1、2020-2021 学年度第二学期期中考试高二数学（文）试题学年度第二学期期中考试高二数学（文）试题 线性回归方程 11 2 22 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 独立性检验K2 n（adbc）2 （ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）， 其中 nabcd. P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 一 选择题：(每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的个选项中，只有一项是符合题目要求) 1(1i)(2i)()
2、A3iB3iC3iD3i 2对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图(1)；对变量 u，v 有观测数 据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断() A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关 C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关 3下列说法错误的是() A回归直线过样本点的中心( x ， y) B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“X
3、与 Y 有关系”的把握程 度越小 D在回归直线方程y 0.2x0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量y平均增加 0.2 个单位 4. 下面使用类比推理恰当的是（） A“若 a3=b3，则 a=b”类推出“若 a0=b0，则 a=b” B“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（ab）c=acbc” C“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）” D“（ab） n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn” 5.已知 x 与 y 之间的一组数据： x1234 y0.53.24.87.5 若 y 关于 x 的线性回归方程为y bxa，则a的值为( ) A1.25B1.25
4、C1.65D1.65 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 A1B2C3D4 7设 i 是虚数单位，复数ai 2i是纯虚数，则实数 a( ) A2B.1 2 C1 2 D2 8.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x)f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)() Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x) 9.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 abc0，求证b2ac 3a”索的因应是() Aab0Bac0C(ab)(ac)0D
5、(ab)(ac)0 10若 a，bR，则下面四个式子中恒成立的是() Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2D.a b a1 b1 11.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ） A充分条件B必要条件C充要条件D等价条件 12.通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 分类男女总计 爱好402060 不爱好203050 总计6050110 由K2 n（adbc）2 （ab）（）（cd）（）（ac）（）（bd）算得， K2110（40302020）2 60506050 7.8.附表： P(K2k0)0.0500.0100.001
6、 k03.8416.63510.828 参照附表，得到的正确结论是() A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.某车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验根 据收集到的数据(如下表)， 由最小二乘法求得回归方程y 0.67x54.9. 零件数 x(
7、个)1020304050 加工时间 y(min)62758189 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_ 14已知复数3ia i 的实部与虚部相等(i 为虚数单位)，那么实数 a_ 15甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙 的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小据此推断班长是_ 16 .用反证法证明“若 x210，则 x1 或 x1”时，应假设为_ 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.(10 分) 求
8、证：一个三角形中，最大的角不小于 600. 18.(12 分)设 a，b，c 为正数， 求证：bc a ca b ab c abc. 19(12 分)已知复数 x2x2(x23x2)i（xR)是 420i 的共轭复数，求 x 的值 20(12 分)某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 y(单位：千件)与当月售价 x(单位： 元/件)之间的关系，收集了 5 组数据进行了初步处理，得到如下表： x56789 y864.53.53 (1)(求 y 关于 x 的线性回归方程； (2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价 x 定为多少时，月销售金额最大？(月销售金 额月销售量当月售价)附注：参考数据
9、： 16512.85. 21. (12 分)“共享单车”的出现， 为我们提供了一种新型的交通方式 某机构为了调查人们 对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机 调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图所示 (1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具 体值，给出结论即可)； (2)若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此 种交通方式“不认可”，请根据样本完成 22 列联表，并据此分析是否有 95%的把握认为 城市拥堵与认可共享单车有关； A 城
10、市B 城市总计 认可 不认可 总计 (3)在 A，B 城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取 6 人，若在 此 6 人中推荐 2 人参加“单车维护”志愿活动，求 A 城市中至少有 1 人的概率 22.(12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下： (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg， 新养殖法的箱产量不低于 50 kg” ，估计 A 的概率； (2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产
11、量与养殖方法有关； 分类箱产量50 kg箱产量50 kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01) 2020-20212020-2021 学年度第二学期学年度第二学期 期中考试高二数学（文）试题期中考试高二数学（文）试题 参考公式：相关系数 r错误错误!， 线性回归方程y bxa中，b错误 错误!，a y b x. K2 nadbc2 abcdacbd，其中 nabcd. P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828 一 选择题：(本大
