1、一、常量与变量一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量在一个变化过程中，数值保持不变的量 叫常量，数值发生改变的量叫变量。叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是实际上，常量就是具体的数，变量就是 表示数的字母。 （注意“”是常量）表示数的字母。 （注意“”是常量） 二、自变量与函数二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量 x 和和 y， 如果如果 x 每取一个值，每取一个值，y 都有都有唯一确定唯一确定 的值与的值与 它对应，那么，把它对应，那么，把 x 叫自变量，叫自变量，y 叫叫 x 的函的函 数。数。 判断两个变量
2、是否有函数关系就是判断两个变量是否有函数关系就是“看看 对于对于自变量自变量的每一个确定的值的每一个确定的值，函数值，函数值是否是否 有惟一确定的值和它对应有惟一确定的值和它对应。 ”。 ” 三、函数值三、函数值 如果如果 x=a 时，时， y=b， 那么把 “， 那么把 “y=b 叫做叫做 x=a 时的函数值” 。时的函数值” 。 四、表示函数的方法四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。方法（一）解析式法。 方法（方法（二）列表法二）列表法 方法（三）图像法方法（三）图像法 五、自变量的取值范围五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的在一个变化过程中，自变量允许取值的 区域
3、，叫自变量的取值范围。区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式（一）对于解析式 1 1、解析式是整式。自变量取一切实数。、解析式是整式。自变量取一切实数。 2 2、 自变量在分母。 取使分母不等于、 自变量在分母。 取使分母不等于 0 0 的实数。的实数。 3 3、自变量在根号内、自变量在根号内 （1 1）在）在错误!未找到引用源。内。自变量取内。自变量取 一切实数。一切实数。 （2 2）在）在错误!未找到引用源。内。取使根号内。取使根号 内的值为非负数的实数。内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题（二）对于实际问题 自变量的取值要符合
4、实际意义。自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数在一个函数解析式中，同时有几种代数 式时，函数的自变量的取值范围应是各种代式时，函数的自变量的取值范围应是各种代 数数式中自变量的取值范围的公共部分式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数例：求函数错误!未找到引用源。中自变量中自变量 x x 的取值范围。的取值范围。 解：要使解：要使错误!未找到引用源。有意义，有意义， 必须必须错误!未找到引用源。 且且错误!未找到 引用源。 即，即，错误!未找到引用源。 。 所以所以错误!未找到引用源。中自变量中自变量 x 的的 取值范围是。取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：
5、求使函数有意义的自变量的值，就是说明：求使函数有意义的自变量的值，就是 求函数自变量的取值范围。求函数自变量的取值范围。 七、七、 函数图象的画法步骤函数图象的画法步骤 （一）列表。（一）列表。 X -2 -1 0 2 2 Y （二）描点。以对应的（二）描点。以对应的 x、y 作为点（作为点（x，y） ，） ， 把每个点描在平面直角坐标系中。把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到（三）连线。把描出的点按照自变量由小到 大的顺序，用大的顺序，用平滑的线平滑的线 连结起来。连结起来。 八、正比例函数八、正比例函数 1、定义：形如、定义：形如错误!未找到引用源。 （k
6、 是常是常 数，数，错误!未找到引用源。 ）的函数叫做正比）的函数叫做正比 例函数。例函数。 2、图象：是经过（、图象：是经过（0,0）与（）与（1，k）的直线。）的直线。 (1,k) (1,k) k0 y x o 12345 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-5 -1 -2 -3 -4 -5 3、性质：、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数九、一次函数 （一）定义：（一）定义： 形如形如错误!未找到引用源。 b 错误!未找到 引用源。 的函数叫做一次函数。的函数叫做一次函数。 因为当因为当 b=0 时，时，y=kx，所以“正比例函，所以“正比例函
