1、四川省遂宁市 2019-2020 学年高二下学期期末考试（文） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题 卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计
2、60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。） 1. 设复数 1 i z i ，则 z 在复平面内对应的点在第 A一象限B二象限C三象限D四象限 2. 命题“ 2 00 0,0 xx”的否定是 Ax0，x20Bx0，x20 C 2 00 0,0 xxD 2 00 0,0 xx 3随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加抽样发现遂宁市某家庭 2019 年全年的收入与 2015 年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构 随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得 到了如图折线图： 则下列结论中正确的是 A该家庭 2019
3、年食品的消费额是 2015 年食品的消费额的一半 B该家庭 2019 年教育医疗的消费额是 2015 年教育医疗的消费额的 1.5 倍 C该家庭 2019 年休闲旅游的消费额是 2015 年休闲旅游的消费额的六倍 D该家庭 2019 年生活用品的消费额与 2015 年生活用品的消费额相当 4. 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为 A. 2B. 2 C. 3D. 3 5. 已知 a，b 为实数，则“a3b3”是“2a2b”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 6. 曲线 3 ( )f xxx在点(
4、1,( 1)f处的切线方程为 A2x+y+2=0B2x+y-2=0 C2x-y+2=0D2x-y-2=0 7. 椭圆 22 21xmy的一个焦点坐标为(0,2)，则实数 m= A. 2B 2 5 C 2 3 D- 2 5 8. 若 2 ( )lnf xxmx在(2,)是增函数，则实数m的取值范围为 A.8,)B.( 8,)C.(, 8) D.(, 8 9. 执行如图所示的程序框图，若输入 1,3t ，则输出s的取值范围是 A. e 2，1 B. 1，e C. e 2，e D. 0，1 10. 阿基米德（公元前 287 年-212 年）是古希腊伟大的物理学家、数学家、天 文学家，不仅在物理学方面
5、贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点A、 B处的切线交于点P，称PAB为“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线焦点F时， PAB具有以下特征：（1）P点必在抛物线的准线上；（2）PAB为直角三角形，且 PAPB;（3）PFAB.若经过抛物线 2 4yx焦点的一条弦为AB，阿基米德三角 形为PAB，且点P的纵坐标为 4，则直线AB的方程为 A. x-2y-1=0B. 2x+y-2=0 C. x+2y-1=0D. 2x-y-2=0 11. 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Tab ab 长半轴为 2，且过点 M(0,1)若过点 M 引两条互相 垂直的两直线 12 ll、，若
6、 P 为椭圆上任一点，记点 P 到两直线的距离分别为 12 dd、， 则 2 12 dd 2+ 的最大值为 A2B 4 3 3 C5D 16 3 12. 已知kR， 函数 2 3 22 ,1 1,1 x xkxk x f x xkeex ， 若关于x的不等式 0f x 在xR 上恒成立，则k的取值范围为 A 2 0,e B 2 2,e C0,4D0,3 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13.
