1、数学试卷第 1 页 （共 4 页） 2013 年辽宁省普通高中学生学业水平考试年辽宁省普通高中学生学业水平考试 数数 学学 试试 卷卷 （本试卷分第（本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，满分卷两部分，满分 100 分，考试时间分，考试时间 90 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。 参考公式：参考公式： 柱体体积公式Sh
2、V ，锥体体积公式ShV 3 1 （其中S为底面面积，h为高） ： 球的体积公式 3 3 4 RV（其中R为球的半径） 。 第卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 36 分分，再每小题给出的四个选项中再每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1已知集合3 , 2 , 1P，集合4 , 3 , 2S，则集合 SP A.3 , 2 , 1B.4 , 3 , 2C.3 , 2D. 2函数 5 1 )( x xf的定义域是 A.5|xxB.5|xx C.5|xxD.5|xx 3不等式0)2)(1(xx的解集是 A
3、.21|xxB.12|xx C.21|xxx或D.12|xxx或 4已知是第二象限的角，且 5 3 sin，则tan的值是 A. 3 4 B. 4 3 C. 3 4 D. 4 3 5. 某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有 40 种、30 种和 20 种, 现采用 分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取 8 种，则奶制品类应抽取的种数为 A. 4B. 5C. 6D. 7 6如图，网格纸的小正方形的边长是 1，再其上用粗线画出了 某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为 A. 48B. 24 数学试卷第 2 页 （共 4 页） C. 12D. 8 7从某班的 2
4、 名女生、1 名男生中任选一人，代表该班参加学校 的才艺展示活动，则选中的学生为女生的概率为 A. 6 1 B. 2 1 C. 3 2 D.1 8. 右面给出的是一个算法的程序框图，该算法的程序框图 的功能是 A求 a，b 两数中的较大数 B求 a，b 两数中的较小数 C将 a，b 两数按从小到大排序 D将 a，b 两数按从大到小排序 9下列各式中，与sin115的值相等的是（） Asin15Bsin25 Ccos15Dcos25 10甲、乙、丙、丁四名选手参加 2013 年在辽宁省举办的全运会设计项目的选拔赛，在相同的 条件下，每人的射击次数相同。选拔赛结束后，分别计算这四名选手设计命中环数
5、 的平均数和标准差得下表： 选手 数字特征 甲乙丙丁 平均数x 8.89.29.28.6 标准差s2.10.81.92.3 若从这四名选手中选一人参加正式比赛，则最适合的人选是（） A甲B乙 C丙D丁 11如图，在ABC中，D 为边 BC 的中点，则向量AD （ ） A. 11 22 ABAC B. 11 22 ABAC C.ABAC D.ABAC 12. 已知函数( )sin() 3 f xx ，则下列结论正确的是（） A.( )f x的图像关于直线 3 x 对称 B.( )f x图像关于点(,0) 3 对称 C.( )f x的图像可由sinyx的图像向左平移 3 个单位长度得到 （第 6
6、题图） 主视图左视图 俯视图 （第 8 题图） （第 11 题图） 数学试卷第 3 页 （共 4 页） D.( )f x的最小正周期为 第第卷卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。要求直接写出结果，不必写出计算过程或推 证过程。 13cos152sin15 的值是 。 14已知向量)2 , 1 (a，向量) 1,( xb，且ba ，则实数x的值是。 15函数 x y) 3 1 (（21 x）的最大值是。 16从一批灯泡中随机抽取 50 只灯泡作使用寿命的测试，将所得数据分成四组制成频率 分布表。已知第一组的频率为 0.1，第二组的频率为 0.3，第四组的频率为 0.
7、2，则第三 组的频数 为。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 如图，ABC的两个顶点为( 1,2), (2, 2)AB， 8,60BCABC ，求边 AC 的长 18.（本小题满分 10 分) 如图，在三棱锥ABCD中，,ACAD BCBD，试在 CD上确定一点E,使得CDABE平面， 并证明你的结论。 （第 17 题图） （第 18 题图） 数学试卷第 4 页 （共 4 页） 19.(本小题满分 10 分) 某商店负责人在总结本店近期各种商品的销售情况时发现，某种进货单价为 10 元的商品，其销售单 价x（
8、元）与日销售量y（件）满足函数关系式： 10160(1016)yxx 。 （）当销售单价14x （元）时，求日销售量y的值； （）若不考虑其他因素，求销售该商品的日利润( )p x的最大值，并写出此时x的值。 。 20.（本小题满分 10 分） 已知等差数列 n a， 35 6,10aa。 （）求数列 n a的通项公式； （）求数列 1 3 n n a 的前 n 项和 n S。 21.（本小题满分 12 分） 已知圆 22 :230C xyx，直线 1 l与圆 C 相交于不同的亮点 A，B，点(0,1)M是线段 AB 的中 点。 （）求直线 1 l的方程； （）是否存在与直线 1 l平行的直线 2 l，使得 2 l与与圆 C 相交于不同的两点 E、F（ 2 l不经过点 C） ， 且CEF的面积 S 最大？若存在，求出 2 l的方程及对应的CEF的面积 S；若不存在，请说明理由。
