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1、初一寒假作业 1 目录 第一部分 有理数.2 考点 1 有关有理数的概念.2 考点 2 相反数、数轴和倒数. 2 考点 3 有关绝对值的运算.3 考点 4 有关有理数大小的比较. 3 考点 5 有关有理数的运算.4 考点 6 有关科学记数法、近似数与有效数字.5 考点 7 有关阅读、规律型问题. 6 第二部分 整式加减.11 考点 1单项式与多项式的次数、项数、系数.13 考点 2运用整体思想求值. 13 考点 3应用整式知识解决生活中的实际问题.13 考点 4同类项的有关计算. 14 考点 5整式的加减.15 第三部分 一元一次方程.15 1. 选择题.16 2. 填空题.17 3. 解方程

2、.18 4. 解答题.19 第四部分 线段和角.22 初一寒假作业 2 第一部分第一部分 有理数有理数 考点考点 1 有关有理数的概念有关有理数的概念 1.（东城期末）下列四个数中，最小的数是（） A3B7C( 1) D 2 1 2.（东城期末）某天最高气温为 8，最低气温为1，则这天的最高气温比最低气温 高 3.（海淀期末）下表是 11 月份某一天北京四个区的平均气温： 区县海淀怀柔密云昌平 气温 o ( C) +13-2-0 这四个区中该天平均气温最低的是 A海淀B怀柔C密云D昌平 4.（海淀期末）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负

3、数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 _ +1.53.5+0.70.6 考点考点 2 相反数、数轴和倒数相反数、数轴和倒数 1.（东城期末）-5 的相反数是（） A. 1 5 B. 1 5 C. 5D. -5 2.（西城期末）4的倒数是（） A 1 4 B 1 4 C4D4 3.（西城期末）有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 有如下四个结论： 3a ；0ab ；0bc；0ba 上述结论中，所有正确结论的序号是 AB CD 初一寒假作业 3 考点考点 3 有关绝对值的运算有关绝对值的运算 1. （昌平期末）已知|m3|(n2)2=0，则 m2n 的值为 A. -1B.

4、1C. 4D. 7 考点考点 4 有关有理数大小的比较有关有理数大小的比较 1.（东城期末）有理数,m n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（） Anm B| mn C| nm D|nm 2.（朝阳期末）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，所对应的数分别是 a，b，c，d，下列 各式的值最小的为 AaBda CbcDab 3.（昌平期末）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是 A. abB. abC.abD. ab0 4.（海淀期末）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 初一寒假作业 4 A4aB0bd C0b c D| |a

5、b 考点考点 5 有关有理数的运算有关有理数的运算 1.（东城期末）计算： （1）3 2 +520 （）（）（ ） （2） 2 3 11 22 64 2.（西城期末）计算：（1）( 5)12( 8)21 ；（2） 13 ( 16)( 1 ) 45 3.（西城期末）计算： （1） 3778 (1)() 48127 ；（2） 2 8 ( 3)( 0.75)19 ( 4) 3 4.（海淀期末） （1）76( 4)( 3) （2） 23 1 3 ( 2)1() 2 初一寒假作业 5 5.（朝阳期末）计算： 2 2 8( 3)()9 3 . 6.（朝阳期末）计算： 1 ( 6.5) ( 2)()( 5)

6、 3 . 7.（昌平期末）计算： 7( 3) 10( 16) 8.（昌平期末）计算： 4 1 8 5 5 . 2. 9.（昌平期末）计算： 4 1 129 3 考点考点 6 有关科学记数法、近似数与有效数字有关科学记数法、近似数与有效数字 1. （东城期末） 北京大兴国际机场于 2019 年 9 月 25 日正式投入使用,新机场的运行将进一步 满足北京地区的航空运输需求,增强国家民航竞争力,促进南北城区的均衡发展和京津冀协同 发展.根据规划，2022 年大兴国际机场客流量将达到 4500 万人次.4500 用科学记数法表示为 （） A. 2 45 10B. 3 4.5 10C. 2 4.5 1

