(精校版)2021全国甲卷西藏自治区文科数学真题及答案解析(word版).docx

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1、绝密启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应答案的答案标 号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1设集合 M=1,3,5,7,9. N=x|2x 7,则 MN= A.7,9 B.5,7,9) C.3,5,7,9 D.1,3

2、,5,7,9 2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭 年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是 A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 3已知(1-i)2z =3+2i,则 z = A. -1- 2 3 i B. -1+ 2 3 i C. - 2 3 +i D. - 2 3 -i 4下

3、列函数中是增函数的为 A.f(x)= -x B.f(x)= x 3 2 C.f(x)=x2 D.f(x)= 3 ? 5点(3,0)到双曲线 916 22 yx =1 的一条渐近线的距离为 A. 5 9 B. 5 8 C. 5 6 D. 5 4 6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量。通常用五分 记录法和小数记录法记录视力数据, 五分记录法的数据L和小数记录法的数据V 满足 ? ? ? + lg?。 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9, 则其视力的小数 记录法的数据约为 ? ? ? ?泀? A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6 7.在一个正方体中,过顶点

4、A的三条棱的中点分别为E, F, G,该正方体截去三棱 锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如右图所示,则相应的侧视图是 A. B. C. D. 8.在ABC中,已知 ? ? ?, ? ?, ? ? , 则 ? ? A. 1B.C.?D. 3 9.记?为等比数列 ?的前n项和。若? 和, ?和? ?,则? A. 7B. 8C. 9D. 10 10.将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行,则 2 个 0 不相邻的概率为 A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.8 11、若(0, ),tan= cos -sin,则tan= A. ? ? B. ? ? C. ? 3 D. ? 3

5、 12.设 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且 f(1+x)=f(-x).若 f(- ? 3)= ? 3,则 f( ? 3)= A.- ? 3 B.- ? 3 C. ? 3 D. ? 3 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若向量 a,b 满足 a =3, a-b =5,ab=1,则 b =_. 14.已知一个圆锥的底面半径为 6, 其体积为 30, 则该圆锥的侧面积为_. 15.已知函数 f(x)=2cos x+ 的部分图像如图所示,则 f( )=_. 16.已知?,?为椭圆 C: ? ? + ? 和 ? ? 的两个焦点, P, Q 为 C 上关于坐标原点

6、对称的两点,且 PQ = ?,则四边形 P?Q?的面积为_. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生 根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两 台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了 200 件产品产品的质量情况统计 如下表: 一级品二级品合计 甲机床15050200 乙机床12080200 合计270130400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有 99%

7、的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:K? n(adbc) (a +b)(c +d)(a+c)(b+d), P(K k)?泀? 0.0100.001 ?3泀8和?泀?3?泀88 18.(12 分) 记?,为数列 ?的前 n 项和,已知?,0,?3? 3?,,且数列 ?是等差数 列,证明: ?是等差数列. 19.(12 分) 已知直三棱柱ABC-?中,侧面,A?B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为 AC 和 C?的中点,BF?, (1)求三棱锥 F-EBC 的体积: (2)已知 D 为棱?上的点,证明: BFDE. 20.(12 分) 设函数f(x)=?+ ?3 ?+ ?,其中 a

8、0。 (1)讨论f(x)的单调性; (2)若 y=f(x)的图像与 x 轴没有公共点,求 a 的取值范围。 21.(12 分) 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在 x 轴上,直线l:x=1 交C于P,Q两点, 且OPOQ,已知点 M(2,0),且M 与 l 相切。 (1)求C,M 的方程; (2)设A1,A2,A3是 C 上的三个点,直线A1A2,A2A3均与M相切,判断 直线A2A3与M的位置关系,并说明理由。 (二)选考题:共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按 所做的第一题计分。 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,以坐标原

9、点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲 线C的极坐标方程为= cos?。 (1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点,点P满足? ? ?= ? ?,写出 P的轨迹C1的参数方程,并判断C与C1是否有公共点。 23. 选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|。 (1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像; (2)若f(x+a)g(x),求 a 的取值范围。 答案及解析: 15BCBDA610CADAC1112AB 13. 3 214.5115.-16.8 17. (1)甲机床生

10、产一级品 150 件,合计 200 件,故甲机床生产一级品的概率为 乙机床生产一级品 120 件,合计 200 件,故乙机床生产一级品的概率为 (2)由题意, 有 99%的把握认为军机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。 18. 由是等差数列, 得 即的公差为 当 当时, 是等差数列 19. (1) 直三棱柱 ABC-A1B1C1,A1B1/AB,CC1面 ABC. BFA1B1,BFAB. 正方形 AA1B1B,ABBB1,AB=BB1=2. BFBB1=B,AB面 BB1C1C,ABBC. 在 RtABC 中,E 为 AC 中点,AB=BC=2, = ABBC=1. F 是 CC1 中点

11、,CF= CC1= BB1=1 =CF= 11= . (2)连 A1E,B1E,A1F,则 A1E=,A1F=3, EF= AC1= A1E2+EF2=A1F2,A1EEF. 由(1)在 RtABC 中,E 是 AC 中点,BEAC. 面 AA1C1C面 ABC,面 AA1C1C面 ABC=AC,BE面 AA1C1C BEA1E EFBE=E,A1E面 BEF,A1EBF BFA1B1,A1B1A1E=A1,BF面 A1EB1 DE面 A1EB1,BFDE. 20. f(x)=a2x2+ax-3lnx+1 (1)=2a2x+a-(x0) 令0,则 x , 令0,则 0 x f(x)的增区间为( ,+),减区间为(0,) (2)由(1)知 f(x)在(0,+)上的极小值为 f( ),也是最小值. f(x)与 x 轴没有公共点,当且仅当 f( )0. a2( )2+a -3ln +10 a 21. 22. x2+y2=2x 即(x-)2 +y2=2 即曲线 C 的直角坐标方程为(x-)2 +y2=2

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