1、绝密启用前 试卷类型：A 龙华区 2020-2021 学年第一学期期末学业质量监测试卷 九年级数学 说明： 说明： 1答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好 2全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页考试时间 90 分钟，满分 100 分 3本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效答题卡必 须保持清洁，不能折叠 4本卷选择题 110，每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题 1122，答案（含作辅助线）必
2、须用规定 的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内 5考试结束后，请将答题卡交回，试卷不用交 第一部分（选择题，共 30 分） 一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1若 2x = 5y，则 x y 的值是 A 5 2 B 2 5 C 3 2 D 2 3 解析：选 A根据比例的基本性质可得 2图 1 是一个机器的零件，则下列说法正确的是 A主视图与左视图相同 B主视图与俯视图相同 C左视图与俯视图相同 D主视图、左视图与俯视图均不相同 解析：选 A易得主视图与左视图均为图 1-1 3关于反比例函数 4 y x = ，下
3、列说法中正确的是 A点（1，4）在该函数的图象上； B当 x 的值增大时，y 的值也增大； C该函数的图象在一、三象限； D若点 P（m，n）在该函数的图象上，则点 Q（m，n）也在该函数的图象上 解析：选 D易知 A、C 错，B 漏了条件“在每一象限内” ，由双曲线是中心对称图形知 D 正确 4如图 2，已知直线 l1/l2/l3，直线 AC 分别与直线 l1、l2、l3交于 A、B、C 三点，直线 DF 分别与直线 l1、 l2、l3交于 D、E、F 三点，AC 与 DF 交于点 O，若 BC =2AO2OB，OD 1，则 OF 的长是 A1 B2 C3 D4 解析： 选 C 由基本事实
4、“平行线分线段成比例” 得 EF DE BC AB =， 而 BC =2AO 2OB，故 AB=BC，因而 DE=EF，由 l1/l2得 OE OD OB OA =，故 OD=OE=1，因 l1 l2 l3 A B C D E F O 图 2 图 1 图 1-1 九年级数学 第 1 页 共 10 页 此 OF=3OE=3 5如图 3，已知ABC 的三个顶点均在以正方形组成的表格的格点上，则 sinA 的值是 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 解析：选 B由条件知ABC 是等腰直角三角形，得A=45 6一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是 A
5、 4 9 B 2 3 C 1 2 D 1 3 解析：选 D画树状图或列表可得结果，注意此问题属于两步概率中的“不放回”类型 7如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x213x+36 = 0 的两个实数根，那么这个三角形的周长 可能是 A13 B18 C22 D26 解析：选 C解方程得其两根分别为 4，9，因此第三边的范围为 5c13，故其周长的范围为 18周长 26 8下列命题中是真命题的是 A对角线相等的四边形是矩形 B菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C任意两个矩形一定相似 D将抛物线 y = x23 向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位后得到的抛物线为 y = (x +
6、 2 )2 解析：选 B “对角线相等的平行四边形是矩形” ，故 A 错；一个矩形的两边长分别为 1，2，另一个两 边长分别为 2，3，它们对应边的比值不相等，不相似，故 C 错；该抛物线平移后应为 y = (x2 )2，故 D 错 9如图 4，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔 离区一面靠长为 5m 的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开已知整个隔 离区塑料膜总长为 12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面 不能超过墙长小明认为：隔离区的最大面积为 12m2；小亮认为：隔离区的面积 可能为 9m2则： A小明正确，小亮错误 B小明错误，小亮正