7、 抛物线 2 4xy的焦点坐标为 14. 若复数 2 1 z i ，则z 15. 已知函数 cossin 4 fxfxx ，则 4 f 的值为 16. 已知双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，过 2 F的直线与双曲线交于 A，B两点.若 1 ABF为等边三角形，则b的值为 三、解答题：（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17. （本小题 10 分）已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 F，C 上一点(3,m)到焦点的距 离为 5 （1）求 C 的方程； （2）过 F 作直线l，交 C 于 A，B 两点，若直线 AB
8、中点的纵坐标为-1，求直线l的方程 18. （本小题 12 分）已知函数 32 ( )f xxaxbxc在 2 3 x 与1x 时都取得极值 （1）求 a，b 的值与函数( )f x的单调区间； （2）若对1,2x ,不等式 2 ( )f xc恒成立，求 c 的取值范围 19（本小题 12 分） 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速 度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感 每年在世界各地均有传播， 在我国北方通常呈冬春季流行， 南方有冬春季和夏季两个流行高 峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更
9、容易被传染.某幼儿园将去年春 季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄（x）23456 患病人数（y）2222171410 （1）求 y 关于 x 的线性回归方程； （2）计算变量 x，y 的相关系数 r（计算结果精确到 0.01），并回答是否可以认为该幼儿园 去年春季患流感人数与年龄负相关很强？（若0.75,1r ，则 x ，y 相关性很强； 若0.3,0.75r ，则 x，y 相关性一般；若0,0.25r ，则 x，y 相关性较弱.） 参考公式: 11 2 22 11 ()() , () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy baybx xxxnx
10、 ，相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 参考数据： 305.477 20.（本小题 12 分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随 机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均 收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观 众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性. （1）根据已知条件完成下列联表，并判断能否在犯错误率不超过 0.05 的前提下认为“体育 迷”与性别有关？ （2）将日均收看该体育项目不低于 50
11、 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中 有 2 名女性，若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率. 附：参考公式： 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd . 2 P Kk0.050.01 k3.8416.635 21. （本小题 12 分）已知 1 F， 2 F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右两个焦点，过 2 F 的直线与 C 交于 P，Q 两点（P 在第一象限）， 1 PFQ的周长为 8，C 的离心率为 1 2 . 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 （1）求 C 的方程； （
12、2）若,P Q的中点为N（N不 2 F重合），在线段 2 OF上是否存在点( ,0)M m，使得 MNPQ？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. （本小题 12 分）已知函数 2 ( )(2)lnln (0)f xaxaxa a x ， 2 ( )(2 )lng xxxx （1）讨论( )f x的单调性； （2）设不等式 2 1 20 2 m g xxmx m 对任意的 1 ,xe e 恒成立，求实 数m的取值范围 参考答案 一、选择题(512=60 分) 题号123456789101112 答案BACBCCDADABD 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.
13、(0,1)14. 2 15.116. 2或6 三、解答题 17. （本大题满分（本大题满分 10 分）分） （1）抛物线 2 :2(0)C ypx p的准线方程为, 2 p x .1 分 由抛物线的定义可知35 2 p 解得4p .4 分 C的方程为 2 8yx.5 分 （2）法一:由(1)得抛物线 C 的方程为 2 8yx,焦点2,0F.6 分 设,A B两点的坐标分别为 1122 ,A x yB xy,则 2 11 2 22 8 8 yx yx .7 分 两式相减,整理得 21 2121 8yy xxyy .8 分 线段AB中点的纵坐标为1 直线l的斜率 21 88 4 12 AB k y
