1、第课时解决问题(1) 1.使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点,能正确地分析归一应 用题的数量关系,掌握这类应用题的解答规律;建构归一问题的数学模型。 2.通过信息的整理,渗透解决问题的策略,培养学生学会归纳与分析问题的方 法,提高解答实际问题的能力。 3.学生感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣;发展学生的问题意识和应 用意识。 【重点】 掌握含有三个已知条件的两步应用题的结构。 【难点】 利用已有条件找准题目中的“中间问题”。 【教师准备】多媒体课件。 1.一辆汽车 3 小时行驶了 270 千米,每小时行驶多少千米? 2.每箱苹果 30 元,爸爸买了 4 箱,一共花了多少元? 【
2、参考答案】1.2703=90(千米)2.304=120(元) 师:同学们都去过商场,那里的商品应有尽有。今天妈妈在商场买东西时遇到 了一点困难,发了一条短信给我们,想请我们帮一帮她。你们愿意帮助她吗? (课件出示教材第 71 页例 8) 妈妈买 3 个碗用了 18 元。如果买 8 个同样的碗,需要多少钱? 师:读一读妈妈给我们的短信,从信息中你知道了什么? 1.学生独立阅读短信内容,用自己喜欢的方式表示信息内容。 2.班内交流并展示。 师:已知什么?要求什么? 预设 生:妈妈买 3 个碗用了 18 元。妈妈要买 8 个同样的碗,要用多少钱? 用妈妈遇到了困难来帮助她的故事情景引入,学生感觉帮助
3、别人是 快乐的,所以兴致很高,以积极的心态进入学习状态。 师:刚才我们解决的问题是用乘法或除法解答的,这节课我们要学习用乘除法 解决问题,请看大屏幕: (课件出示例 8) 妈妈买了 3 个碗用了 18 元。如果买 8 个同样的碗,需要多少钱? 师:读一读题目中的信息,你知道了什么? 预设 生:妈妈买 3 个碗用了 18 元。妈妈要买 8 个同样的碗,要用多少钱? 由复习直接引入新课,学生直接由复习题思维状态进入与复习题有 关的新知探究状态,过渡自然。 一、理解求“几个几”的数量关系。 1.找准“中间问题”。 师:求买 8 个同样的碗要用多少钱,要先算什么? (1)组内讨论,并在答题纸上画一画。
4、 (2)小组展示。 画图法: 列表法(板书这种方法): 3 个18 元 8 个?元 师:谁能看着图再说说这道题应该先算什么?再算什么? 指名回答(提示:用“先算再算”的句式回答)。 预设 生:先算一个碗要用多少钱,再算 8 个同样的碗要用多少钱。 师:为什么要先算一个碗多少钱? 预设 生:因为要算 8 个同样的碗要用多少钱,必须先知道一个碗的价钱。 2.解答问题。 师:该怎样解答这个问题? (1)学生以小组为单位进行讨论,组长把解答方法写在答题纸上。 (2)组长上前展示组内讨论的结果。(随学生回答板书) 预设 生 1:183=6(元)68=48(元) 生 2:1838 =68 =48(元) 师
5、:谁能告诉大家这个问题是分几步来解答的?把解题过程说一说。 预设 生:这个问题是分两步来解答的,先算一个碗多少钱,再算 8 个同样的碗 要用多少钱。 (补充板书:先算一个碗多少钱,再算 8 个同样的碗要用多少钱) 3.回顾与反思。 师:我们来检验一下,用我们曾经学过的方法代入原题,看看是否符合。 预设 生:买 8 个碗要用 48 元钱,488=6(元),一个碗 6 元,3 个碗正好是 18 元, 说明同学们做对了。 师揭题:同学们,这就是我们今天学习的用乘、除法解决两步计算的应用题。 (板书课题:解决问题) 小结:我们要想求出 8 个碗的价钱,根据题目中知道的数量,必须先求出一个 碗的价钱才能
6、够求出 8 个碗的价钱。 一个碗的价钱我们把它叫单一量。 二、理解求“份数”的数量关系。 1.师:现在老师把这道题变一下,看谁会解答。 (课件出示教材第 71 页“想一想”) 18 元可以买 3 个碗,30 元可以买几个同样的碗? (1)读一读这道题,想一想,和刚才的那道题有什么相同点?不同点是什么? (2)画图理解题意,小组内交流。 (3)小组展示。 画图法: 列表法(板书这种方法): 3 个18 元 ?个30 元 师:解决这个问题该怎样想呢? 把你的想法说给同桌听一听。 师:要求出 30 元可以买几个同样的碗,要先算什么?再算什么? 预设 生:先算一个碗多少钱,再算 30 元可以买几个同样
7、的碗。 2.解答问题。 (1)独立解答。 (2)展示方法: 预设 生 1:183=6(元)306=5(个) 生 2:30(183)=306=5(个) (随学生回答板书) (3)说一说你列的算式每一步表示的是什么意思。 预设 生:先算一个碗多少钱,再算 30 元可以买几个同样的碗。 3.回顾反思。 30 元可以买 5 个碗,305=6(元) ,一个碗 6 元,那么 3 个碗正好是 18 元, 说明同学们做对了。 4.小结:我们要想求出“30 元可以买几个同样的碗”,根据题目中知道的数量 也必须先求出一个碗的价钱,才能够求出 30 元可以买几个碗。 三、观察、比较、总结、归纳。 1.出示列表整理的
8、条件和问题: 3个18元 8 个?元 3个18元?个30 元 2.比较这两道题,有什么相同点和不同点? 相同点:知道了 3 个碗是 18 元,马上就能想到 1 个碗是 6 元。 不同点:第一道题是求“买 8 个同样的碗,需要多少钱”也就是求 8 个 6 是多 少。而第二道题是求“30 元可以买几个同样的碗” 也就是求 30 里面有几个 6。 但不管我们要解决什么问题,都要先用除法求出一个碗的价钱(单一量)。 (板书:用除法求出单一量) 四、小结。 我们根据列表整理的内容,想出了不同方法,真是了不起,列表整理的方法可 真是帮了我们的大忙,所以说,列表整理是一种很好的解决问题的方法。 五、 巩固练
