1、高考数学回归课本 100 个问题（二）高考数学回归课本 100 个问题（二） 51、常用不等式常用不等式：若0,ba， （1） 22 2 2211 abab ab ab （当且仅当ba 时取等号） ； （2）a、b、cR R， 222 abcabbcca（当且仅当abc时，取等号） ； （3）若0,0abm，则 bbm aam （糖水的浓度问题） 。 52、一正二定三相等一正二定三相等； 积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方； 53、如：函数 ) 2 1 ( 42 9 4 x x xy 的最小值。 （答：8） 若若21xy，则24 xy 的最小值是_（答：2 2） ； 正数, x
2、 y满足21xy，则 yx 11 的最小值为_（答：32 2） ； 54、bababa(何时取等？)；|a|a；|a|a 55、不等式证明之放缩法 、 kkk kk 2 1 1 1 1 ； 、 kkkkk 1 1 1 ) 1( 11 2 ； 1 11 ) 1( 11 2 kkkkk （程度大） 、) 1 1 1 1 ( 2 1 ) 1)(1( 1 1 11 22 kkkkkk ； （程度小） 56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如： 已知 222 ayx，可设sin,cosayax； 已知1 22 yx，可设sin,cosryrx(10 r)； 已知1 2 2 2 2 b
3、 y a x ，可设sin,cosbyax； 资料来自：江苏高中教师教学研习群515409004 已知1 2 2 2 2 b y a x ，可设tan,secbyax； 57、解绝对值不等式: 几何法(图像法) 定义法(零点分段法); 两边平方 公式法：|f(x)|g(x)f(x)g(x)orf(x)-g(x) |f(x)|g(x)-g(x)f(x)0) 参数方程: sinrby cosrax ;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 75、把两圆 x 2+y2+D 1x+E1y+C1=0 与 x 2+y2+D 2x+E2y+C2=0 方程相减即得相交弦所在直线方:
4、(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0; 推广:椭圆、 双曲线、 抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+f2(x,y)=0 76、圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心) 资料来自：江苏高中教师教学研习群515409004 77、过圆 x 2+y2=r2上点 P(x 0,y0)的切线为:x0 x+y0y=r 2; 过圆 x 2+y2=r2外点 P(x 0,y0)作切线后切点弦方程:x0 x+y0y=r 2; 过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直轴. 78、椭圆方程1 b y a x 2
5、 2 2 2 (ab0);参数方程 sinby cosax 定义: 相应 d |PF| =e2c e= 2 2 a b 1 a c ,a 2=b2+c2 长轴长为 2a2a，短轴长为 2b2b 焦半径左 PF1=a+ex,右 PF2=a-ex;左焦点弦)xx( ea2AB BA ,右焦点弦)xx( ea2AB BA 准线 x= c a2 、通径(最短焦点弦) a b2 2 ,焦准距 p= c b2 焦点三角形问题常要结合正余弦定义和椭圆定义。 79、双曲线 方程1 b y a x 2 2 2 2 (a,b0) 定义: 相应 d |PF| =e1;|PF1|-|PF2|=2a0)上 A(x1,y
6、1)、 B(x2,y2)中点为 M(x0,y0), 则 KABKOM= 2 2 a b ;对抛物线 y 2=2px(p0)有 K AB 21 yy p2 85、轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点 P(x,y)依赖 于动点 Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用 x、 y 表示 x1、 y1,再将 x1、 y1代入已知曲线即得所求方程)、 参数法、交轨法等. 86、运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为 Ax 2+Bx21;共 渐进线x a b y的双曲线标准方程可设为( b y a x 2
7、 2 2 2 为参数,0);抛物线 y 2=2px 上点可设为( p2 y2 0 ,y0);直 线的另一种假设为 x=my+a;解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义. 87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量ku, 1 或nmu, ； （2）（2）给出OBOA与AB相交,等于已知OBOA过AB的中点; （3）（3）给出0 PNPM,等于已知P是MN的中点; （4）（4）给出BQBPAQAP,等于已知,A B与PQ的中点三点共线; （ 5 ）（ 5 ）给 出 以下 情 形 之 一： ACAB/； 存 在 实数
8、,ABAC 使； 若 存 在实 数 ,1,OCOAOB 且使,等于已知CBA,三点共线. （6）（6） 给出 1 OBOA OP，等于已知P是AB的定比分点，为定比，即PBAP （7）（7） 给出0MBMA,等于已知MBMA ,即AMB是直角,给出0mMBMA,等于已知 AMB是钝角, 给出0mMBMA,等于已知AMB是锐角, 资料来自：江苏高中教师教学研习群515409004 （8）（8）给出MP MB MB MA MA ,等于已知MP是AMB的平分线/ （9）（9）在平行四边形ABCD中，给出0)()(ADABADAB，等于已知ABCD是菱形; （10）（10） 在平行四边形ABCD中，给
