1、大一轮复习讲义 强化训练1不等式中的综合问题 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 1.若 0，则下列结论不正确的是 A.a2b2 B.abb2 C.ab|ab| 12345678910 11 12 13 14 15 16 基础保分练 解析由题意可知ba0，Bx|x24x30，则 AB等于 A.x|x1 B.x|2x3 C.x|1x3 D.x|1x2 解析由题意可知，Ax|x2，Bx|1x3， 则ABx|2x3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.若ab0，则下列不等式一定成立的是 |a|b|b|a|b|a|b|a|， ab0，|b|a|成立，故选C. 1234567
2、8910 11 12 13 14 15 16 解析(特值法)取a2，b1，n0，逐个检验，可知A，B，D项 均不正确； 4.(2020长沙期中)在R上定义运算：AB(A2)B，若不等式(tx) (xt)4对任意的xR恒成立，则实数t的取值范围是 A.(3,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(，1)(3，) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析(tx)(xt)(tx2)(xt)， 即(tx)(xt)(tx2)(xt)0对任意实数x恒成立， 44(t22t4)0，解得1tb，cd，则acbd B.若ab，cd，则bcad C.若ab，cd，则acbd D.若ab
3、，c0，则acbc 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析ab，cd，由不等式的同向可加性得acbd，故A正确； 由A正确，可知B不正确； 取42，13，则4(1)b，c0，acbc.故D正确. 综上可知，只有AD正确.故选AD. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)下列结论中，所有正确的结论有 故ac2bc2，故正确； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 则x24x30， 解不等式得x1或x3， 即x的取值范围为x|x1或x3. x|x1或x3 8
4、.(2020梅河口五中月考)已知正实数a，b，c满足a2b22c2，则 的 最小值为_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 2 解析因为2c2a2b22ab，即c2ab， 9.(2021江苏邗江中学模拟)中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积 术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面 积S可由公式S 求得，其中p为三角形周长的一半， 这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足ab 6 cm，c4 cm，则此三角形面积的最大值为_ cm2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 当且仅当ab3 cm时，等号成
5、立. 10.(2021渭南模拟)已知函数y|logax|(a0，a1)与函数yb(b0)存在两 个不同的交点，两交点的横坐标分别为x1，x2(x10，c0)经过圆x2y22y50的圆心， 则 的最小值是 A.9 B.8 C.4 D.2 12345678910 11 12 13 14 15 16 技能提升练 解析圆x2y22y50化成标准方程为x2(y1)26， 所以圆心为C(0,1). 因为直线axbyc10经过圆心C，所以a0b1c10， 即bc1. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 A.mnmnmn B.
6、mnmnmn C.mnmnmn D.mnmnmn 解析因为mlog0.30.6log0.310， 所以mn0， 而log0.60.25log0.60.3， 12345678910 11 12 13 14 15 16 因为(mn)(mn)2n0， 所以mnmn， 所以mnmnmn.故选B. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 15.圆M的方程为(x25cos )2(y5sin )21(R)，圆C的方程为(x 2)2y24，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别 为E，F，则 的最小值为
7、_.6 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设CPE， 则EPF2， 12345678910 11 12 13 14 15 16 圆心M的坐标为(25cos ，5sin )， 12345678910 11 12 13 14 15 16 由对勾函数的单调性可知， 16.(2020郑州模拟)如图，在某小区内有一形状为正三角形的草地，该正 三角形的边长为20米，在C点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程 为10米，其喷射的水刚好能洒满以C为圆心，以10米为半径的圆，在 ABC内部的扇形CPQ区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行道， 该步行道的两个端点M，N分别在线段CA，CB上， 并且与扇形的弧相切于ABC内的T点，步道宽度 忽略不计，设MCT. (1)试用表示该步行道MN的长度； 12345678910 11 12 13 14 15 16 因为MN与扇形弧PQ相切于点T，所以CTMN. 在RtCMT中，因为CT10，所以MT10tan ， 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)试求出该步行道MN的长度的最小值，并指出此时的值. 12345678910 11 12 13 14 15 16 大一轮复习讲义 本课结束 更多精彩内容请登录：
