1、第课时实际问题与方程(3) 1.理解相遇问题的基本特点,并能列方程解决稍复杂的相遇问题。 2.培养学生初步的逻辑思维能力和解决稍复杂的实际问题的能力。 3.渗透运动和时间变化的辩证关系。 4.经历列方程解决相遇问题的过程,进一步提高学生分析问题、解决问题的 能力。 5.在学习活动中,激发学生的学习兴趣,体验解决问题的过程,培养学生的抽 象思维能力。 【重点】 掌握列方程解决相遇问题的解题方法。 【难点】 理解相遇问题中时间和路程的特点。 【教师准备】PPT 课件。 1.PPT 出示问题。 豆豆家和贝贝家相距 2.7 千米,周六早上他俩同时从家里出发,相向而行。豆 豆每分钟行 120 米,贝贝每
2、分钟行 150 米。经过多少分钟两人相遇? 2.学生读题,理解题意,小组讨论解题方法。 3.引导学生解答此题。 师:从题中你知道了哪些条件?你准备怎样解答? 预设 生 1:知道总路程为 2.7 千米。 生 2:豆豆的速度是每分钟行 120 米,也就是 0.12 千米,贝贝的速度是每分钟 行 150 米,也就是 0.15 千米。 生 3:根据“路程速度和=相遇时间”解答。 (老师根据学生的回答,用 PPT 出示线段图分析题意) 4.学生独立解答,老师巡视,选择学生作业进行展示。 2.7(0.12+0.15) =2.70.27 =10(分钟) 答:经过 10 分钟两人相遇。 5.老师小结:以前我们
3、学过用算术方法解答相遇问题的应用题,但是有些比较 复杂的相遇问题用方程解答更方便、简单。 (老师板书课题:实际问题与方程(3) 通过用算术方法解答实际问题,启发学生回忆,再现速度、时间与路 程间的数量关系。复习已学过的用算术方法解答相遇问题的应用题,在此基础上 引导学生用方程解答这类应用题。 老师请两位同学到前面进行演示:两人相对站立在教室的两边,根据指令走动。 老师根据学生的运动引导学生回答并板书:相向而行,同时出发,距离(总路程),速 度。 (老师用 PPT 出示问题) 两地之间的路程是 245 km,甲、乙两车同时从两地开出,相向而行,甲车每小 时行 50 km,乙车每小时行 48 km
4、,两车经过几小时可以相遇? 学生在小组内讨论解题方法,然后老师指名回答。学生可能会这样解答: 245(50+48)=2.5(小时) 老师谈话:这样的问题也可以用方程进行解答。今天我们一起来学习用方程 解答相遇问题的应用题。 (老师板书:实际问题与方程(3) 让学生进行演示,可以唤起学生对相遇问题中的关键词语、 数量关系 的回忆,为新知的学习做铺垫。 用方程解相遇问题。 1.用 PPT 出示教材第 79 页例 5 的情境图。 小林家和小云家相距 4.5 km。周日早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而 行,两人何时相遇? 2.学生看图,理解题意。 师:你从题中知道了哪些信息? 预设 生:知道
5、了路程和两人各自的速度,还知道要求相遇的时间。 师:你能根据题意画出线段图吗? 学生独立完成,小组交流。 老师用 PPT 出示线段图,学生对照检查自己画的线段图,并修改订正自己画 的线段图。 3.讨论题中数量关系。 师:相遇时,哪段是小林走的?哪段是小云走的?他们行驶的路程与两地间的 距离有关系吗?有怎样的关系? (学生在线段图上指出小林和小云各自走的路程) 预设 生:有关系。两人走的路程加起来就等于两地间的距离。 师:你能找出题中的等量关系吗? 学生自己写出等量关系,然后在小组内进行交流。 预设 生 1:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。 生 2:两人每分钟骑的路程和相遇的时间=总路程。
6、4.用方程解决问题。 师:列方程时把什么设为x?请根据等量关系解答这个问题。 学生思考回答,集体订正。 预设 生 1:解:设两人x分钟后相遇。 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x0.45=4.50.45 x=10 答:两人 10 分钟后相遇。 生 2:解:设两人x分钟后相遇。 两人每分钟骑的路程和相遇的时间=总路程 (0.25+0.2)x=4.5 0.45x=4.5 0.45x0.45=4.50.45 x=10 早上 9:00 出发,经过 10 分钟是早上 9:10。 答:两人在早上 9:10 可以相遇。 5.师生共同讨论。 师:两
