1、2小数乘小数 本节的内容是教材第 5 页例 3、第 6 页例 4、第 7 页例 5。 例 3 以解决实际问题导入,在学生列式解决问题时发现两个因数都是小数,该 怎样计算?促使学生通过思考,利用例 2 的经验,用转化的方法将小数乘法转化成 整数乘法来计算,再一次体验用转化的方法学习新知;并在此基础上总结出小数乘 法计算的一般方法。 例 4 教学的内容是小数乘法中的难点问题,即积的小数位数不够时,应在前面 用 0 补足,再点小数点。 例 5 教学“小数倍”,这是在学生学习了小数乘法和理解整数倍的基础上进行学 习的。教材以图文并茂的方式引入“倍数是小数”的学习,以学生熟悉的“速度、时 间、路程”三者
2、的关系为素材,给出“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍”的信息, 使学生从具体事件中领会倍数可以是整数,也可以是小数。例 5 的教学还要引导 学生对小数乘法进行验算,教材呈现了三种验算的方法,学生只要会用合适的方法 进行验算就可以了。 1.理解小数乘小数的计算方法,会准确地进行笔算。 2.在探究算法的过程中,培养推理和抽象、概括能力,感悟转化思想。 3.理解倍数可以是整数,也可以是小数,会正确解答倍数是小数的实际问题。 【重点】 1.理解并掌握小数乘小数的计算方法。 2.理解“小数倍”的意义。 【难点】 1.积的小数位数不够时,确定积的小数点的位置的方法。 2.正确理解数量之间的倍数关系。
3、 第课时小数乘小数 1.理解小数乘小数的计算方法,会准确地进行笔算。 2.归纳小数乘法的计算法则,提高计算能力。 3.在探究算法的过程中,培养推理和抽象、概括能力,感悟转化思想。 4.进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探索活动的乐趣,增强学好 数学的信心。 【重点】 理解并掌握小数乘小数的计算方法。 【难点】 积的小数位数不够时,确定积的小数点的位置的方法。 【教师准备】PPT,口算题卡若干张。 1.列竖式计算下面各题。 3.47=60.48= (两个学生板演,其他学生在本上计算) 2.口算下面各题。(用口算卡片出示) 0.57=41.2= 4.22=50.9= 7.13=80.7=
4、60.13=1.43= 【参考答案】1.23.82.88(竖式略)2.3.54.88.44.521.35.6 0.784.2 1.老师出示教材第 5 页例 3 的主题图与思考题。(用 PPT 课件出示) 给一个长 2.4 m、宽 0.8 m 的长方形宣传栏刷油漆,一共需要多少千克油漆? 思考题: (1)题中告诉我们的已知条件是什么? (2)要我们解决什么问题? (3)要求出一共需要多少千克油漆,先要求什么? (4)怎样求出长方形的面积? 师:请同学们先认真看图,再仔细看思考题。你看到了什么?想到了什么?在小 组里进行交流。 2.学生看图后小组进行交流,老师巡视。 老师根据学生讨论情况,指名回答
5、。 预设 生 1:从图中可以看到,他们在给一个长方形的宣传栏刷油漆。 生 2:题中的已知条件是:长方形的长是 2.4 m,宽是 0.8 m;每平方米要用 0.9 kg 油漆。 生 3:要求的问题是:一共需要多少千克油漆? 生 4:先要求出长方形的面积。 生 5:根据长方形的面积=长宽,可以列出算式: 2.40.8。 3.老师根据学生的回答进行板书:2.40.8。 师:同学们讨论得很好,知道解决问题时要有序思考,分步解答:先求出宣传栏 要刷油漆的面积,再求出需要多少油漆。根据同学们列出的算式,先解决求长方形 的面积的问题。 (引导学生观察算式,学生发现算式中的两个因数都是小数) 师:这个算式中的
6、两个因数都是小数,该怎样计算呢? (学生思考,老师顺势导入课题并板书课题:小数乘小数) 随着主题图出示一组思考题,使学生在看主题图时能根据思考题有 序地进行思考、讨论,逐步学会细分问题、有序思考、分步解决问题的方法。 1.老师出示教材第 5 页例 3 的主题图。 (PPT 课件出示,图与方法一中的相同) 给一个长 2.4 m、宽 0.8 m 的长方形宣传栏刷油漆,一共需要多少千克油漆? 师:请同学们仔细看一看,你看到了什么?想到了什么? 2.让学生观察并小组交流,然后老师指名回答。 预设 生 1:他们在给宣传栏刷油漆。 生 2:题中要求一共需要多少千克油漆。 生 3:先要求出宣传栏的面积,再求