12、题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1 (1i)(2i)(D) A3iB3IC3iD3i 解析：解析：(1i)(2i)2i2ii23i. 答案：答案：D 2对变量对变量 x，y 有观测数据有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散，得散 点图点图(1)；对变量；对变量 u，v 有观测数据有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得，得 散点图散点图(2)由这两个散点图可以判断由这两个散点图可以判断(C) A变量变量 x 与与 y 正相关，正相关，u 与与 v 正相关正相关 B变量变量 x 与与 y 正相关，正相关，u 与与 v 负相
13、关负相关 C变量变量 x 与与 y 负相关，负相关，u 与与 v 正相关正相关 D变量变量 x 与与 y 负相关，负相关，u 与与 v 负相关负相关 解析：解析：由题图由题图(1)可知可知 y 随随 x 的增大而减小，各点整体呈下降的增大而减小，各点整体呈下降 趋势，故变量趋势，故变量 x 与与 y 负相关，由题图负相关，由题图(2)知知 v 随随 u 的增大而增大的增大而增大， 各点整体呈上升趋势，故变量各点整体呈上升趋势，故变量 v 与与 u 正相关正相关 答案：答案：C 3下列说法错误的是下列说法错误的是(C) A回归直线过样本点的中心回归直线过样本点的中心( x ， ， y ) B两个
14、随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值 就越接近于就越接近于 1 C对分类变量对分类变量 X 与与 Y，随机变量，随机变量 K2的观测值的观测值 k 越大，则判越大，则判 断断“X 与与 Y 有关系有关系”的把握程度越小的把握程度越小 D在回归直线方程在回归直线方程y 0.2x0.8 中中，当解释变量当解释变量 x 每增加每增加 1 个单位时，预报变量个单位时，预报变量y 平均增加 平均增加 0.2 个单位个单位 解析解析：根据相关定义分析知根据相关定义分析知 A，B，D 正确正确；C 中对分类变中对分类变量量 X 与与 Y 的随机变量的随
15、机变量 K2的观测值的观测值 k 来说来说，k 越大越大，判断判断“X 与 与 Y 有有 关系关系”的把握程度越大，故的把握程度越大，故 C 错误错误 答案：答案：C 4. .下面使用类比推理恰当的是（ C） A“若 a3=b3，则 a=b”类推出“若 a0=b0，则 a=b” B“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（ab）c=acbc” C“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c0）” D“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn” 5已知已知 x 与与 y 之间的一组数据：之间的一组数据： x1234 y0.53.24.87.5 若若 y 关于关于 x 的线性回归方程为
16、的线性回归方程为y b x a ，则 ，则a 的值为 的值为(D) A1.25B1.25 C1.65D1.65 解析：解析：由表中数据得由表中数据得 x 2.5， y 4，122232 4230，xiyi51.3， 所以所以b 51.3 42.54 3042.52 2.26， a y b x 42.262.51.65，故选，故选 D. 答案：答案：D 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为的值为 20，则输出，则输出 T 的值为的值为(B) A1B2C3D4 解析：解析：输入输入 N 的值为的值为 20， 第一次执行条件语句，
17、第一次执行条件语句，N20，i2，N i 10 是整数，是整数， 所以所以 T011，i35； 第二次执行条件语句，第二次执行条件语句，N20，i3，N i 20 3 不是整数，不是整数， 所以所以 i4丙的年龄丙的年龄学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那 么乙是班长么乙是班长 答案：答案：乙乙 16 . 用反证法证明用反证法证明“若若 x210，则，则 x1 或或 x1”时，时， 应假设为应假设为_ 解析解析： “x1 或或 x1”的否定是的否定是“x1 且且 x1” 答案：答案：x1 且且 x1 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分
18、解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤 ） 17.(本小题满分 10 分)求证：一个三角形中，求证：一个三角形中，最大的角不小于 600. 答案在选修 1-2 的 58 页 18.设 a，b，c 为正数， 求证：bc a ca b ab c abc. 证明：a，b，c 均是正数， bc a ， ca b ，ab c 均是正数， bc a ca b 2c，ca b ab c 2a，ab c bc a 2b. 三式相加，得 2(bc a ca b b c)2(abc)， bc a ca b ab c abc. 19(本小题满分 12 分) 已知复数x2(3x2)i(xR)是 420i 的共轭复数
19、，求 x 的值 解：因为复数 420i 的共轭复数为 420i，由题意得 x2x2(x23x 2)i420i，根据复数相等的定义，得 x2x24， x23x220， 方程的 解为 x3 或 x2，方程的解为 x3 或 x6，所以 x3. 20某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 y(单位：千件)与当月售价 x(单位：元/件)之间的关系，收集了 5 组数据进行了初步处理，得到如下表： x56789 y864.53.53 (1)求 y 关于 x 的线性回归方程； (2)根据(1)中的线性回归方程，估计当售价 x 定为多少时，月销售金额最 大？(月销售金额月销售量当月售价) 附注：参考数据： 16
20、512.85. 解：(1)由表中数据和附注中的参考数据得， x 7， y 5， 错误错误!(xi x )210，错误错误!(yi y )216.5. 错误错误!(xi x )(yi y )12.5， 可知b 错误 错误!12.5 10 1.25， a y b x 5(1.25)713.75， y 1.25x13.75. (2)由题意可知， 月销售额的预报值z 1 000yx1 250 x213 750 x(元) 或者z yx1.25x213.75x(千元) 则当 x5.5 时，z 取到最大值， 该店主将售价定为 5.5 元/件时，可使网店的月销售额最大 21. “共享单车”的出现，为我们提供了
21、一种新型的交通方式某机构 为了调查人们对此种交通方式的满意度，在交通拥堵不严重的 A 城市和交通 拥堵严重的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分 的样本，并绘制出茎叶图如图所示 (1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小 (不要求计算出具体值，给出结论即可)； (2)若得分不低于 80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则 认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据样本完成 22 列联表，并 据此分析是否有 95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； A 城市B 城市总计 认可 不认可 总计 (3)在 A，B 城市对此种交通方式“认可
22、”的用户中按照分层抽样的方法 抽取 6 人，若在此 6 人中推荐 2 人参加“单车维护”志愿活动，求 A 城市中 至少有 1 人的概率 解：(1)由茎叶图可得，A 城市评分的平均值小于 B 城市评分的平均值； A 城市评分的方差大于 B 城市评分的方差 (2)由题意可得 22 列联表如下： A 城市B 城市总计 认可51015 不认可151025 总计202040 故 K2405101015 2 20201525 2.6676.635，故有，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法的把握认为箱产量与养殖方法 有关有关 (3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中， 箱产量低于箱产量低于 50 kg 的直方图面积为的直方图面积为 (0.0040.0200.044)50.340.5， 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 500.5 0.34 0.068 52.35(kg)