7、确 C两人均正确 D两人均错误 解析：选 B设当垂直于墙的一边的长为 xm 时，隔离区的面积为 ym2，得 y=x(123x)=3(x2)2+12， 由 123x5 得， 3 7 x，而抛物线的对称轴为直线 x=2，开口方向向下，所以当 3 7 =x时，函数值 y 有最 大值为 3 35 ，故小明错误；而当 x=3 时，y=9，故小亮正确 10如图 5，已知 E 是正方形 ABCD 中 AB 边延长线上一点，且 AB=BE，连接 CE、DE，DE 与 BC 交于点 N，F 是 CE 的中点，连接 AF 交 BC 于点 M，连接 BF有如下结论： DNEN；ABFECD； tanCED= 1 3
8、 ；S四边形BEFM2SCMF 墙墙 图 4 A B C 图 3 九年级数学 第 2 页 共 10 页 其中正确的是 A B C D 解析：选 B易证DCNEBN，故正确；易得 CD=BC=BF2，CE=BC2=AB2， 2= AB CE BF CD ，而DCE=ABF=135，ABFECD， 正确； 过点 F 作 FGAE 于 G， 易得 AB=2BG=2FG， tanCED= tan FAG = 1 3 ， 正确； 设正方形的边长为 3a， 则 BM=a， 于是 CM=2a， BG=1.5a，SCMF= 2 2 3 2 1 aBGCM=，SBCE= 22 2 9 2 1 aBC=， S四边
9、形BEFM= SBCESCMF=3a2，故正确 第二部分 （非选择题，共 70 分） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分请把答案填在答题卷相应的表格里） 11已知关于 x 的一元二次方程 x2+3xc=0 没有实数根，即实数 c 的取值范围是答案请填在答题表内 解析：方程没有实数根，=32+4c0，解得 4 9 +的解集是答案请填 在答题表内 解析：由图象得当 2 axbxckxm+时，抛物线在直线的上方，此时 3x0 14如图 8，ABC 中，D 是 AC 上一点，CBDA， 2 3 BC AC =，则 CD AD 的值 是答案请填在答题表内 解析： CBDA， CC， CBDCAB，
10、 3 2 = AC BC BC CD ， 设 CD=2x，则 BC=3x，于是 CD=4.5x，AD=2.5x， 5 4 5 . 2 2 = x x AD CD A B C D 图 8 A B O x y 图 7 A B C D E F M N 图 5 G A B C D 图 6 E 九年级数学 第 3 页 共 10 页 15如图 9，已知直线 y=k1x 与双曲线 1 k y x =交于 A、B 两点，将线段 AB 绕点 A 沿顺时针方向旋转 60后， 点 B 落在点 C 处，双曲线 2 k y x =经过点 C，则 1 2 k k 的值是答案请填 在答题表内 解析：连接 BC、OC，过点
11、B 作 BDx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，易得OBDCOE，且相似比为31：，面积比为 1： 3，而 k10， 3 1 2 1 = k k 三、解答题（本题共 7 小题，共 55 分） 16 （本题 5 分）计算： 1 3 1 2cos451227 3 + 解：原式=()3312 2 2 2+ = 122+= 1 17 （本题共 2 小题，每小题 3 分，共 6 分） （1）解方程：x24x5 = 0 解：原方程可化为()()015=+xx x5 = 0 或 x + 1 = 0 x1 = 5，x2 =1 （2）已知二次函数的图象的顶点是 M（1，4） ，且经过点 A（3，2）
12、，请求出该二次函数的表达式 解：抛物线的顶点为 M（1，4） 设抛物线为()41 2 +=xay 经过点 A（ 3，2） ()4132 2 += a， 解得 ： 2 1 =a 所求的二次函数表达式为 ：()41 2 1 2 +=xy， 即 2 7 2 1 2 +=xxy 18 （本题 7 分） 深圳市生活垃圾分类管理条例9 月 1 日 起正式实施，小张从深圳市城市管理和综合执法局网站 上搜索到生活垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、 其他垃圾）分类标准的图标，制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同） 现将 这四张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）小张从中随机抽取一张卡
