1、开州实验中学 2020 级“战疫情、停课不停学”文科数学备考作业八 解三角形答案部分 1.解： （1）由已知得 222 sinsinsinsinsinBCABC，故由正弦定理得 222 bcabc 由余弦定理得 222 1 cos 22 bca A bc 因为0180A ，所以60A （2）由（1）知120BC ，由题设及正弦定理得2sinsin 1202sinACC ， 即 631 cossin2sin 222 CCC，可得 2 cos60 2 C 由于0120C ，所以 2 sin60 2 C ，故 sinsin6060CC sin60cos60cos60sin60CC 62 4 2.解析
2、：由余弦定理有 222 2cosbacacB ， 因为6b ，2ac， 3 B ，所以 222 36(2 )4cos 3 ccc， 所以 2 12c ， 2 1 sinsin6 3 2 ABC SacBcB . 3.解析解析（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin 2 AC ABA 因为sin0A，所以sinsin 2 AC B 由 180ABC ，可得sincos 22 ACB ，故cos2sincos 222 BBB 因为cos0 2 B ，故 1 sin 22 B ，因此60B （2）由题设及（1）知ABC的面积 3 4 ABC Sa 由正弦定理得 sin 120 sin31 s
3、insin2tan2 C cA a CCC 由于ABC为锐角三角形，故090A，090C，由（1）知120AC，所以3090C，故 1 2 2 a，从而 33 82 ABC S 因此，ABC面积的取值范围是 33 , 82 4.解析解析设() 2 ADABAAOC ， 1 ()(1) 3 AOAEEOAEECAEACAEAEACABAC ， 所以 1 23 2 ，解得 1 2 1 4 ， 所以 11 () 24 AOADABAC ， 1 3 ECACAEABAC ， 2211312 66() ()() 43233 AO ECABACABACABAB ACAC 2213 22 ABAB ACAC
4、 ， 因为 2213 22 AB ACABAB ACAC ，所以 2213 22 ABAC ， 所以 2 2 3 AB AC ，所以3 AB AC . 5.解析解析 （1）由余弦定理 222 cos 2 acb B ac ，得 222 2(3 )( 2) 32 3 cc cc ，即 2 1 3 c . 所以 3 3 c . （2）因为 sincos 2 AB ab ， 由正弦定理 sinsin ab AB ，得 cossin 2 BB bb ，所以cos2sinBB. 从而 22 cos(2sin)BB，即 22 cos4 1 cosBB，故 2 4 cos 5 B . 因为sin0B ，所以
5、cos2sin0BB，从而 2 5 cos 5 B . 因此 2 5 sincos 25 BB . 6.解析：解析：在直角三角形ABC中，4AB ，3BC ，5AC ， 4 sin 5 C ， 在BCD中， sinsin BDBC CBDC ，可得 12 2 5 BD ； 135CBDC ， 22437 2 sinsin(135)(cossin) 225510 CBDCCC ， 所以 7 2 coscos 90sin 10 ABDCBDCBD . 7.解析解析： （I）由余弦定理 222 2cosbacacB，得 222 1 323 2 bcc . 因为2bc，所以 2 22 1 2323 2
6、 ccc .解得5c ， 所以7b . （II）由 1 cos 2 B 得 3 sin 2 B .由正弦定理得 5 3 sinsin 14 c CB b . 在ABC中，B是钝角，所以C为锐角.所以 2 11 cos1sin 14 CC. 所以 4 3 sinsincoscossin 7 BCBCBC. 8.解析解析（）在ABC中，由正弦定理 sinsin bc BC ，得sinsinbCcB，又由3 sin4 sincBaC，得 3 sin4 sinbCaC，即34ba.又因为2bca，得到 4 3 ba， 2 3 ca. 由余弦定理可得 222 222 416 1 99 cos 2 24 2 3 aaa acb B aa . （）由（）可得 2 15 sin1cos 4 BB， 从而 15 sin22sincos 8 BBB ， 22 7 cos2cossin 8 BBB ， 故 153713 57 sin 2sin2 coscos2 sin 666828216 BBB .
