1、山东省山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试年冬季普通高中学业水平考试 数学试题数学试题 本试卷分本试卷分第第 I 卷和卷和第第 II 卷两部分卷两部分， 共共 4 页页. 满满分分 100 分分. 考试用考试用时时 90 分钟分钟 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项：注意事项： 1. 答卷前答卷前， 考生务必用考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名毫米黑色签字笔将自己的姓名、 考籍号和考籍号和 座号填写在答题卡和试卷规定的位置上座号填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第第 I 卷每小题选出答案后卷每小题选出答案后， 用
2、用 2B 铅笔把答题卡上到底应题目的答铅笔把答题卡上到底应题目的答 案标号涂黑案标号涂黑；如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号再选涂其他答案标号. 答案写答案写 在试卷上无效在试卷上无效. 3. 第第 II 卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡个 题目指定区域内相应的位置题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上不能写在试卷上；如需改动如需改动，先划掉原来的先划掉原来的 答案答案，然后再写上新的答案然后再写上新的答案；不能使用涂改液不能使用涂改液、修正带修正带. 不按以上要求作不按以上要求作 答的答
3、案无效答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 . 第第 I 卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 20 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 60 分分. 在每小题在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . l. 已知集合1,1A ，全集1,0,1U ，则 U C A A.0B. 0C.1,1D.1,0,1 2. 六位同学参加知识竞赛， 将每位同学答对题目的个数制成如图所示的 茎叶图，则
4、这组数据的众数是 A. 19B. 201899 C. 21D. 222012 3. 函数ln(1)yx的定义域是 A. |1x x B. |1x x C. |1x x D. |1x x 4. 过点(1,0)且与直线yx平行的直线方程为 A.1yx B.1yx C.1yxD.1yx 5. 某班有 42 名同学，其中女生 30 人，在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同学，应该取男生的人数为 A.4B.6C.8D.10 6. 与向量(3, 2)a垂直的向量是 A.( 3,2)B.(23)，C.(2,3)D.(3,2) 7. 0000 sin72 cos48cos72 sin48 = A. 3 2
5、 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 2 8. 为得到函数3sin() 12 yx 的图象， 只需将函数3sinyx的图象上所有的点 A. 向左平移 4 个单位B. 向右平移 4 个单位 C. 向左平移 12 个单位D. 向右平移 12 个单位 9. 已知向量a与b满足| 3a ，| 4b ，a与b的夹角为 2 3 ，则a b= A.6B.6C.6 3D.6 3 10. 函数2cos1(0,2 )yxx的单调递减区间为 A.0,2 B.0, C. ,2 D. 3 , 22 11. 已知,(0,)16，x yxy，若xy的最小值为 1 1 A. 4B. 8C. 16D. 32 12. 已知(
6、)f x为R上的奇函数，当0 x时，( )1f xx，则( 1)f A. 2B. 1C. 0D.2 13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是 A. 恰有一次投中B. 至多投中一次 C. 两次都中D. 两次都不中 14. 已知tan2，则tan2的值是 A. 4 3 B. 4 5 C. 2 3 D. 4 3 15. 在长度为 4 米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹 竿两端的距离都大于 1 米的概率 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 16. 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，面积为5 2,5, 4 cA ，则b的 值为
7、 A.2B.2 2C.4D.4 2 17. 设, x y满足约束条件 1, 0, 10, x y xy 则2zxy的最大值为 A.4B.2C.1D.2 18. 在ABC中 ， 角, ,A B C的 对 边 分 别 是 7 , , ,7,1,cos 7 a b c bcA.则a的值为 A.6B.6C.10D. 2 10 19. 执行右图所示的程序框图，则输出S的值是值为 A.4B.7 C.9D.16 20. 在等差数列 n a中， 37 =20=4，aa，则前11项和为 A.22B.44 C.66D.88 第第 II 卷（共卷（共 40 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个
8、小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 1 5 分分. 21. 函数sin 3 x y的最小正周期为_. 22. 底面半径为 1，母线长为 4 的圆柱的体积等于_. 23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于 4 的概率是_. 24. 等比数列1, 2,4,从第 3 项到第 9 项的和为_. 25. 设函数 2, 0, ( ) 3,0, xx f x xx 若( ( )4f f a，则实数a_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 个小题，共个小题，共 25 分分. 26.（本小题满分 8 分） 如 图 ， 在 三 棱 锥ABCD中 ， ,AEEB AFFD. 求证：/BD平面EFC. 27.（本小题满分 8 分） 已知圆心为(2,1)C的圆经过原点，且与直线10 xy相交于,A B两点， 求AB的长. 28.（本小题满分 9 分） 已知定义在R上的二次函数 2 ( )3f xxax， 且( )f x在1,2上的最小 值是 8. (1)求实数a的值； (2)设函数( ) x g xa，若方程( )( )g xf x在(,0)上的两个不等实根为 12 ,x x， 证明： 12 ()16 2 xx g.