7、0D. 4 4.5 10 初一寒假作业 6 2.（西城期末）在国庆 70 周年的联欢活动中，参与表演的 3290 名群众演员，每人手持一个 长和宽都为 80 厘米的光影屏， 每一块光影屏上都有 1024 颗灯珠， 约 3369000 颗灯珠共同构 成流光溢彩的巨幅光影图案， 给观众带来了震撼的视觉效果 将 3369000 用科学记数法表示 应为 A0.3369107B3.369106C3.369105D3369103 3.（西城期末）用四舍五入法将 0.0586 精确到千分位，所得到的近似数为 4.（海淀期末）2019 年 10 月 1 日国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也 是

8、人民军队改革重塑后的首次集中亮相此次阅兵编 59 个方（梯）队和联合军团，总规模 约 1.5 万人. 将“1.5 万”用科学记数法表示应为 A 3 1.5 10B 3 15 10C 4 1.5 10D 4 15 10 5.（朝阳期末）2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门 广场隆重举行， 超过 200 000 军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国 70 华诞 将 200 000 用科学记数法表示为 A 5 2 10B 4 2 10C 5 0.2 10D 6 0.2 10 6. （昌平期末） 2019 年 10 月 1 日上午盛大的国庆阅兵在天

9、安门广场举行， 总规模约为 15000 人. 阅兵编 59 个方(梯)队和联合军乐团，各型飞机 160 余架、装备 580 台(套)，是近几次阅 兵中规模最大的一次.将 15000 用科学记数法可表示为 A. 4 1.5 10B. 5 0.15 10C. 5 1.5 10D. 3 15 10 考点考点 7 有关阅读、规律型问题有关阅读、规律型问题 1.（东城期末）已知,M N两点在数轴上所表示的数分别为,m n且满足 2 12(3)0mn. （1）m 则，=n； （2）若点P从N点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右 运动，同时点 Q 从 M 点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度向左 运动

10、，经过多长时间后,QP两点相距 7 个单位长度？ （3）若,A B为线段MN上的两点，且NAABBM，点P从点N出发，以每秒 2 个单 初一寒假作业 7 位长度的速度向左 运动，点Q从M点出发，以每秒 4 个单位长度的速度向右 运动，点 R 从 B 点出发，以每秒 3 个单位长度的速度向右 运动，P,Q,R 同时出发，是否存在常数k，使得 PQkAR的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出k和这个定值；若不存 在，请说明理由. 2.（东城期末）一般情况下,对于数a和b,( 2424 abab 不等号），但是对于某些特殊 的数a和b,=. 2424 abab 我们把这些特殊的数a和b,称

11、为“理想数对”,记作ab，.例如 当1,4ab 时，有 1-41+(-4) 2424 ，那么1,-4就是“理想数对”. （1）3-12-2,4，可以称为“理想数对”的是； （2）如果2x，是“理想数对”，那么x=； （3）若,m n是“理想数对”，求 7 3 (94 )8()412 6 nmnmm 的值. 初一寒假作业 8 3.（西城期末）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 44 的正 方形网格中，黑色正方形表示数字 1，白色正方形表示数字 0如图 1 是某个学生的身份识 别图案约定如下：把第 i 行，第 j 列表示的数字记为 ij a（其中 i，j=1，2，3，4）

12、，如图 1 中第 2 行第 1 列的数字 21 0a ；对第 i 行使用公式 1234 842 iiiii Aaaaa进行计算，所得 结果 1 A表示所在年级， 2 A表示所在班级， 3 A表示学号的十位数字， 4 A表示学号的个位数 字如图 1 中，第二行 2 8 04 1 2 0 15A ，说明这个学生在 5 班 图 1图 2 （1）图 1 代表的学生所在年级是_年级，他的学号是_； （2）请仿照图 1，在图 2 中画出八年级 4 班学号是 36 的同学的身份识别图案 初一寒假作业 9 4.（西城期末）点 O 为数轴的原点，点 A，B 在数轴上的位置如图所示，点 A 表示的数为 5， 线段