14、y .9 分 直线l的方程为042yx 即480 xy.10 分 分法二:由(1)得抛物线C的方程为 2 8yx,焦点2,0F 设直线l的方程为2xmy由 2 8 2 yx xmy .7 分 消去x,得 2 8160ymy设,A B两点的坐标分别为 1122 ,A x yB xy, 线段AB中点的纵坐标为1 12 8 1 22 myy 解得 1 4 m .9 分 直线l的方程为 1 2 4 xy 即480 xy.10 分 18.（本大题满分（本大题满分 12 分）分） （1） 32 f xxaxbxc，f（x）3x2+2ax+b.1 分 由 2124 0 393 1320 fab fab 解得
15、， 1 2 2 a b 经验证成立.4 分 f （x）3x2x2（3x+2）（x1），函数 f（x）的单调区间如下表： x（, 2 3 ） 2 3 （ 2 3 ，1）1（1，+） f （x） + 00+ f（x） 极大值 极小值 所以函数 f（x）的递增区间是（， 2 3 ）和（1，+），递减区间是（ 2 3 ，1）.6 分 （2）因为 32 1 212 2 f xxxxcx ，根据（1）函数 f（x）的单调性， 得 f（x）在（1， 2 3 ）上递增，在（ 2 3 ，1）上递减，在（1，2）上递增，. .8 分 所以当 x 2 3 时，f（x） 22 27 c为极大值， 而 f（2） 22
16、2 27 cc，所以 f（2）2+c 为最大值.10 分 要使 f（x） 2 c对 x1，2恒成立，须且只需 2 cf（2）2+c 解得 c1 或 c2.12 分 19.（本大题满分（本大题满分 12 分）分） 解：（1）由题意得17, 4yx2 分 由公式求得2 . 3 )( )( 1 2 5 1 n i i i ii xx yyxx b 4 分 8 .2942 . 317 xbya 8 .292 . 3xy 6 分 （2） 97. 0 303 16 10810 32 )()( )( 1 2 1 2 1 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r .9 分 0r 说明 yx
17、, 负相关.10 分 又1 ,75. 0r，说明 yx, 相关性很强.12 分 20.（本大题满分（本大题满分 12 分）分） 解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“体育迷”有 25 人， 从而联表如下： 非体育迷体育迷合计 男301545 女451055 合 计 7525100 .2 分 将联表中的数据代入公式计算， 得 2 2 100(30 1045 15)100 3.030 752545 5533 K .5 分 因为3.0303.841，所以不能在犯错率不超过 0.05 的前提下认为“体育迷”与性别有关？ .6 分 （2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为 5 人
18、，从而一切可能结果所组成的基本事件 空间为： 12132311122122313212 ,a aa aa aa ba ba ba ba ba bb b .8 分 其中 i a表示男性，1,2,3, j ib 表示女性，1,2j .由 10 个基本事件组成，而且这 些基本事件的出现是等可能的， 用A表示“任选 2 人中， 至少有 1 人是女性”这一事件， 则 11122122313212 ,Aa ba ba ba ba ba bb b.10 分 事件A由 7 个基本事件组成，因而 7 ( ) 10 P A .12 分 21.（本大题满分（本大题满分 12 分）分） （1）由条件得 222 48
19、1 2 a c a abc 解得 2 3 1 a b c .3 分 所以C的方程为 22 1 43 xy .5 分 （2）存在这样的点 M 符合题意 设 112200 ( ,),(,),(,)p x yQ xyN xy由 2(1,0) F，N 与 F2不重合，直线 PQ 的斜率存 在，设为 k，则 PQ 的方程为(1)yk x.6 分 P 在第一象限， 03kk 或 由 22 1 43 1 xy yk x 得 2222 (43)84120kxk xk.7 分 由韦达定理 2 12 2 8 43 k xx k ，故 2 12 0 2 4 243 xxk x k .8 分 又点N在直线PQ上， 0
20、 2 3 , 43 k y k 所以 2 22 43 (,) 43 43 kk N kk .9 分 因为MNPQ，所以 2 2 2 3 0 1 43 4 43 MN k k k kk m k .10 分 整理得： 2 2 2 11 (0, ) 3 434 4 k m k k 所以存在实数 ,m且m的取值范围为 1 (0, ) 4 .12 分 22.（本大题满分（本大题满分 12 分）分） 解：（1）0,0 xa 2 222 22(2)2(1)(2) ( ) aaxaxxax fxa xxxx .1 分 由 ( ) 0fx 得1x 或 2 x a .2 分 若02a，则 2 1 a ，由 ( )
21、 0fx 得 2 1;( )0 xfx a 得01x或 2 x a 所以：若02,( )af x在 2 (0,1),(,) a 递增；在 2 (1,) a 上递减；.3 分 若2a ， 2 2 2(1) ( )0,( ) x fxf x x 在定义域(0, )上递增；.4 分 若2a ，则 2 1 a ，由 ( ) 0fx 得 2 1;( )0 xfx a 得 2 0 x a 或1x 所以，若2a ，( )f x在 2 (0,) a 和(1,)上递增，在 2 (,1) a 递减.5 分 （2）原不等式等价于 22 1 2ln20 2 m xxxxmx ，.6 分 记 22 1 2ln2 2 m
22、 h xxxxxmx ， 1 2ln1 ,e e h xxmxx ，.7 分 令 0h x 得1x 或 2 e0 m xm 当2m时，1 2 ee m （舍去），所以1x 当 1 ,1 e x 时， 0h x ，当1,ex时， 0h x ， 所以 min 1 130 2 h xhm 恒成立， 故3m，此时m的取值范围是23m.9 分 当02m时，1 2 ee1 m ， 当 2 1 ,e e m x 时， 0h x ，当 2 e,1 m x 时， 0h x ，当1,ex时， 0h x ， 所以 1 min1 ,0 e hh ，即 8e3 2e 1 3 m m ，.11 分 解得3m，可得此时m的取值范围是02m 综合可知03m， 所以实数m的取值范围是0,3.12 分