13、片上的图标是“可回收物”的概率是 ； AB C D A B C O x y 图 9 D E 九年级数学 第 4 页 共 10 页 （2）小张从中随机抽取一张卡片（不放回） ，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状 图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率 （这四张 卡片分别用它们的编号 A、B、C、D 表示） （1）解： 4 1 （2）解：列表得 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 结果共有 12 种可能，其中符
14、合题意的有 2 种， P= 6 1 12 2 = 19 （本题 8 分）如图 10，AB 是一座高为60 33+（）米的办公大楼，快递小哥 在 AB 上的 D 处操作无人机进行快递业务 这时在另一座楼房的 C 处有人 要寄快递，已知 C 与 D 在同一水平线上，从 A 看 C 的仰角为 30，从 B 看 C 的俯角为 45 （1）请求出 C 与 D 之间的水平距离 CD； （2）已知 D 处信号发射器的信号只能覆盖周围 150 米范围若无人机以 10m/秒的速度沿着 AC 方向飞到 C 处取快递请问，当无人机飞行 多长时间后会出现接收不到信号的危险？（结果保留根号） （1）解：由已知得DAC=
15、60，DBC=45，ADC=90 设 AD=xm 在 RtADC 中 tanDAC= AD CD xxDACADCD360tantan= 在 RtBCD 中 BCD=90DBC =45 =DBC BD=CD=x3 AB=AD+BD ()33603+=+xx，解得：360=x CD=x3=180 答：C 与 D 之间的水平距离 CD 为 180m （2）解：过点 D 作 DEAC 于点 E，设无人机飞到 F 处时出现接收不到信号的危险， 连接 DF，则 DF=150 在 RtADE 中 图 10 A B D C 45 30 九年级数学 第 5 页 共 10 页 sinDAC= AD DE ，co
16、sDAC= AD AE DE=ADsinDAC=9060sin360= AE=ADcosDAC=33060cos360= 在 RtDEF 中 12090150 2222 =DEDFEF AF=AE+EF=120330+ 1233 10 120330 10 += + = AF t 答：当无人机飞行()1233+秒后会出现接收不到信号的危险330米 20 （本题 8 分）某商场将一种每件成本价为 10 元的商品连续加价两次后，以每件 24 元作为定价售出已 知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多 10% （1）求第一次加价的增长率； （2）该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出 10
17、0 个如果销售单价每降低 1 元，销 售量就可以增加 10 件那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？ 最大利润是多少？ （1）解：设第一次加价的增长率为 x，由题意得 ()()24%101110=+xx 解得：x1=0.5=50%，x2= 5 13 （不合题意，舍去） 答：第一次加价的增长率为 50% （2）解：当销售单价为 m 元/个时，获得的利润为 y 元，由题意得 ()()mmy+=241010010 =10(m22)2+1440 100，且 P（m，y1）与 Q（5，y2）是该抛物线上的两点， 且 y1 y2，求 m 的取值范围； （3）如图 11，当 a =
18、1 时，设该抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两 点，点 A 在点 B 的左侧，与 y 轴交于点 C，点 D 是直线 BC A B C D E x y O 图 11 图 10 A B D C 45 30 E F 九年级数学 第 6 页 共 10 页 下方抛物线上的一个动点，AD 交 BC 于点 E，设点 D 的横坐标为 n，记 S= BDE ABE S S 当 n 为何值 时，S 取得最大值？并求出 S 的最大值 （1）解：由已知得对称轴为1 2 2 = = a a x； 将 x=1 代入 y=ax2 2ax3a 得 y=4a，顶点坐标是（1，4a） （2）解：a0，且抛物线的对称轴为直线 x
19、=1 当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 当点 P（m，y1）在对称轴的右侧，即当 m1 时， y1 y2，m5 当点 P（m，y1）在对称轴的左侧，即当 m y2，2m5 解得：m3 m 的取值范围是 m5 （3）解：由已知得抛物线为 y=x22x3 由 y=0 得 x22x3=0，解得：x1=3，x2=1 A（1，0） ，B（3，0） 由 x=0 得 y=3，C（0，3） B（3，0） ，C（0，3） 直线 BC 为：y=x3 过点 A 作 AF/y 轴交 BC 于点 F， 过点 D 作 DHx 轴于 H，交 BC 于 G，则 DEGAEF AF DG AE DE S S S
