1、高二2021年5月月考数学试卷 考试范围：集合与常用逻辑用语、函数、不等式 一、单选题（每题5分） 1、已知集合 2 |45 , |2Ax xxBxx，则下列判断正确的是（） A1.2AB 15B CBAD | 54ABxx 2、设命题 :p 任意常数数列都是等比数列.则 p 是（） A所有常数数列都不是等比数列B有的常数数列不是等比数列 C有的等比数列不是常数数列D不是常数数列的数列不是等比数列 3、下列函数是奇函数的是（） A cosyx B 2 yx=Cln |yxD xx yee 4、已知函数 txg x 3的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（） A.1tB.1tC.3tD.3t
2、5、已知1a ，则“loglog aa xy”是“ 2 xxy”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6、已知函数 x ex x xf 110 2 ，则函数 xf的图象大致为() 7、若正实数ba、满足abba，则 aba b a 16 的最小值为（ ） A.4B.5C.6D.7 8、已知实数cba、满足 cbb ba13125, 4log3log,6 62 3 1 ，则cba、的关系是 A.cabB.abcC.acbD.bac 二、多选题（每题5分，答对但不全得2分） 9、下列函数中，定义域是其值域子集的有（） A 8 6 5 yxB
3、2 25yxx C1yxD 1 1y x 10、下列结论正确的是（） A若ba、正实数，ba ，则 3322 aba bab B若mba、为正实数，ab，则 ama bmb C若Rba、，则“0ab”是“ 11 ab ”的充分不必要条件 D当(0,)x时， 4 23x x 的最小值是2 4 3 11、设函数 2 ( )lg1f xxx ，则（） A 8 7 log 5 9 ff B 8 2 log 5 3 ff C 8 7 log 5 9 ff D 27 39 ff 12、数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线 22 |:1 |C xyx y 就是其中之一（如图） 给 出下列四个结论，其中
4、正确结论是（） A图形关于y轴对称 B曲线C恰好经过 6 个整点（即横纵坐标均为整数的点） C曲线C上存在到原点的距离超过 2的点 D曲线C所围成的“心形”区域的面积大于 3 三、填空题（每题 5 分） 13、命题 2 ,20 xxxm R否定形式：. 14、请写出一个函数 xf，使之同时具有如下性质： xfxfRx4,， 4,xfxfRx. 15、某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为 500 立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽 之和为 20 米若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高 应该为米 16、已知函数 2 log,0, ( ) ,0, x
5、x f x x x 函数 g x满足以下三点条件：定义域为R；对任意xR， 有 2g xg x；当0, x时， sing xx则函数 yf xg x在区间 4 ,4 上零点的个数为个. 四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分） 17、(本小题满分 10 分)已知集合2733 x xA，1log2xxB. (1)分别求BA，ABCR)(； (2)已知集合axxC1，若AC ，求实数a的取值范围. 18、已知 xf是定义域为 R 的奇函数，满足xfxf11 （1）证明： 4fxf x； （2）若 12f，求式子 12350ffff的值 19、经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等
6、最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的 需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一 个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费)(元T 关于每次订货x(单位)的函数关系 x ACBx xT 2 ，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储 费，C为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为 6000 吨，每吨存储费为 120 元/年，每 次订货费为 2500 元. (1)若该化工厂每次订购 300 吨甲醇，求年存储成本费； (2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？ 2
7、0、已知函数012)( 2 abaxaxxg在区间3 , 2上有最大值 4 和最小值 1.设 x xg xf )( )(. (1)求ba,的值； (2)若不等式 022 xx kf在1 , 1x上有解，求实数k的取值范围. 21、已知幂函数Zmxxf mm 32 2 )(是奇函数，且)2() 1 (ff （1）求m的值，并确定( )f x的解析式； （2）求)(2log)(log 2 1 2 2 xfxfy， 2 , 2 1 x的值域 22、已知函数( )33 xx f x ， 3 ( )log (13 ) 2 x x g x （1）用定义 证明：函数( )g x在区间(，0上为减函数，在区间
8、0，)上为增函数； （2）判断函数( )g x的奇偶性，并证明你的结论； （3）若 3 1 ( )log( ) 2 g xf xa对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 高二2021年5月月考数学解析简版 1、C2、B3、D4、A5、A6、A 7 、 【 答 案 】 D 解 析 ： 由abba得aabb， 则1 1616 ba ba baa aab a， 71 16 )(2 ba ba当且仅当时4abba取等号。 8、【答案】【答案】C解析：286 3 1 3 1 a； 0 3log1 13log3log 2 3log1 2 3log4log3log 2 22 2 262 bb，2b； 222