13、 AB 的长为线段 OA 长的 1.2 倍点 C 在数轴上，M 为线段 OC 的中点 （1）点 B 表示的数为_； （2）若线段 BM 的长为 4.5，则线段 AC 的长为_； （3）若线段 AC 的长为 x，求线段 BM 的长（用含 x 的式子表示） 初一寒假作业 10 5.（海淀期末）在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d， 且ab，cd （1）如图 1，M为线段AB的中点， 当点M与原点O重合时，用等式表示a与b的关系为_； 求点M表示的有理数m的值（用含a，b的代数式表示） ； 图 1 （2）已知abcd， 若A，B，C三点的位置如图所示，请在图中标出点D的位

14、置； 图 2 a，b，c，d的大小关系为_ （用“”连接） 初一寒假作业 11 6.（海淀期末）给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以 2 的余 数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数 x的“模二数”，记为2( ) Mx如 2(735) 111M， 2(561) 101M对于“模二数”的加法 规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0 与 0 相加得 0；0 与 1 相加得 1；1 与 1 相加得 0，并向左边一位进 1如 735、561 的“模二 数”111、 101 相加的运算过程如右图所示 根据以上

15、材料，解决下列问题： （1） 2(9653) M的值为， 22 (58)(9653)MM的值为； （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二 相加不变” 如 2(124) 100M， 2(630) 010M， 因为 22 (124)+(630)110MM， 2(124 630)110M, 所以 222 (124+630)(124)+(630)MMM，即 124 与 630 满足“模二相加不变” 判断 12，65，97 这三个数中哪些与 23“模二相加不变”，并说明理由； 与 23“模二相加不变”的两位数有个 111 101 1100 初一寒假作业 12

16、7. （朝阳期末） 判断一个正整数能被 3 整除的方法是： 把这个正整数各个数位上的数字相加， 如果所得的和能够被 3 整除，则这个正整数就能被 3 整除请证明对于任意两位正整数 ，这 个判断方法都是正确的 8.（朝阳期末）阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法例如现在是 10 点钟，4 小时 以后是几点钟？虽然 10+4=14，但在表盘上看到的是 2 点钟如果用符号“+”表示钟表上的 加法， 则 10+4=2若问 2 点钟之前 4 小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“- ”表示 钟表上的减法 （注：我们用 0 点钟代替 12 点钟 ） 由上述材料可知

17、： （1）9+6=，2- 4=； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念， 则 5 的相反数是，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， 在钟表运算中是否仍然成立； （3）规定在钟表运算中也有 01234567891011，对于钟表上的任意数字 a，b， c，若 ab，判断 a+cAB，其依 据是 A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，直线最短 D直线比线段长 5.（西城期末）下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是 ABCD 6.（海淀期末）北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇 极端天

18、气侧向跑道可提升机场运行能力. 跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向 的侧向跑道. 如图，侧向跑道 AB 在点 O 南偏东 70的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北 方向所成角的度数为 A20B 70C110D160 初一寒假作业 24 7.（海淀期末）已知线段8AB cm，6ACcm，下面有四个说法： 线段 BC 长可能为 2cm；线段 BC 长可能为 14cm； 线段 BC 长不可能为 5cm； 线段 BC 长可能为 9cm 所有正确说法的序号是 ABCD 8.（海淀期末）某长方体的展开图中，P、A、B、C、D（均为格点） 的位置如图所示，一只蚂蚁从点 P 出发，沿着长方体表面

