1、3角的分类 本小节内容包括教材 42 页角的分类,例 2 及练习七第 7 题。角的分类是学生 在已经学习了有关角的知识,有了度量角的简单基础后而学习的内容。直角、锐 角、钝角是学生经常见到的角,关于它们的定义应通过学生在分类后进行比较、 想象、推理,正确地叙述出来。在学生对角已经认识的基础上,呈现直角、锐角、 钝角、平角、周角等图形。在分类思想的指导下,几个特殊角同时出现,形成一个 问题的模块,为学生的思维提供时间和空间。 1.使学生能够根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角,并知道直 角、平角和周角的关系。 2.通过观察、操作等学习活动,让学生经历平角和周角的形成过程,并根据角 的度数
2、加以区分。 3.体会到数学知识与实际生活紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。 【重点】 明确建立各种角的概念,理解直角、锐角、钝角、平角和周角的大小关系。 【难点】 理解平角、周角的概念。 【教师准备】PPT 课件。 【学生准备】活动角、量角器、三角板等。 1.师:最近我们学了有关角的知识,并且学会了量角,谁愿意说说什么叫做角? 有谁能说说怎么量角?(课件出示量角的步骤) (1)把量角器的中心与角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合。 (2)角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。 2.你认为角的大小与什么有关呢? 角的大小与角的边的长短无关,只与角的两边张开的大小有关。 复习什么叫角
3、以及角的度量的知识,为学习角的分类打下基础。 1.师:同学们,在我们的身边许多物体都有角,请仔细看一看,找一找,你能从以 下物体上找到角,并把找到的角指给大家看吗?(课件出示) 2.引导学生从图中找出角(初步感受几何图形的美),随着学生的发言,从图中 抽象出各种角,最后在大屏幕上留下角。 师:这么多的角,你们能给它们分分类吗?怎么分的?为什么这样分?你们知道 比直角大的角和比直角小的角各叫什么角吗?今天我们就一起学习角的分类。 (板 书课题:角的分类) 从学生身边熟悉的事物导入,自然新颖,又富有时代性。不仅可以引 起学生学习的兴趣,也可以使学生知道数学来源于生活。通过寻找情景图中大大 小小的角
4、,使学生对锐角、直角、钝角这一抽象知识有一个初步的认识和理解,设 置疑问又有利于学生尽快进入新课的学习。 师:你们喜欢猜谜语吗? 大家一起来猜一猜:分解不用牛刀(猜一数学名词)。谜底:角。 师:前面的课中,我们已经知道一条射线绕着它的端点旋转,就能形成不同的 角(同时演示锐角、直角、钝角、平角、周角)。这些都是通过旋转而获得的角。 我们来看看,这么多的角,你能帮忙分一分吗?好,今天我们就一起来分一分角。 (教师板书课题:角的分类) 通过猜谜语,既起到激发学生的学习兴趣,又能复习到上一节课学习 的内容。起到承上启下的作用。 一、探究直角 1.用准备好的长方形纸先横着对折,再竖着对折。(学生如下图
5、所示折纸) 师:折出的角是什么角?量一量这个角有多少度?(学生用量角器量角) 预设 生:是直角,90 度。 师:对,折出的角是 90的角,我们把 90的角叫做直角。(板书:直角=90) 2.判断:下面哪个角是直角?根据什么?(小组讨论,然后汇报) (引导学生总结判断直角的办法是用量角器量角或用三角板的直角比) 3.活动: 让学生在教室找出有哪些角是直角。 (发现数学书封面、课桌面、黑板面等面上都有直角) 从实际生活开始,先让学生通过折角指认角,再通过用量角器量角感 知角,然后从感性的认识上升为较理性的认识让学生探讨判断直角的办法。 这样能促进学生通过自己的探索活动及小组合作学习、探究学习,充分
6、发挥主体 意识,有利于发展学生的思维能力及探索能力。 二、探究平角 1.引导学生把刚才折成的长方形打开,如下图: 2.师:观察两个直角组成的这一个新的角有什么特点?(角的两边在一条直线 上) 师:猜一猜,这个角是多少度?可以怎么证明? (引导学生用量角器量或用三角板的直角度量) 3.教师指出:角的两边在一条直线上,这样的角叫做平角。平角是 180 度。 (板书:平角=180) 4.讨论:平角与直角的关系。 1 平角=()直角。 (学生回答后,课件展示) (板书:1 平角=2 直角) 5.你在生活中见到过平角吗?(课件演示) 6.讨论:平角就是一条直线,对吗? 7.小结方法:判断平角与直线的区别
7、,要看什么? 引导学生得出:平角具有一个顶点和两条直直的边,是一个角,不是一条直线。 通过折一折,看一看,说一说的活动,让学生体会平角是由2 个直角组 成的特征;通过观察交流中对比平角与直线的特征,引导学生了解它们之间的区别。 这样有利于学生知识的合理构建,发展了学生的空间观念。 三、探究周角 1.准备教具让学生操作演示,如下图: 师:像这种由一条射线绕它的端点旋转一周所成的角,叫做周角。(板书) 2.探究周角的特征。(课件演示周角的画法) 总结:由一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角。周角是 360 度。 (板书:周角=360) 3.判断:周角就是一个圆圈。 学生先小组内自由讨论,再由