9、 1312512513 bbc ，2c； cb bbbb bbbbbb bbbbbbbc ，0)1312(131313)125(12 131312121251313121255 1313121255131251313 22222222 222222222222 222222 9、AC10、AC11、AB 12、 【答案答案】ABD【详解】对于 A，将x换成x 方程不变，所以图 形关于y轴对称，故 A 正确； 对于 B，当0 x 时，代入可得 2 1y ，解得1y ，即曲线经过 点(0,1),(0, 1) ，当0 x 时，方程变换为 22 10yxyx ，由 22 4(1)0 xx ，解得 2
10、3 0, 3 x ，所以x只能去整数1， 当1x 时， 2 0yy，解得 0y 或1y ，即曲线经过(1,0),(1,1)，根据对称性可得曲线还经过 ( 1,0),( 1,1)，故曲线一共经过 6 个整点，故 B 正确；对于 C，当0 x 时，由 22 1xyxy 可得 22 22 1 2 xy xyxy ， （当x y 时取等号） ， 22 2xy， 22 2xy ，即曲线C上y 轴右边的点到原点的距离不超过 2，根据对称性可得：曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 2，故 C 错误；对于 D，如图所示，在x轴上图形的面积大于矩形ABCD的面积：1 1 22S ， x轴下方的面积大于等腰三角
11、形ABE的面积： 2 1 2 1 1 2 S ，所以曲线 C 所围成的“心形”区域的 面积大于2 13 ，故 D 正确；故选：ABD 13、 02, 0 2 00 mxxRx 14、【答案】【答案】 x 2 cos （答案不唯一）（答案不唯一）15、5； 16、【答案】【答案】6【详解】当 ,0 x 时，0,x，故 11 sin 22 g xg xx ， 同理可得当2 ,x 时， 1 sin 4 g xx ，此时 1 sin0 4 yf xg xxg xx ，故 yf xg x在2 ,无零点， 同理 yf xg x在 4 , 2 也无零点. 因为 2g xg x，故将 ,0,yg xx上的图象
12、向 右平移个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系， fx、 g x在,4上的图 象如图所示：因为 222 357 log2,log4,log8 222 ， 故 fx、 g x在0,4上的图象共有 5 个不同交点， 下证：当,0 x ， yf xg x有且只有一个零点. 此时 1 sin 2 yxx ，而 1 1cos0 2 yx ，故 yf xg x在,0上为减函数， 故当,0 x ，有 000f xg xfg，当且仅当0 x 时等号成立.故 fx、 g x 在,4上的图象共有 6 个不同交点，即 yf xg x在4 ,4有 6 个不同的零点， 故填：6. 17、3a 18、（1）略
13、（2）2 19、(1)68 000 元.(2)每次需订购 500 吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用 为 60 000 元. 20、(1) a1， b0. (2)实数 k 的取值范围是(，1. 21、（1）幂函数 2 23 ( )() mm f xxmZ 是奇函数，且f（1）f（2） 2 23mm是正奇数， 且mZ，0m， 3 ( )f xx （2） 2233 2121 22 log( )log 2 ( )(2)yf xf xlog xlogx 23 211 22 (3log)log 2logxx 2 22 9(log)3log1xx 2 2 15 9(log) 64 x， 1 ,
14、2 2 x， 2 1 log1x ， 当 2 1 log 6 x 时，y取最小值 5 4 ，当 2 log1x 时，y取最大值 11 2 21 2 log( )log 2 ( )yf xf x， 1 ,2 2 x的值域为 5 4 ，11 22、解： （1） 3 ( )log (13 ) 2 x x g x ，设 1 x， 2 (x ，0，且 12 xx， 12 12 1233 ()()(13)(13) 22 xx xx g xg xloglog 122 121 12 3 33 233 xxx xxx xx log 12 122 121 2 3 33 3 33 xxxxx xxx log 12
15、1 112 2 3 33 33 xx x xxx log ， 12 0 xx， 则 12 0 xx， 12 12 2 xx xx ， 12 122 33 xx xx ， 12 1 112 2 33 1 33 xx x xxx ， 12 1 112 2 3 33 0 33 xx x xxx log ， 12 ()()0g xg x，即 12 ()()g xg x，函数( )g x在区间(，0上为减函数， 同理可证，函数( )g x在区间0，)上为增函数， 故函数( )g x在区间(，0上为减函数，在区间0，)上为增函数； （2）( )g x为R上的偶函数 证明： 3333 13 ( )log (
16、13 )loglog (13 )log (13 ) 22322 x xxx x xxxx g xx ， 3 ()log (13 )( ) 2 x x gxg x ，( )g x为R上的偶函数 （3）( )33 xx f x ， 3 ( )log (13 ) 2 x x g x ， 33 1 log (13 )log (33 ) 22 xxx x a 对一切实数x恒成立， 则 22 2 3333 133 log 3log (13 )log (33 )log () 2 33 xx x xxx xx a ， 不妨令 2 3 x a ， 2 3 x b ，则 22 22 2222 2()33 2 33 xx xx abab abab ， 当且仅当ab时，即0 x 时取等号， 3 log2a ， 即实数a的取值范围 3 log2a
