1、机密启用前 2021 年广东省初中学业水平考试年广东省初中学业水平考试 数数学学 本试卷共 4 页，25 小题，满分 120 分考试用时 90 分钟 注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考 场号和座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相 应位置填涂自己的考场号和座位号 将条形码粘贴在答题卡 “条形码粘贴处” 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能 答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各
2、题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1下列实数中，最大的数是（） AB2C2D3 【答案】A 2据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建 设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂
3、次，将“51085.8万”用科学记数法表示 为（） A 9 0.510858 10B 7 51.0858 10 C 4 5.10858 10D 8 5.10858 10 【答案】D 3同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（） A 1 12 B 1 6 C 1 3 D 1 2 【答案】B 4已知93 m ，274 n ，则 23 3 mn （） A1B6C7D12 【答案】D 5若 22 391240aaabb，则ab（） A3B 9 2 C4 3D9 【答案】B 6下列图形是正方体展开图的个数为（） A1个B2个C3个D4个 【答案】C 7 如题7图，AB是Oe的直径
4、，点C为圆上一点，3AC ，ABC的平分线交AC于点D， 1CD ，则Oe的直径为（） A3B2 3C1D2 【答案】B 8设610的整数部分为a，小数部分为b，则 210ab的值是（） A6B2 10C12D9 10 【答案】A 9我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几 何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 2 abc p ， 则其面积Sp papbpc这个公式也被称为海伦秦九韶公式若5p ， 4c ，则此三角形面积的最大值为（） A5B4C2 5D5 【答案】C 10设O为坐标原点，点A、B为抛物线 2 yx上的两个动点，
5、且OAOB连接点A、B， 过O作OCAB于点C，则点C到y轴距离的最大值（） A 2 B 2 2 C 3 2 D1 【答案】A 二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分分 11二元一次方程组 22 22 xy xy 的解为_ 【答案】 2 2 x y 12把抛物线 2 21yx向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线 的解析式为_ 【答案】 2 24yxx 13如题13图，等腰直角三角形ABC中，90A，4BC 分别以点B、点C为圆心， 线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部 分的面积
6、为_ 【答案】4 14 若一元二次方程 2 0 xbxc（b，c为常数） 的两根 1 x， 2 x满足 1 31x ， 2 13x， 则符合条件的一个方程为_ 【答案】 2 40 x （答案不唯一） 15若 113 6 x x 且01x，则 2 2 1 x x _ 【答案】 65 36 16如题16图，在ABCD中，5AD ，12AB ， 4 sin 5 A 过点D作DEAB，垂足 为E，则sinBCE_ 【答案】 9 10 50 17在ABC中，90ABC，2AB ，3BC 点D为平面上一个动点，45ADB， 则线段CD长度的最小值为_ 【答案】52 三、解答题（一三、解答题（一） ：本大题
7、共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 18解不等式组 2432 7 4 2 xx x x 【答案】 解： 2432 7 4 2 xx x x 式得：2436xx 移项得：2x 2x 2得：87xx 77x 1x 原不等式组的解集为12x 19某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如题 19 图： （1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数 【答案】 解： （1）众数：90， 中位数：90， 平均数 80
8、285 390 895 51002 = 20 =90.5 （2）20名中有852=15人为优秀， 优秀等级占比： 153 = 204 该年级优秀等级学生人数为： 3 600=450 4 （人） 答：该年级优秀等级学生人数为450人 20如题20图，在RtABC中，90A，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至 点E，使CEAB （1）若1AE ，求ABD的周长； （2）若 1 3 ADBD，求tanABC的值 【答案】 解： （1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F， DFQ为BC垂直平分线， BDCD， ABD CABADBD ABADDC ABAC， ABCEQ， 1 ABD
9、 CACCEAE （2）设ADx，3BDx， 又BDCDQ，4ACADCDx， 在RtABD中， 2 222 32 2ABBDADxxx 4 tan2 2 2 ACx ABC ABx 四、解答题（四、解答题（二二） ：本大题共：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分 21在平面直角坐标系xOy中，一次函数0ykxb k的图象与x轴、y轴分别交于 A、B两点，且与反比例函数 4 y x 图象的一个交点为1,Pm （1）求m的值； （2）若2PAAB，求k的值 【答案】 解： （1）PQ为反比例函数 4 y x 上一点， 代入得 4 4 1 m ， 4m （2）令0y