8、小组代表汇报结果。 教师小结:周角是由一条射线绕它的端点旋转一周所成的角,而圆圈是一条线 段绕着它的一个端点在平面内旋转一周所形成的图形,因此,周角不是圆圈。 先通过教具演示生活中的周角,再在平面上画出周角,学生从中观察、 操作,逐步加深学生对周角特征的理解,让学生对周角的认识从模糊到清晰、从感 性到理性逐步深入,从而揭示周角的本质属性。 四、探究锐角和钝角 1.用量角器度量下面的角,并根据度量结果填表,小组汇报探究结果。 (课件展 示) 角的类别角的特征 第一类角等于 90 度 第二类角小于 90 度 第三类角 大于 90 度而小于 180 度 2.课件演示分类过程。 3.归纳总结: 大于
9、0而小于 90的角叫做锐角;大于 90而小于 180的角叫做钝角。 (板书) 4.举例说出周围哪些平面上的角是锐角或钝角。(三角尺上,学校栏杆上等) 通过度量角,根据角的大小填表,在活动中认识锐角、直角、钝角之 间的内在联系与区别,这样学生经历了探索的过程,印象更加深刻。 五、探究直角、平角、周角、锐角和钝角的关系 1.学生四人一组通过填表弄清直角、平角、周角、锐角和钝角的关系。(课 件展示) 2.完成教材 42 页例 2 的填空。 【参考答案】锐角直角钝角平角周角 1 周角=2 平角=4 直角 这个探索活动通过填表,使学生直观地理解直角、平角、周角、锐 角和钝角的关系,在此基础上完成例2的填
10、空,从而使知识系统化,学生分析和推理 的能力也得到培养提高。 练习 1 完成教材第 43 页“做一做”第 1 题。 【参考答案】(教材做一做)1.钝直平锐 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你们学到了什么知识?你有什么想说的呢? 作业 1 教材第 45 页第 7 题。 作业 2 完成相关习题。 角的分类 直角 90 平角 180(角的两边在一条直线上,叫做平角) 周角 360(一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角) 锐角大于 0而小于 90 钝角大于 90而小于 180 1 周角=2 平角=4 直角1 平角=2 直角 本课的知识基础是角的认识与量角器的使用,新旧知识的发生点是对角分类
11、的初步经验。本节课教学内容有两项:(1)直角、平角、锐角、钝角与周角等概念 及它们之间的关系。(2)通过观察、操作学习活动,让学生经历平角和周角的形成 过程,并根据角的度数加以区分。本节课以学生为主体探究展开,利用学生已有的 数学知识来探索新知,体验数学知识再创造的过程。结合课件动态地演示了直角、 锐角、钝角,让学生感知一条射线绕它的端点旋转也可以得到角,为后续的平角与 周角的学习,为沟通角的联系埋下伏笔。学生在二年级就认识了直角、锐角和钝 角,已经对角的分类有所了解,因此着眼点定位在角的一边旋转变化,形成各类不 同的角。在角的边的运动变化过程中逐步认识各类角的度数或度数范围的确定 (包括平角
12、、周角这两种特殊角的认识),渗透无限微分的数学思想。为了达成预设 目标,教学过程以课件演示及学生动手操作相结合,实现课堂教学动静结合、手脑 结合,形象思维与抽象思维互相依存、互相促进。在小组合作旋转操作中,探究“我 们还发现了新的角”,学生很快地发现了平角与周角,并能准确地描述出它们的特 点。这说明学生的已有知识基础较好,知识面较宽。这个活动顺利达到了预期教 学目标。 在小组合作旋转操作中,探究“我们还发现了新的角”,学生很快地发现了平角 与周角,并能准确地描述出它们的特点,但学生的思维有些拘束,没能发现 0 度角、 大于 180 度小于 360 度的角(优角),如果让学生自主讨论思考的时间再
13、充足一些, 可能学生能得到更多的发展。同时平角、周角是两类新学的角,对学生而言是新 知识,对它们的特殊性没有强调说明,可以着眼比较平角、周角与直线、射线的区 别,帮助学生对新角的理解与认识。另外本课教学中可供学生操作的学具有限,老 师仅给同学们准备了活动角。如果能准备一些模型角、手工纸,课堂中学生进行 摆、折等动手操作活动,则能体验更多相关的经验,发现更多角的知识。 再次教学中,应对平角和周角的特殊性进行强调说明,同时让学生准备一些模 型角、手工纸,课堂中学生进行摆、折等动手操作活动,则能体验更多相关的经验, 发现更多角的知识。 如右图所示,已知1=135,你能分别求出2,3,4 是多少度吗?
14、 名师点拨1和2相加等于180,所以180-135=45就是2的度 数;2 和3 相加也等于 180,所以3=135;3 和4 相加也等于 180,所 以4=45。 解答2=45,3=135,4=45。 最佳出手角度 小朋友,平时上体育课投掷铅球的时候,老师一直告诉我们要有一定的投掷角 度,你知道这是为什么吗? 根据计算,抛出一个物体,在抛掷速度不变的条 件下,以 45角抛出所达到的距离最远。 当然了,这只是纯数学的计算,只适用 于真空的条件下,而且抛点与落点要在同一个水平面上。而实际上,我们投掷器械 时并不是在真空里,要受到很多因素的影响。另外,投掷时由于出手点和落地点不 在同一水平面上,所以出手角度小于 45,这对增加器械飞行距离有利。体育器械 投掷最大距离的出手角度一般为:铅球 3842,铁饼 3035,标枪 2833,链球 4244。 对顶角 像上图中的1 和3,2 和4 这样的角叫对顶角。对顶角总是相等的,所 以知道1 的度数,也就知道了3 的度数。