7、一共需要多少千克油漆。 师:要求一共需要多少千克油漆,先要求出宣传栏的面积。要求宣传栏的面积 必须知道哪些条件?怎样列式计算呢? 预设 生 1:宣传栏是长方形的,要知道它的长和宽。 生 2:宣传栏长 2.4 m,宽 0.8 m。(学生回答长和宽的数据时,PPT 闪烁长方形 的长和宽) 生 3:用 2.40.8。 (老师板书:2.40.8) 引导学生观察算式,学生发现算式中的两个因数都是小数。 师:这样的题该怎样计算呢?(指着 2.40.8)今天这节课,我们就一起来学习小 数乘小数的计算方法。(板书课题:小数乘小数) 提供学习小数乘小数的生活素材,当学生列出 2.40.8 的算式后,提 出“这道
8、题该怎样计算”,激发学生的学习欲望。 老师用 PPT 课件出示教材第 5 页例 3 的情境图。(图与方法一中的相同) 师:观察情境图,你看到了什么?想到了什么? 引导学生观察,然后指名回答。 预设 生 1:要给宣传栏刷油漆。 生 2:要知道宣传栏有多大。 师:要求需要多少千克油漆,就要先求出宣传栏的面积。要求宣传栏的面积, 必须知道什么条件? 预设 生:宣传栏的长和宽。 老师用 PPT 显示长方形的长和宽,引导学生列出算式。 学生说出算式后,老师板书:2.40.8。 师:这个算式中的两个因数都是小数,该怎样计算呢? 师:这就是我们今天要学习的内容。(老师边说边板书课题:小数乘小数) 通过引导式
9、的提问,层层深入,导出解决问题的方法。 一、小数乘小数的算理及竖式写法。 1.尝试计算,引导推理。(求长方形的面积) (1)估一估,确定积的大致范围。 师:我们可以先来估算一下,宣传栏的面积大约是多少平方米? 学生独立思考,老师指名回答。 把 2.4 估成 2,把 0.8 估成 1,估出面积大约是 2 平方米。 在列竖式计算前先估算,为笔算的结果确定大致范围,便于学生在探 索笔算方法时检验计算的方法是否正确。 还可以使学生体会到解决问题策略的多 样性,有利于培养学生的估算意识。 (2)议一议,思考计算方法。 师:用竖式计算小数乘小数应该怎样计算呢? 学生分小组进行讨论,老师巡视,指名回答。 预
10、设 生 1:把两个小数都看成整数,先按照整数乘法的方法算出结果。 生 2:再依据因数的小数位数,确定积的小数点的位置。 (3)算一算,并尝试说出算理。 师:同学们在小组讨论中,想到了几种计算方法,现在可以用你想到的方法算 一算。(学生尝试计算,老师巡视) 学生在计算中可能会出现下面几种情况: 方法一:把米化成分米进行计算。 2.4 米=24 分米0.8 米=8 分米 248=192(平方分米) 192 平方分米=1.92 平方米 方法二:用竖式计算。 根据方法二,组织学生讨论:积是 1.92 还是 19.2?说出你的理由。 学生可能有以下理由: 理由 1:根据方法一可知积是两位小数。 理由 2
11、:根据估算结果可知积大约是 2 平方米,可知积是 1.92。 理由 3:根据积的变化规律,计算时把 2.4 和 0.8 分别看作 24 和 8,这样两个因 数都乘了 10,算出的积 192 就相当于原来的积乘 100。要使积不变,就要把 192 除以 100,所以结果应该是 1.92。 在学生说出理由 3 时,老师进行板书: 根据板书,再让学生完整地叙述整个推理过程。 师生共同小结:两个因数都乘 10 后,得到的积就相当于原来的积乘 100,要求 原来的积,就要把得到的积除以 100,也就是从积的右边起数出两位,点上小数点。 根据学生不同的计算结果,引出矛盾,在学生说明理由的过程中,展 示计算
12、过程,使学生明确算理;让学生完整地叙述,为后面归纳小数乘法的运算法 则作铺垫。 2.巩固计算,归纳法则。(求需要多少油漆) 师:现在我们已经求出了宣传栏的面积,再求需要多少千克油漆又该怎样列式 呢? 预设 生 1:1.920.9。 (1)估一估,确定积的范围。 把 1.92 估成 2,把 0.9 估成 1,估出大约需要油漆 2 千克。 (2)算一算,并说出算理。 学生独立计算,老师指名回答,根据学生的回答进行板书: (3)练一练,巩固算法。 学生独立完成教材第 5 页“做一做”,老师指名展示计算过程。 (4)质疑。 为什么有的题的积是两位小数,而有的题的积是三位小数呢? 因数的小数位数与积的小
13、数位数有什么关系? 组织学生讨论,明确积的小数位数是两个因数的小数位数的和。 (5)讨论小数乘小数的计算方法。 学生小组讨论,老师指名回答,用 PPT 出示计算方法。 1.先按照整数乘法的方法算出积,再点小数点。 2.点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小 数点。 二、小数乘法的一般计算方法。 1.老师直接板书教材第 6 页例 4。 0.560.04= (1)学生独立计算,老师巡视。 师:在计算中你遇到了什么问题?你是怎样解决的?和小组内的同学交流一下。 (2)小组内交流。 (3)老师随机选取有代表性的学生的解答过程进行展示。 (4)组织学生讨论:积是 0.224
