1、一次函数一次函数知识点总结知识点总结 一、本节学习指导一、本节学习指导 本节的知识相当重要， 同学们要引起重视， 如果给出一个式子让其判断是不是一次函数， 判断方法我们要掌握。 关于一次函数的解析式的几种求法我们要会， 特别是其中最常用的 “待 定系数法” 。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点二、知识要点 1 1、一次函数：、一次函数：形如 y=kx+b (k0, k, b 为常数)的函数。 注意：（1）要使 y=kx+b 是一次函数，必须 k0。如果 k0，则 kx0，y=kx+b 就不是一 次函数； （2）当 b=0 时，y=kx，y 叫 x 的正比例函数。 2 2、图象：、图象：一次
2、函数的图象是一条直线。【重点】 （1）两个常有的特殊点：与 y 轴交于（0，b）；与 x 轴交于（-b/k，0） （2）由图象可以知道，直线 y=kx+b 与直线 y=kx 平行，例如直线：y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行。 3 3、性质：、性质： 【重点】 (1)图象的位置: (2)增减性 k0 时，y 随 x 增大而增大 k0 时，y 随 x 增大而减小 4 4求一次函数解析式的方法求一次函数解析式的方法 【重点】【重点】 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析 式前无法（或不易）判断两个变量之
3、间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。（最常用） “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过 引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的 系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 利用一次函数的定义 x 的系数不为 0，x 的最高次数为 1，构造方程组。 利用一次函数 y=kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与 y 轴交点的纵坐标， 即由 b 来定点； 直线 y=kx+b 平行于 y=kx，即由 k 来定方向 。 利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程
4、。 利用题目已知条件直接构造方程 。 例： （1）若函数是1) 1( 2 kxky正比例函数，则 k 的值为（ ） （2）已知 3 2 ) 12( m xmy 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为_. （3）当 m=_时，函数54) 3( 12 xxmy m 是一次函数. 解： （1）由于 y=(k1)xk1 是正比例函数， ，k=1，应选 B. （2）是正比例函数的条件是：m23=1 且 2m10，要使 y 随 x 的 增大而减小还应满足条件 2m10，图像“向上 爬”，k0，图像“向下滑”；二看截距，截距就是|b|，如果 b0，图像和 y 轴的焦点在 y 的正半轴，如果 b0，则在 y 的负半轴。 3、一次函数的增减性很简单，当函数图像“向上爬”时，y 随 x 的增大而增大；当函 数图象“向下滑”时，y 随 x 的增大而减小。