9、习,构建解题模型。 师:请说说下面各题中的单一量分别是什么。(课件出示) 1.2 个南瓜 30 元,7 个南瓜多少元? 2.琪琪 3 分钟能打 150 个字,照这样计算,8 分钟能打多少个字? 3.7 只老虎一天能吃 35 千克肉,照这样计算,9 只老虎一天能吃多少千克肉? 4.乐乐 5 分钟完成 40 道口算,照这样计算,7 分钟能完成多少道? 5.一辆汽车 4 小时行驶 500 千米,照这样计算,9 小时能行驶多少千米? 【参考答案】1.1 个南瓜多少元?2.琪琪 1 分钟能打多少个字?3.1 只 老虎一天能吃多少千克肉?4.乐乐1分钟做多少道题?5.一辆汽车1小时行驶 多少千米? 让学生
10、经历画图、列表方法分析题意,明确解答两步计算的应用题, 要先找出中间问题,明确先算什么,再算什么,进而解决问题的过程,训练学生的思 维,提高学生分析问题的能力。 练习 1 1.完成教材第 71 页做一做。 学生独立完成,指名说一说先算什么,再算什么。教师强调:首先要寻找解决问 题所需要的信息数据,缺少什么信息数据,就把它当作先要解决的问题。 2.明明一个星期喝了 14 盒牛奶(1 个星期按 7 天计算)。 (1)照这样计算,他 10 天可以喝多少盒牛奶? (2)照这样计算,48 盒牛奶他多少天可以喝完? 【参考答案】1.(1)243=8(页)87=56(页)(2)243=8(页) 648=8(
11、天) 2.(1)147=2(盒)210=20(盒)(2)147=2(盒)482=24(天) 练习 2 完成相关习题。 师:通过今天这节课的学习,我们知道了这几道题虽然情景不同,但它们之间 却存在着紧密的联系,说一说解答这些题的关键是什么。 预设 生:先求出 1 份的量,也就是单一量。 作业 1 教材第 74 页练习十五第 7,8,9 题。 (1)让学生独立完成。 (2)集体交流、订正,并说说自己的解题思路。 作业 2 完成相关习题。 1.新课进行前,设计了两道简单应用题,目的在于复习等分除法与包含除法的 意义,为新课讲授做好了铺垫。这样安排过渡自然,课堂结构紧凑。 2.为什么要用除法计算以及如
12、何列综合算式,这是难点,教师充分注意到了这 些问题,因此设计了几个提问,让学生明白算理,通过观察比较,找异同,发现规律,每 一步都充分调动思维,而不是让学生去死记硬背结论,这样做培养了学生分析问题 的能力,促进学生智力的发展。 3.练习形式多样,围绕新课,及时巩固,当堂订正,注意弄清算理及解题思路。 学生以前已经有了解答乘、除法应用题的基础,在学习了例 8 后,没有放手让 学生自己去探究,不利于学生的自主探究。 鼓励学生用以前学过的知识自己去想,并让基础好的学生在学习过程中给予 基础差的学生帮助,这样学生对新知就有了一个思考的方向。 李老师用 56 元买了 7 个文具盒。照这样计算,他现在有
13、70 元,最多可 以买多少个文具盒? 名师点拨根据“56 元买了 7 个文具盒”可以求出 1 个文具盒多少 钱,567=8(元),再求 70 元最多可以买多少个文具盒,就是求 70 里面有几个 8,708=8(个)6(元),买 8 个文具盒后剩下的 6 元不够买一个文具盒,所以 70 元 最多可以买 8 个文具盒。 解答567=8(元) 708=8(个)6(元) 答:最多可以买 8 个文具盒。 【知识拓展】 解决问题时,要先明确题意,需要求单一量时,先求出中间问题: 单一量,再解答最后要求的问题。如果有余数,根据题目要求确定结果是多少。 归一问题 归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变
14、,另一种量也随之而改变, 其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一 问题。 根据求出单一量 之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。 一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题,又称“单归一。” 两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题,又称“双归一。” 正 归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。 反归 一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。 解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后 以它为标准,根据题目的要求算出结果。 【数量关系式】 单一量份数=总数量(正归一) 总数量单一量=份数(反归一) 一加一等于“一” 国王见阿凡提便问:“你为什么那么聪明?什么事都难不倒你!” 阿凡提说:“并不是我聪明,而是您太愚蠢了。” 国王拍案大怒。阿凡提说:“国王,您别发火,要是不信,我问您一个问题:如果 您有一群羊,我又送给您一群,然后放在一起,您一共有几群羊?” “谁不知道一加一等于 2?两群呗!”国王说。 阿凡提大笑起来:“错了,国王。合起来还是一群。这可是不难的问题呀!”