14、还是 0.0224?说出你的理由。 理由:积的小数位数是两个因数的小数位数的和,题中两个因数各有两位小数, 所以积应该有四位小数,结果是 0.0224。 根据学生的回答,老师板书: 2.探究错误原因,明确解决方法。 (1)请说出得出结果为 0.224 的原因。 预设 生1:因为564得到的积是224,所以直接在前面添上1个0,得到0.224。 生 2:没有数清楚两个因数的小数位数,就随便添上 1 个 0,点上小数点。 (2)讨论:当积的小数位数不够时,应该怎么办? 根据学生的回答,老师出示 PPT,总结方法如下: 乘得的积的小数位数不够时,先在前面添 0 补足,再点上小数点。 3.练一练,巩固
15、算法。 (1)教材第 6 页“做一做”第 1 题。 学生独立完成,老师指名回答,集体订正。 (2)教材第 6 页“做一做”第 2 题。 PPT 出示,学生抢答,答完后讨论:分别比较积与第一个因数的大小,你有什么 发现? 学生回答,老师用 PPT 出示结论,学生读一读结论。 一个数(0 除外)乘大于 1 的数,积比原来的数(大)。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数,积比原来的数(小)。 【参考答案】 (1)17.020.720.02030.0084(2)7.2123.62.64 0.480.1320.421.08大小 练习 1 1.教材第 8 页练习二第 1 题。 学生独立完成,集体订正。 2
16、.教材第 8 页练习二第 3 题。 学生独立完成后,老师指名回答。 【参考答案】1.41.40.14826.50.011486.020.23411.61 0.00332. 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获?在计算小数乘法时应注意什么? 预设 生 1:学会了小数乘小数的计算方法。知道了积的小数位数就是两个因 数的小数位数的和。 生 2:积的小数位数不够时,先在前面添 0 补足,再点小数点。 作业 1 教材第 8 页练习二第 2,4,5,9 题。 作业 2 完成相关习题。 小数乘小数 例 32.40.8=1.921.920.9=1.728例 4 0.560.04=0.0
17、224 小数乘小数是第一单元的一个教学重点,它是在学生学习了小数乘整数的基 础上进行教学的。教学时要注意引导学生运用转化的方法,探索小数乘小数的计 算方法,使学生在自主探究中掌握小数乘小数的计算方法,此时对积的形成过程可 以弱化,而在确定积的小数点的位置上则要多花时间,让学生在出现问题、解决问 题的过程中明确算理,突破“当积的小数位数不够时”的难点。 此次教学在第一阶段的设计略显单薄。 再教时,可以用下面两道题进行铺垫。 1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积,并说明理由。 因数131.30.1313130 因数1515150.15150 积195 2.计算。 6.47240.6 说一说,怎样计
18、算小数乘整数? 通过复习积的变化规律以及小数乘整数的相关知识,激活学生原有的认知,为 探索小数乘小数的算理和算法作铺垫。 如图,张红家的阳台宽 1.25 米,长 2.8 米,求阳台的面积。 名师点拨阳台的形状为长方形,用长乘宽即可求出面积。 解答2.81.25=3.5(平方米) 答:阳台的面积是 3.5 平方米。 【知识拓展】列竖式计算时,可以把位数多的数放在上面乘,在积里点小数 点时,位数不够的,要在前面用 0 补足。 小数点的由来 经历了一段相当长久的时间,累积了许多人的努力,人们才创造出实物的计数 方法。像现在的十进位法的计数方式,若从整个人类的历史来看,则要算是相当后 期的事了。不论多
19、大的数目,以十进位法的计数方式,都只需要 0 到 9 的十个数 字,便能够轻易地表达出来。那么,为什么要有小数点呢? 因为将整数扩大为原来的 2 倍、5 倍、10 倍,所得到的数都还是整数,所以 使用原本的整数表达并没有任何的问题;但如果把整数缩小为原来的1 2, 1 5, 1 10 ,所 得到的数就不一定是整数了,所以再使用原来的整数,便无法完整地进行表达了, 只得再创造出小数以补不足。 因为小数也是用 0 到 9 的十个数字表示的,所以必须另外用一个符号,也 就是小数点符号,来标识小数跟整数部分以方便区别。从前小数点的符号也曾出 现各式各样的写法。例如以 1.1234 来说,就至少还有下列三种写法。 1,12341 丨 123411234 ,后来,阿拉伯数学家花拉子密发明了小数点,解决了上 述问题。