7、数是特殊的一次函数” 。数是特殊的一次函数” 。 （二）图象：（二）图象： 是经过（是经过（错误!未找到引用源。，0）与）与 （0，b）两点的直线。）两点的直线。因此一次函数因此一次函数 y=kx b 的图象也称为直线的图象也称为直线 y=kxb. 其中， （其中， （错误!未找到引用源。 ，0）是直线）是直线 与与 x 轴的交点坐标， （轴的交点坐标， （0，b）是直线与）是直线与 y 轴的轴的 交点坐标。交点坐标。 （三）性质： （如下图）（三）性质： （如下图） k0 k0 k0,b0,b0 y x o 12345 1 2 3 4 5 -1-2-3-4-5 -1 -2 -3 -4 -5
8、1、错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 2、错误!未找到引用源。 3、错误!未找到引用源。 4、错误!未找到引用源。 5、错误!未找到引用源。 6、错误!未找到引用源。 （四）（四）l1： ：y=k1x+b1与与 l2：y=k2x+b2的关系的关系 1、 k1=k2错误!未找到引用源。 l1错误!未找到引用源。2 ； 说明：当说明：当 k1=k2，b1=b2时，时，l1与与 l2重合。重合。 从从错误!未找到引用源。 （1）b0,向上平移， （向上平移， （2）b0,向下平移， （向下平移， （2）b0,向上平移。向上平移。 2、k1错误!未找到引用源。2错误!未找到引用源。l1与与
9、l2相交；当相交；当 k1错误!未找到引用源。2=-1 时，时，l1错误!未 找到引用源。l2。 3、求求 l1与与 l2的交点坐标就是的交点坐标就是 解关于解关于 x、y 的二元一次方程组的二元一次方程组错误错误! !未找到未找到 引用源。引用源。 （五）一次函数与二元一次方程组的关系（五）一次函数与二元一次方程组的关系 因为二元一次方程组中的两个二元一次因为二元一次方程组中的两个二元一次 方程都可以化为两个一次函数解析式，所以方程都可以化为两个一次函数解析式，所以 两个一次函数图象的交点坐标就是原二元一两个一次函数图象的交点坐标就是原二元一 次方程组的解。因此，可以通过两个一次函次方程组的
10、解。因此，可以通过两个一次函 数图象交点坐标求出二元一次方程组的解。数图象交点坐标求出二元一次方程组的解。 （六）一次函数与一元一次方程的关系（六）一次函数与一元一次方程的关系 因为因为错误!未找到引用源。与与 x 轴相交于轴相交于 一点，此时一点，此时 y=0，得到，得到错误!未找到引用源。 ， 这是个一元一次方程。所以一元一次方程的这是个一元一次方程。所以一元一次方程的 解，就是对应的一次函数图象与解，就是对应的一次函数图象与 x 轴交点轴交点的的 横坐标。即可以通过画一次函数的图象求出横坐标。即可以通过画一次函数的图象求出 对应的一元一次方程的解。对应的一元一次方程的解。 （七）一次函数
11、与一元一次不等式的关系（七）一次函数与一元一次不等式的关系 因为一次函数的图象与因为一次函数的图象与 x 轴相交与一轴相交与一 点，在点，在 x 轴上方的部分，直线上的点对应的轴上方的部分，直线上的点对应的 函数值函数值 y 是正数， 即是正数， 即错误!未找到引用源。 ; 在在 x 轴下方的部分， 直线上的点对应的函数值轴下方的部分， 直线上的点对应的函数值 y 是负数， 即是负数， 即错误!未找到引用源。 ;即可以通过即可以通过 画一次函数的图象求出对应的一元一次不等画一次函数的图象求出对应的一元一次不等 式的解集。式的解集。 （八）（八）判定点是否在函数图象上判定点是否在函数图象上（或函
12、数图（或函数图 象是否经过点）象是否经过点）的方法的方法 将这个点的坐标代入函数解析式，如果将这个点的坐标代入函数解析式，如果 满足函数解析式， 这个点就在函数的图象上，满足函数解析式， 这个点就在函数的图象上， 如果不满足函数解如果不满足函数解析式，这个点就不在其函析式，这个点就不在其函 数的图象上数的图象上 （九）（九）用待定系数法确定函数解析式的一般用待定系数法确定函数解析式的一般 步骤：步骤： （1 1）根据已知条件写出含有待定系数的）根据已知条件写出含有待定系数的 函数关系式；函数关系式； （2 2）将）将 x x、y y 的几对值或图象上的几个的几对值或图象上的几个 点的坐标代入上
13、述函数关系式中得到以待定点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定 系数为未知数的方程；系数为未知数的方程； （3 3）解方程得出未知系数的值；）解方程得出未知系数的值； （4 4）将求出的待定系数代回所求的函数）将求出的待定系数代回所求的函数 关系式中得出所求函数的解析式关系式中得出所求函数的解析式. . （十）（十）点在函数图象上点在函数图象上（或函数图象经过点）（或函数图象经过点） 的的意思是“把点的横坐标意思是“把点的横坐标 x 和纵坐标和纵坐标 y 代入代入 函数解析式中，等号成立” 。函数解析式中，等号成立” 。 十、一次函数的应用十、一次函数的应用 在实际生活中，应用函数知识解决实际在实际生活中，应用函数知识解决实际 问题，关问题，关键是建立函数模型，即列出符合题键是建立函数模型，即列出符合题 意的函数解析式，再利用方程（组）求解意的函数解析式，再利用方程（组）求解. .
