1、第 1 页共 4 页 2015 年辽宁省普通高中学生学业水平考试真题 数数学学 (本试卷分第卷和第卷两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟) 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合1,3M ，3,5N ，则MN （） A1,3B.3,5C.1,5D.1,3,5 2、已知角的终边经过点( 3,4)P ，则sin（） A. 4 5 B. 3 5 C. 4 3 D. 3 4 3、函数 2 ( )2f xx
2、x的零点的个数为（） A.0B.1C.2D.3 4、如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.若ABAD AO ,则（） A1B2C3D4 5、 执行如图的程序框图,如果输入m的值为 2,则输出的 S值为（） A0B3C4D6 6、函数lg(1)yx的定义域为（） ARB(0,)C(,1)D(1,) 7、在0,1内任意取出一个实数a,则事件“ 210a ” 发生的概率为（） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8、如图，网格纸小正方形的边长是 1，在其上用粗实线画 出的是某空间几何体的三视图（其中主视图与左视图都 是半圆，俯视图是圆） ，则该空
3、间几何体的体积为（） A. 2 3 B. 4 3 C.2D.4 9、已知( )f x是区间(,) 上的奇函数，(1)2f ，(3)1f，则（） A.(3)( 1)ffB.(3)( 1)ffC.(3)( 1)ffD.(3)f与( 1)f 无法比较 第 2 页共 4 页 10、已知, x y满足约束条件 10 90 1 xy xy x ，则53zxy的最大值为（） A43B35C29D11 11、为了得到函数cos(3) 4 yx 的图象，只需把函数cos3yx的图象上所有的点（） A向左平移 4 个单位 B向右平移 4 个单 C向左平移 12 个单位 D向右平移 12 个单位 12、若0ab，则
4、下列不等式成立的是 ()。 A 11 22 abB 22 loglogabC 11 ( )( ) 22 ab D 2 2log a b 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分 13.已知平面向量(-1,t)a =，(1,1)b =。若ab，则实数t的值为。 14.从 1,2,3,4 中任意取出两个不同的数，其和等于 5 的概率为。 15.函数12sin cosyxx 的最小正周期为_ 16.现有 40 米长的篱笆材料， 如果利用已有的一面墙 （设长度够用）作为 一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为 。
5、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 5252 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 10 分）已知ABC的三个角,ABC所对的边分别为, ,a b c，其中 oo 30 ,105AC，2a ，求b。 18. （本小题满分 10 分）从某高校随机抽取 1000 名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位： 小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据的分组区间为： 0,2，(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12,(12,14。 （1）求这 10
6、00 名学生中该周课外阅读时间在(8,10范围内的学生人数； （2）估计该校学生每周课外阅读时间超过 6 小时的概率。 第 3 页共 4 页 19. （本小题满分 10 分）如图（1） ，在ABC中，AB=AC，AD 是 BC 边上的 中线。将ABD沿 AD 折起得到，得到如图（2）所示的三棱锥AB DC。试判断 AD 与B C是否垂直。若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由。 20. （本小题满分 10 分）已知等比数列 n a满足 14 1,27aa。数列 n b满 足 14 3,35ba，且 nn ba为等差数列。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 第 4 页共 4 页 21. （本小题满分 12 分）已知点(3,2), ( 3,0)AB，且 AB 为圆 C 的直径。 （1）求圆 C 的方程； （2）设点 P 为圆 C 上的任意一点，过点 P 作倾斜角为 o 120的直线l，且l与直线 3x 相交于点 M求|PM的最大值及此时直线l的方程。