19、爬行若 此蚂蚁分别沿最短路线爬行到 A、B、C、D 四点，则蚂蚁爬行距离 最短的路线是 A PAB PB C PCD PD 9.（朝阳期末）若A=5317，则A 的补角的度数为 A3643B12643C12783D126 83 10.（朝阳期末）如图，O 是直线 AB 上一点，OP 平分AOC，OQ 平分BOC，则图中互 余的角共有 A1 对B2 对 C3 对D4 对 11.（朝阳期末），都是钝角，有四名同学分别计算)( 6 1 ，却得到了四个不同的 结果，分别为26，50，72，90，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算 正确的结果是 A26B50C72D90 12.（朝阳期末）如图

20、，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过 点 A，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ABCD 初一寒假作业 25 13.（朝阳期末）如图，在ABC 中，最长的边是 14.（朝阳期末）如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”） ，依据是 15.（朝阳期末）如图，B 是线段 AC 上一点，D，E 分别是线段 AB，AC 的中点，若 AB=1， BC=3，则 DE= 16.（朝阳期末）螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到 0.01 mm它的读数方

21、法 是先读固定刻度，再读半刻度，若半刻度线已露出，记作 0.5 mm，若半刻度线未露出，记 作 0.0 mm，再读可动刻度 n，记作 n0.01 mm，最终读数结果为固定刻度半刻度可动刻 度估读 例如图 1 的读数为 2.586 mm， 其中最后一位“6”为估读 则图 2 的读数为mm 17.（西城期末）右图所示的网格是正方形网格，ABCDEF （填“”，“=”或“”） 18.（东城期末）如图,某海域有三个小岛 A,B,O,在小岛 O 处观测到小岛 A 在它北偏东 60的 方向上,观测到小岛 B 在它南偏东 38的方向上,则AOB 的度数是 第 14 题图第 15 题图第 13 题图 图 1

22、图 2 初一寒假作业 26 19.（海淀期末）计算48 3967 31的结果为_ 20.（海淀期末）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六 边形ABCDGF，则该六 边形的周长一定比原五边形的周长_ (填：大或小)， 理由为_ 21.（海淀期末）如下图，点C在线段AB上，D是线段CB的中点. 若 47ACAD，则线段AB的 长为_. 22.（昌平期末）如图，已知AOC=5030，BOC=1418，则AOB 23.（昌平期末）如图，在四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和 OA+OB+OC+OD 最小，正确的作法是连接 AC、BD 交于点 O，则点 O 就是要找的

23、点，请你 用所学过的数学知识解释这一道理_. 初一寒假作业 27 24.（昌平期末） 在AOB 中，C，D 分别为边 OA，OB 上的点（不与顶点 O 重合）. 对于任意锐角AOB，下面三个结论中， 1作边 OB 的平行线与边 OA 相交，这样的平行线能作出无数条； 2连接 CD，存在ODC 是直角； 3点 C 到边 OB 的距离不超过线段 CD 的长. 所有正确结论的序号是. 25.（东城期末） 已知线段10,ABcm点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且 2,BCcm则线段_.DCcm 26.（西城期末）已知线段 AB 如图所示，延长 AB 至 C，使 BC=AB，反向延长 AB 至

24、 D，使 AD= 1 3 BC，点 E 是线段 CD 的中点 （1）依题意补全图形； （2）若 AB 的长为 30，则 BE 的长为_ 27.（西城期末）一件商品的包装盒是一个长方体（如图 1），它的宽和高相等小明将四个 这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中， 从上面看所得图形如图 2 所示， 大纸箱底面长 方形未被覆盖的部分用阴影表示 接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式， 从上 面看所得图形如图 3 所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示 设图 1 中商品包装盒的宽为 a，则商品包装盒的长为_，图 2 中阴影部分的 周长与图 3 中阴影部分的周长的差为_（都用含 a 的式子表示） 图

