 【答案】41元 【巩固】【巩固】 一实验五年级共有学生一实验五年级共有学生 152 人，选出男同学的人，选出男同学的 1 11 和和 5 名女同学参加科技小组，剩下的男、女人名女同学参加科技小组，剩下的男、女人 数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据题意画出线段图，找出量率对应： 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉 5 人就和男工人 数的（1 1 11 ）相对应，因此总人数也应去掉 5 人，相应的与男工
41、人数的（1 1 11 1）相对应。 因此男工有： （1525）（1 1 11 1）=77（名）女工有：15277=75（名） 【答案】男同学有 77 名，女同学有 75 名 【巩固】【巩固】 五年级有学生五年级有学生238人，选出男生的人，选出男生的 1 4 和和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样 多，问：五年级女生有多少人？多，问：五年级女生有多少人？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】男生人数为 3 (23814)(1)128 4 (人)，女生有： 3 12814110 4 (人) 【答案】110人 【例【例
42、 19】五年级选出男生的五年级选出男生的 1 11 和和12名女生参加数学竞赛名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的剩下的男生人数是女生的2倍倍已知五年级共已知五年级共 有学生有学生156人，其中男生有多少人人，其中男生有多少人? 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】方法一：把男生人数视为单位“1”，未参加比赛的女生是： 15 (1)2 1111 ，15612144(人)是 男生和剩下的女生人数，所以男生有 5 144(1)99 11 (人). 方法二：设五年级男生有11份，所以每份是(15612)(11(11 1)29(人)，所以男生有 2-2-2.分数应用题（二）.题
43、库教师版page 10 of 12 9 1199(人). 【答案】99人 【巩固】【巩固】 甲、乙两个书架，已知甲书架有甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出本书，从甲书架借出 1 3 ，从乙书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架以后，甲书架 是乙书架的是乙书架的2倍还多倍还多150本，乙书架原有多少本书？本，乙书架原有多少本书？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】甲原有600本书，借出去 1 3 之后还有 1 600(1)400 3 本，这个时候是乙现在的两倍还多150，因 此现在乙剩下的书为(400150)2125本，而这125本正好是乙借出去75%以后
44、剩下的，因此 乙 原 来 的 书 本 数 目 便 很 容 易 求 出 了 。 根 据 题 意 可 知 ， 乙 书 架 原 有 1 (600600150)2(175%)500 3 本书 【答案】500本 【例【例 20】五年级上学期男、女生共有五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加人，这一学期男生增加 1 25 ，女生增加，女生增加 1 20 ，共增加了，共增加了13人人这这 一学年六年级男、女生各有多少人一学年六年级男、女生各有多少人? 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】方法一：此题我们用假设法来解答假设这一学期五年级男、女生人数都增加 1 25 ，那么增加的
45、人数应为 1 30012 25 (人)， 这与实际增加的13人相差13 121(人) 相差1人的原因是把女生增 加的 1 20 看成 1 25 计算了，即少算了原女生人数的 111 2025100 ，也就是说这1人正好相当于上学 期女生人数的1%，可求出上学期女生的人数： 111 (13300)()100 252025 (人)，男生人数为： 300100200(人)，这学年女生的人数： 1 100(1)105 20 (人)，这学年男生的人数： 1 200(1)208 25 (人) 方法二：本题可以看成男生 1 份女生 1 份13（人） ，那么男生 20 份女生 20 份=1320260 （人）
46、 ，对比分析可以看出：30026040（人）对应男生的 25205（份） ，所以男生有 405 （251）208（人） ，女生有 30013208105（人） 。 【答案】男生有 208 人，女生有 105 人 【巩固】【巩固】 二年级两个班共有学生二年级两个班共有学生90人人，其中少先队员有其中少先队员有71人人，又知一班少先队员占全班人数的又知一班少先队员占全班人数的 3 4 ，二班二班 少先队员占全班人数的少先队员占全班人数的 5 6 ，求两个班各有多少人？，求两个班各有多少人？ 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】本 题 与 鸡 兔 同 笼 问 题 相 似 ， 根 据
47、 鸡 兔 同 笼 问 题 的 假 设 法 ， 可 求 得 一 班 人 数 为 553 (9071)()48 664 (人)，那么二班人数为904842(人) 【答案】一班有48人，二班有42人 【巩固】【巩固】 光明小学有学生光明小学有学生900人，其中女生的人，其中女生的 4 7 与男生的与男生的 2 3 参加了课外活动小组，剩下的参加了课外活动小组，剩下的340人没有参人没有参 加这所小学有男、女生各多少人加这所小学有男、女生各多少人? 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】（用假设法）假设男生、女生都有 2 3 的人参加了课外活动小组，那么共有 2 900600 3 (人
48、)，比现 2-2-2.分数应用题（二）.题库教师版page 11 of 12 在多出了60090034040(人)，这多出的40人即为女生的 24 37 ，所以女生人数为 24 40420 37 (人)，男生人数为900420480(人) 【答案】女生有420人，男生有480人 【巩固】【巩固】 把金放在水里称把金放在水里称，其重量减轻其重量减轻 1 19 ，把银放在水里称把银放在水里称，其重量减轻其重量减轻 1 10 现有一块金银合金重现有一块金银合金重770 克，放在水里称共减轻了克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？克，问这块合金含金、银各多少克？ 【考点】分数应用题
49、【难度】3 星【题型】解答 【解析】方法一：设合金含金x克，则银有(770) x克依题意，列方程得： 11 (770)50 1910 xx， 解得570 x ，所以这块合金中金有570克，银有200克 方法二：本题可以看成金 1 份银 1 份50（克） ，那么金 10 份银 10 份=5010500（克） ， 对比分析可以看出：770500270（克）对应金的 19109（份） ，所以金有 270919570 （人） ，银有 770570=200（人） 。 【答案】金有570克，银有200克 【例【例 21】甲、乙两班共有学生甲、乙两班共有学生 100 人，甲班的人，甲班的 3 4 比乙班的比
50、乙班的 5 6 少少 1 人，乙班有学生人，乙班有学生人人 【考点】分数应用题【难度】3 星【题型】解答 【解析】根据题意可知，甲班人数比乙班人数的 5410 639 少 4 3 人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数 的 10 (1) 9 少 4 3 人，故乙班人数为 410 (100)(1)48 39 人 【答案】48人 【例【例 22】盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的 2 5 ，如果每次取出，如果每次取出4个红球，个红球，7个黄球，若干个黄球，若干 次后，盒子里还剩次后，盒子里还剩2个红球，个红球，50个黄球，那么盒子里原有个黄球，那么盒
