1、2数的产生和十进制计数法 数的产生和发展经历了一个漫长的过程,教材中只举了少数简单的事例进行 说明,使学生对数的产生有一个初步的认识。教材展示了古代人们如何计数、如 何逐步发明各种记数符号等,直观形象地介绍了数的产生、发展历史。在此基础 上介绍了自然数概念的含义和特点,给学生建立自然数的概念,一方面是对以前认 数知识的概括和总结,另一方面也为以后把数的范围扩展到分数、小数做好准备。 接着介绍了十进制计数法,主要包括计数单位(个到千亿),数位,每相邻的两个计数 单位间的进率,数位顺序表等。 1.了解数的产生,认识自然数。 2.理解掌握十进制计数法的含义,认识含有三级数位的数位顺序表及相应的 计数
2、单位。 3.通过探索、思考、总结等活动,体验数的产生过程,了解中国古代数学的伟 大成就,激发民族自豪感。 【重点】 认识自然数,亿级的数和计数单位,掌握千亿以内数位顺序表和十进制计数法。 【难点】 理解十进制计数法,区分计数单位和数位。 【教师准备】PPT 课件。 【学生准备】计数器。 师:我们身边有很多数,找一找。 预设 生:人数、男生数、女生数、年龄、身高、体重等。 师:我们的生活离不开数,可是数的产生也经历了一个漫长的过程。 (板书课题: 数的产生) 师:你们知道数是怎么产生的吗?我们耳熟能详的 1,2,3这些数字的产生 经历了一个漫长的过程,今天我们一起走进数字王国,去了解这些数字。
3、本次课的内容是了解一些数的相关知识,因此,在导入部分主要是直 奔主题,激起学生对数、数字的相关知识的兴趣。 一、认识自然数 1.师:你知道远古时代的人是以什么为生吗? 师:对,他们以打猎为生,每次捕到猎物或捞到鱼需要知道捕获的数量,他们也 需要数数,记录数的多少,但那时的方法和现在的不同,你知道他们用的是什么方 法吗? 预设 生 1:摆石子(PPT 课件出示) 生 2:刻道记数(PPT 课件出示) 生 3:结绳记数(PPT 课件出示) 师:比如,出去放牧时,每放出一只羊,就摆一个小石子,一共放出去多少只羊, 就摆多少个小石子;放牧回来时,再把这些小石子和羊一一对应起来,如果回来的 羊的只数和小
4、石子同样多,就说明放牧时羊没有丢。在木头上刻道来记捕鱼的条 数的道理也是一样。结绳记数也是如此。 2.师:大家想,随着人们捕猎技术的进步,捕猎工具的发展,打到的猎物就会越 来越多,相应记数时,摆的石子就会越来越多,还是很不方便。怎么办? 通过介绍数的产生,感受“一一对应”的思想,体会古代记数方法的不 便,产生对数字的需求。 3.师:随着语言的发展,逐渐出现了数词。 随着文字的发展,逐渐发明了一些记 数的符号,也就是最初的数字。 师:请大家看看古埃及人发明的记数符号。(PPT 课件出示) 师:如果要表示 3250,需要画哪些图呢? 师:通过自己的尝试,你有什么感觉? 4.(PPT 课件出示) 师
5、:每个国家和民族都有自己独特的记数方法,由于每个国家的文化背景不同, 所以各国的数字也不一样。 随着社会的发展,人们交流的增多,数字不同很不方便, 就需要有统一的数字。这就是“阿拉伯数字”。阿拉伯数字是谁发明的? 师:公元八世纪前后,印度发明的数字传入了阿拉伯,在公元十二世纪又从阿 拉伯传入欧洲,人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的,后来就叫“阿拉伯数字”。 在用古埃及记数符号表示 3250 的过程中,体会画图记数的麻烦。通 过介绍其他各国的记数符号,体会记数符号统一的必要性。 5.师:表示物体个数的 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11都是自然数,(板书:自然数) 一个物体也没有,
6、用 0 表示,0 也是自然数。所有的自然数都是整数。 师:通过看书,你还了解到自然数的哪些知识? 预设 生:最小的自然数是 0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。 二、十进制计数法 1.师:为什么仅仅这十个数字就能表示出许许多多的数呢?比如:666,都是 6, 它们表示的意思一样吗? 师:对,6 在不同的位置,在右边的表示 6 个一,在中间的表示 6 个十,在左边的 表示 6 个百。同样的数字在不同的位置表示的大小就不同,这样不用发明那么多 的符号了,记数也不用那么麻烦了。 师:这就是人类的进步,能用位置来区分计数单位的不同,它使记数变得简单。 以“666”为例,认识位值制,感受它给记数