25、 1图 2图 3 初一寒假作业 28 28.（东城期末）按照下列要求完成作图及问题解答： 如图，已知点 A 和线段 BC. （1）连接 AB； （2）作射线 CA； （3）延长 BC 至点 D，使得 BD=2BC； （4）通过测量可得ACD 的度数是; （5）画ACD 的平分线 CE. 29.（东城期末）一个角的余角比它的补角的 3 2 还少 40,求这个角的度数. 30.（东城期末）根据题意， 补全解题过程： 如图，AOB=90，OE 平分AOC，OF 平分BOC 求EOF 的度数. 解：因为 OE 平分AOC，OF 平分BOC 所以EOC = 2 1 AOC，FOC = 2 1 . 所以E

26、OF =EOC- = 2 1 （AOC-_） = 2 1 =. 初一寒假作业 29 31. （西城期末） 已知： 如图， O 是直线 AB 上一点， OD 是AOC 的平分线， COD 与COE 互余 求证：AOE 与COE 互补 请将下面的证明过程补充完整：请将下面的证明过程补充完整： 证明：O 是直线 AB 上一点， AOB=180 COD 与COE 互余， COD+COE=90 AOD+BOE=_ OD 是AOC 的平分线， AOD=_ （理由： _） BOE=COE （理由：_） AOE+BOE=180 AOE+COE=180 AOE 与COE 互补 32.（海淀期末）如图，已知平面上

27、三点A，B，C，请按要求完成下列问题： （1）画射线AC，线段BC； （2） 连接AB， 并用圆规在线段AB的延长线上截取BDBC， 连接CD（保留画图痕迹） ； （3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE. 初一寒假作业 30 33.（海淀期末）阅读下面材料： 小聪遇到这样一个问题： 如图 1，AOB， 请画一个AOC， 使AOC与BOC 互补 图 1图 2图 3 小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线 OC 在AOB的外部，画出示意图， 如图 2 所示；然后通过构造平角找到AOC的补角COD，如图 3 所示；进而分析要 使AOC与BOC互补，则需BOCCOD 因此，小聪找到了解决问题的方

28、法：反向延长射线 OA 得到射线 OD，利用量角器 画出BOD的平分线 OC，这样就得到了BOC与AOC互补 （1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明； 已知：如图 3，点 O 在直线 AD 上，射线 OC 平分BOD. 求证：AOC 与BOC 互补. （2）参考小聪的画法，请在图 4 中画出一个AOH，使AOH与BOH互余 （保留画 图痕迹） （3）已知EPQ和FPQ互余，射线 PM 平分EPQ，射线 PN 平分FPQ. 若 EPQ（090 ） ， 直接写出锐角MPN的度数是_ 初一寒假作业 31 34.（朝阳期末）如图，A，B 表示笔直的海岸边的两个观测点，从 A 地发现它的

29、北偏东 75 方向有一艘船，同时，从 B 地发现这艘船在它的北偏东 60方向 （1）在图中画出这艘船的位置，并用点 C 表示； （2）若此图的比例尺为 1：100 000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线 AB 的 实际距离（精确到 1 千米） 如图: A，B，C 是平面上三个点，按下列要求画出图形. （1）作直线 BC，射线 AB，线段 AC. （2）取 AC 中点 D，连接 BD，量出ACB 的度数(精确到个位）. （3）通过度量猜想 BD 和 AC 的数量关系. 初一寒假作业 32 35. （昌平期末） 如图： O 是直线 AB 上一点， AOC50,OD 是BOC 的角平分线， OEOC 于点 O. 求DOE 的度数.（请补全下面的解题过程） 解：O 是直线 AB 上一点，AOC50， BOC180AOC. OD 是BOC 的角平分线， CODBOC .() COD65. OEOC 于点 O， （已知）. COE.() DOECOECOD . （昌平期末）已知线段 AB，点 C 在直线 AB 上，D 为线段 BC 的中点. （1）若 AB8 ，AC2，求线段 CD 的长. （2）若点 E 是线段 AC 的中点，直接写出线段 DE 和 AB 的数量关系是_.