9、出| |ABADABAD ，等于已知ABCD是矩形; （11）（11）在ABC中，给出 222 OCOBOA，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心， 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点） ； （12）（12） 在ABC中，给出0OCOBOA，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角 形三条中线的交点） ； （13）（13）在ABC中，给出OAOCOCOBOBOA，等于已知O是ABC的垂心（三角形的 垂心是三角形三条高的交点） ； （14）（14）在ABC中，给出 OAOP() | ABAC ABAC )( R等于已知AP通过ABC的内心； （15）（15）在ABC中，给出,
10、0OCcOBbOAa等于已知O是ABC的内心（三角形内切圆 的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点） ； （16）（16） 在ABC中，给出 1 2 ADABAC ,等于已知AD是ABC中BC边的中线; 88、计数原理：分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合分类相加；分步相乘；有序排列，无序组合 89、排列数公式: m n A=n(n-1)(n-2)(n-m1)= )!mn( !n (mn,m、nN *), 0!=1; n n A=n!; n.n!=(n+1)!-n!; 1 1 m n m n nAA; 1 1 m n m n m n mAAA 90、组合数公式： 123)2() 1(
11、 ) 1() 1( ! mmm mnnn m A C m nm n = )!( ! ! mnm n （mn）,1 0 n C; r n r n r n mn n m n CCCCC 1 1 ; ; 91、主要解题方法：优先法捆绑法插空法间接扣除法隔板法先选后排,先分再排(注意等 分分组问题) 92、二项式定理 nn n rrnr n n n n n n n n bCbaCbaCbaCaCba 222110 )( 特别地：(1+x) n=1+C n 1x+C n 2x2+C n rxr+C n nxn 93、二项展开式通项: Tr+1= Cn ranrbr ; 作用：处理与指定项、特定项、常数项
12、、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数； 94、二项式系数性质: 对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cn m=C n nm 中间项二项式系数最大:n 为偶数,中间一项;若 n 为奇数,中间两项(哪项?) 资料来自：江苏高中教师教学研习群515409004 二项式系数和;2;2 13120210 n nnnn nn nnnn CCCCCCCC 95、f(x)=(ax+b) n展开各项系数和为 f(1); 奇次项系数和为)1() 1 ( 2 1 ff;偶次项系数和为)1() 1 ( 2 1 ff; n byax)(展开各项系数和,令1 yx可得. 96、随机事件随机事件A的概率
13、的概率0( )1P A，其中当( )1P A 时称为必然事件； 当( )0P A 时称为不可能事件 P(A)=0； 等可能事件的概率等可能事件的概率（古典概率） ：:P(A)=m/n 互斥事件互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B) 独立事 件 独立事 件(事件 A、B 的发生互不影响):P(AB)P(A)P(B) 独立事件重复试验独立事件重复试验：:Pn(K)=Cn kpk(1-p)n-k 为 A 在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率。 97、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)分层抽样(用于 个体有明显差异时). 共同点
14、共同点：每个个体被抽到的概率都相等 n N 。 98、 【文科】总体分布的估计总体分布的估计样本平均数： n i in x n xxxx n x 1 321 1 )( 1 样本方差： 2222 12 1 ()()() n sxxxxxx n 2 1 1 () n i i xx n ； n 1 (x1 2+x 2 2+ x 3 2+x n 2n 2 x) 方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。 提醒提醒：若 12 , n x xx的平均数为x，方差为 2 s，则 12 , n axb axbaxb的平均数为axb，方差 为 22 a s。 【理科】(1)、
15、【理科】(1)、离散型随机变量的分布列: x1x2xi PP1P2Pi 分布列的两个性质： , 2 , 1(0ipi)；P1+P2+=1 (2)数学期望:则称E 11p x 22p x nnp x为的数学期望，简称期望 期望的一个性质:baEbaE)( (3)方差:D 1 2 1 )(pEx 2 2 2 )(pEx nn pEx 2 )( 衡量数据波动大小的量 方差越大数据波动越大 (4)方差的性质：DabaD 2 )(； 22 ()()DEE 二项分布:B(n，p)，并记 knkk n qpC b(k；n，p) 资料来自：江苏高中教师教学研习群515409004 9999. 正态总体 N(， 2)的概率密度函数与标准 标准正态总体 N(0，1)的概率密度函数为 ； 100. 如下两个极限的条件易记混：0 lim n n q成立的条件为1|q； q a Sn n 1 1 lim 成立的条件为1|0 q 资料来自：江苏高中教师教学研习群515409004