7、带来的便利。了解十进制计 数法的原则,即“满十进一”。 2.师:这里的位置就是我们现在所说的“数位”,我们已经学过了哪些数位?它们 的计数单位分别是什么? 师:你还能继续说出新的计数单位吗?它们所在的数位又叫什么呢?还有更高 的吗? 师:这些计数单位之间有什么关系?每相邻两个计数单位间的进率是十,这种 计数方法叫作十进制计数法。 师:我国习惯从个位起,每四位一级,分别是哪几个数级? (PPT 课件出示)数位顺序表 引导学生利用类比迁移规律认识新的计数单位、数位及数级, 掌握数位顺序表和十进制计数法。 练习 1 1.完成教材第 22 页练习三第 1 题。 学生独立完成练习题,巩固有关数位的知识。
8、 2.完成教材第 22 页练习三第 2 题。 以小组为单位,自己写数,说说每个数字所在的数位和表示的意义。 【参考答案】1.(教材练习三)1.一个五位数,它的最高位是万位;一个九位 数,它的最高位是亿位;一个十二位数,它的最高位是千亿位。2.(教 材练习三)2.答案不唯一,如题中 4 在千万位上,表示 4 个千万。 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你们学了什么知识?有什么收获? 预设 生 1:“阿拉伯数字”并不是阿拉伯人发明的,而是印度人发明的,然后传入 了阿拉伯,在公元十二世纪又从阿拉伯传入欧洲,人们就误认为这些数字是阿拉伯 人发明的,后来就叫“阿拉伯数字”。 生2:表示物体个数的1,2
9、,3,4,5,6,7,8,9,10,11都是自然数,一个物体也没有, 用 0 表示,0 也是自然数。所有的自然数都是整数,最小的自然数是 0,没有最大的 自然数,自然数的个数是无限的。 生 3:我还知道了亿级的计数单位有亿、十亿、百亿、千亿。 作业 1 教材第 22 页第 3 题。 作业 2 完成相关习题。 数的产生和十进制计数法 1.自然数 2.数位顺序表 这节课自我感觉还是能达到教学目标的,能让学生了解数的产生,初步认识自 然数,并且掌握了什么是十进制。 讲到在打猎和放牧的生产劳动中,逐渐产生了数的时候,同学们听得津津有味, 十分感兴趣。同学们在感叹数学发展的同时,都立志为现在的科技发展做
10、贡献,做 一名合格的接班人。 在讲到十进制时,我还提到了二进制,结果,同学们越听越迷糊。 我想在这个地 方的处理,我应该讲清十进制就可以了;二进制只提一下名称,不应该做进一步讲 解,讲了反而干扰对十进制的理解。 在面对小学生讲课时,尤其要注意深浅难易。 对于较难的知识点,要想办法用简单的道理讲解;对于较容易的知识点,也不 能让简单问题复杂化。应该更多地在情景中,用更形象的方式来探究和发现数学 知识。 ()个十万是一百万,()个百万是一亿。 名师点拨相邻两个计数单位间的进率是十,这种计数方法叫做十进制计 数法。 解答10100 “0”的故事 大约 1500 年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”的
11、。他们使用罗马数字。罗马 数字是用几个表示数的符号,按照一定规则,把它们组合起来表示不同的数目。在 这种数字的运用里,不需要“0”这个数字。 而在当时,罗马帝国有一位学者从印度记数法 里发现了“0”这个符号。他发现,有了“0”,进行数学运算方便极了,他非常高兴, 还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间,这件事被当时的罗马 教皇知道了。当时是欧洲的中世纪,教会的势力非常大,罗马教皇的权利更是远远 超过皇帝。 教皇非常恼怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没 有“0”这个怪物,如今谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝!于是,教皇就下令,把这位 学者抓了起来,并对他施加了酷刑,用夹子把他的十个手指头紧紧夹住,使他两手 残废,让他再也不能握笔写字。就这样,“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止 了。 但是,虽然“0”被禁止使用,然而罗马的数学家们还是不管禁令,在数学的研究 中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被 广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了。