20、ABE BDE = A（1，0）, F（1，4） ，AF=4 设 D（x，x22x3） ，则 G（x，x3） DG=x3(x22x3)=x2+3x 16 9 2 3 4 1 4 3 2 2 + = + =x xx S 0 4 1 ， 当 2 3 =x时，S 取得最大值为 16 9 此时点 D 为（ 2 3 ， 4 15 ） 直线 AD 为： 2 3 2 3 =xy 解方程组 = = 3 2 3 2 3 xy xy 得： = = 5 4 5 3 y x A B C D E x y O 图 11 F H G 九年级数学 第 7 页 共 10 页 5 3 =n，故当 5 3 =n时，S 取得最大值，
21、最大值为 16 9 22 （本题 10 分） （1）基础巩固 如图 121，已知正方形 ABCD 中，E 是边 AB 的延长线上一点，过点 C 作 CFCE，交 AD 于点 F 求证：CECF 证明：四边形 ABCD 是正方形 CD=BC，BCD=D=ABC=90 DCF+BCF=90 ECB+BCF=90 ECB=DCF CBE=D=90 BCEDCF CE=CF （2）尝试应用 如图 12 2， 已知正方形 ABCD 的边长为 1， M 是边 AB 所在直线上一点， N 是边 AD 所在直线上一点， 且MCN45记 AMx，SMCNy请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 解：当点 M
22、在线段 AB 上时，如图 12-2-1， 过点 C 作 CKAN，交 AN 于点 K，连接 AC，由（1）得 CK=CM，KD=BM MCN45，NCK45 四边形 ABCD 是正方形， KAC45NCK CKNAKC KCNKAC KC KN KA KC =，即 KC2=KAKN CK2 = CM2 = (x1)2 + 1 = x22x + 2 KA=KD+AD =1x + 1 =2x x xx KN + = 2 22 2 CK=CM，CN=CN，MCN45NCK KCNMCN y= SMCN= SKCN= x xx x xx CDKN 24 22 1 2 22 2 1 2 1 22 + =
23、 + = 当点 M 在线段 AB 的延长线上时，同理得 y = x xx 24 22 2 + ； 当点 M 在线段 BA 的延长线上，且点 N 在点 A 的上方时，同理得 y= x xx 24 22 2 + + ； A B C D E F 图 12-1 A B C D 图 12-2-1 M N K 九年级数学 第 8 页 共 10 页 当点 M 在线段 BA 的延长线上，且点 N 在点 A 的下方时，得 y= x xx 2 22 2 + 综上述，所求的函数关系式有：y = x xx 24 22 2 + 或 y= x xx 24 22 2 + + 或 y= x xx 2 22 2 + （3）应用
24、拓广 如图 123，已知菱形 ABCD 是一个菱长为 6km 的森林生态保护区，A60，沿保护区的边缘 AB、 AD 已修建好道路 AP 和 AQ，现要从保护区外新修建一条道路 ECF，将道路 AP、AQ 连通已知ECF 120，求道路 ECF 的最短路程 （3）解法一：以 CD 为一边作DCG=120，交射线 AP 于点 G，过点 C 作 CHPA 于点 H，如图 12-3 ECF120 DCF=ECG 四边形 ABCD 是菱形 CD=CB，CD/ AB A=60 FDC=A=60，ADC=180A =120 CGE=360AADCDCG=60 CB/ AD CBG=A=60 CBG 是等边
25、三角形 CG=CB CDFCGE CE=CF 道路 ECF 的长度=2CE 当 CE 最短，即当 CE=CH 时，道路 ECF 的长度最短 CBG =60，CB=6 CH=33 道路 ECF 的最短路程是36km 解法二： ：过点 C 作 CHPA 于点 H，作 CGQA 于点 G，连接 AC，如图 12-4 四边形 ABCD 是菱形 AC 平分PCQ CG=CH BAC=60 GCH=360BACAGCAHC=120 ECF120 GCF=ECH CGF=CHE=90 CGFCHE CE=CF 道路 ECF 的长度=2CE当 CE 最短，即当 CE=CH 时，道路 ECF 的长度最短 A B C D P Q E F 图 12-3 G H A B C D P Q E F 图 12-4 G H 九年级数学 第 9 页 共 10 页 CBG =60，CB=6 CH=33 道路 ECF 的最短路程是36km 九年级数学 第 10 页 共 10 页