10、 ，即0kxb， b x k ，,0 b A k ， 令0 x ，yb，0,Bb， 2PAABQ 由图象得，可分为以下两种情况， B在y轴正半轴时，0b ， 2PAABQ， 过P作PHx轴交x轴于点H，又 11 BOAH， 111 PAOB AO ， 111 AHPAOB， 1111 11 1 2 ABAOBO APAHPH ， 1 11 42 22 BOPH， 2b ， 1 1AOOH， 1 b k ，2k B的y轴负半轴时，0b ，过P作PQy轴， 2 PQB QQ， 22 A OB Q， 222 A B OAB Q ， 222 A OBPQB， 2222 22 1 3 A BA OB O
11、 PBPQB Q ， 2 11 33 b AOPQ k ， 22 11 2 32 B OB QOQb， 2b ， 6k， 综上，2k 或6k 22 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日， 端午节吃粽子是中华民族的传统习 俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉 粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同 在销售中， 该商家发现猪肉粽每盒售价50元时， 每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒 （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元（5065x ） ，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单 位：元） ，求y关于x的函数解
12、析式并求最大利润 【答案】 解： （1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽没和进价10a元 则 80006000 10aa 解得：40a ，经检验40a 是方程的解 猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元 答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元 （2）由题意得，当50 x 时，每天可售100盒 当猪肉粽每盒售x元时，每天可售100250 x 盒 5065x 10025040100250yxxxx 2 22808000 xx 配方得： 2 2701800yx 当65x 时，y取最大值为1750元 2 22808000 5065yxxx ，最大利润为1750元 答：y关于x的函数解析式为
13、2 22808000 5065yxxx ， 且最大利润为1750元 23如题23图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点连接BE，将ABE沿BE 折叠得到FBE，BF交AC于点G，求CG的长 【答案】 解：延长BF交CD于H连EH FBEQ由ABE沿BE折叠得到 EAEF，90EFBEAB ， EQ为AD中点， EAED， EDEF， Q正方形ABCD 90DEFBEFH ， 在RtEDH和RtEFH中， EDEF EHEH RtRtHLEDHEFH DEHFEH 又AEBFEBQ ， 90HEB， 90DEHAEB ， ABEDEHQ ， 90DEHAEB ， ABEDEHQ ， D
14、HEAEB， 1 2 DHAE DEAB ， 1 4 DH， CHABQ， HGCBGA 3 4 CGCH AGAB ， 由勾股定理得：2AC 3 2 7 CG 五、解答题（五、解答题（三三） ：本大题共：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分 24如题24图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，90ABC，点E、F分别 在线段BC、AD上，且EFCD，ABAF，CDDE （1）求证：CFFB； （2）求证：以AD为直径的圆与BC相切； （3）若2EF ，120DFE，求ADE的面积 【答案】 解： （1）CDDFQ，设DCFDFC ， 1802FDC， C
15、DABQ， 18018022BAF， 又ABAFQ， 1802 90 2 ABFAFB ， 1801809090CFBCFDBFA， CFBF （2）如图，取AD中点O，过点O作OMBC， ABCDQ，90ABC， 90DCB， 又OMBCQ， OMAB， M为BC中点， 1 2 OMABCD， ADAFDFQ， 又AFABQ，DFDC， 2ADABCDOM， 又OMBCQ， 以AD为直径的圆与BC相切 （3）120DFEQ ，CDEF，EFAB， 60D，120A，60AFE， 又DCDFQ， DCF 为等边三角形，60DFC， 由（2）得：90CFB， 30EFB， 30BFAFBA ，
16、2EFQ，在RtBFE中， 2 tan303 3 BEEF 在RtCEF中，tan602 3CEEF ， 如图，过点D，点A分别向EF作垂线交EF于点M，N， CDEMQ，ABEF， 2 3CEDM， 2 3 3 BEAN， ADEEFDEFA SSS 11 22 EF DMEF AN 1 2 EFDNAN 12 22 33 23 8 3 3 25已知二次函数 2 yaxbxc的图象过点1,0，且对任意实数x，都有 22 412286xaxbxcxx （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1） 中二次函数图象上的动点问在x轴上
17、是否存在点N，使得以A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点N的坐标； 若不存在，请说明理由 【答案】 解： （1）令 2 412286xxx，解得 12 3xx， 当3x 时， 2 4122860 xxx， 2 yaxbxc必过3,0， 又 2 yaxbxcQ过1,0， 02 9303 abcba abcca ， 2 23yaxaxa， 又 2 412xaxbxc， 2 23412axaxax， 2 241230axaxxa 0， 0a 且0， 2 2441230aaa， 2 10a， 1a ， 2b ，3c ， 2 23yxx （2）由（1）可知：3,0A，0
18、, 3C，设 2 ,23M m mm，,0N n， 当AC为对角线时， ACMN ACMN xxxx yyyy 2 30 03230 mn mm ，解得 1 0m （舍） ， 2 2m ， 1n ，即 1 1,0N 当AM为对角线时， AMCN AMCN xyxx yyyy 2 30 02330 mn mm ，解得 1 0m （舍） 2 2m ， 5n ，即 2 5,0N 当AN为对角线时， ANCM ANCM xxxx yyyy 2 30 00323 nm mm ，解得 1 17m ， 2 17m ， 72n 或27n ， 3 72,0N， 4 27,0N 综上所述：N点坐标为1,0或5,0或 72,0或 27,0