7、位同学的解法中都有乘x,这个x表示的意义一样吗? 生 3:表示的意义一样。 师:生 1 的解法中这个x分钟是谁走的?是把全程看成了几部分? 生 4:是小林和小云共同走的。把全程看成了两部分。 师:生 2 的解法中这个x分钟呢? 生 5:也是他俩共同走的。 师:从 9:00 开始,经过 10 分钟后是什么时候? 生 6:是 9:10。这就是两人相遇的时间。 师:上面的解法有什么问题? 生 7:生 1 的答案有错误,与题中的问题不符。 生 8:求出 10 分钟后相遇,应加上出发的时间,才是相遇的时间。 6.师生共同小结。 解答这类应用题应先分析题中的数量关系,并可通过画线段图来分析数量之 间的相等
8、关系,然后设未知数,列出方程并求出方程的解。并且要记住相遇问题中 “速度和相遇时间=路程”的等量关系。 练习 1 1.完成教材第 82 页练习十七第 11 题。 (1)学生独立解答,然后在小组中交流解答的方法和过程。 (2)老师巡视,了解学生解答的情况,然后指名回答。 2.完成教材第 82 页练习十七第 13 题。 (1)学生独立解答,然后在小组中交流解答的方法和过程。 (2)老师巡视,了解学生解答的情况,然后选择学生作业进行展示。 【参考答案】1.解法 1:设经过x个小时两车相遇。110 x+80 x=570 190 x=570190 x190=570190 x=3答:经过 3 个小时两车相
9、遇。解法 2: 设经过x个小时两车相遇。(110+80)x=570190 x=570 190 x190=570190 x=3答:经过 3 个小时两车相遇。 2.解:设乙队每天开凿 xm(12.6+x)25=675x=14.4答:乙队每天开凿 14.4 m。 练习 2 完成相关习题。 师: 今天我们学习的列方程解决问题比较复杂。 在列方程之前,大家用什么方 法来帮助思考和分析呢? 预设 生:通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系,这样很容易找 到等量关系,从而正确列出方程。 师:你还有什么疑问吗? 学生根据自己的情况提问,老师解答或让学生回答。 作业 1 教材第 82 页练习十七第 12,
10、14 题。 作业 2 完成相关习题。 实际问题与方程(3) 例 5250 m=0.25 km200 m=0.2 km 解法 1:设两人x分钟后相遇。 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 0.25x+0.2x=4.5,0.45x=4.5, 0.45x0.45=4.50.45,x=10 早上 9:00 出发,经过 10 分钟是 9:10。 答:两人在早上 9:10 可以相遇。 解法 2:设两人x分钟后相遇。 两人每分钟骑的路程和相遇的时间=总路程 (0.25+0.2)x=4.5,0.45x=4.5, 0.45x0.45=4.50.45,x=10, 早上 9:00 出发,经过 10 分钟是 9:10
11、。 答:两人在早上 9:10 可以相遇。 相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行求解的,是 以一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关 系的。本节课我从“书本数学”向“生活数学”转变,对教材合理运用,力争使学生接触 现实的、有意义的、有价值的数学,使学生感受到数学源于生活,又应用于生活, 从而增强学生学好数学的信心。效果较好。 学生对“何时相遇”与“经过多长时间相遇”的区别有些模糊,这是我在备课时没 有考虑到的,幸亏在巡视时,发现了学生练习中的问题,才及时调整设计,给学生进 行讲解。 画线段图的环节应加强,由于课堂上的教学时间可能不够,因此可以在课前
12、预 习中提前准备。 甲、乙两列动车分别从A,B两城同时开出,相向而行,A城与B城相距 1460 千米,甲车每小时行 194 千米,经过 4 小时两车相遇。乙车每小时行多少千 米? 名师点拨可以先画线段图分析题意(如下图): 根据线段图可以找到等量关系:甲车行的路程+乙车行的路程=总路程,总路 程相遇时用的时间-乙的速度=甲的速度。 解法 1设乙车每小时行x千米。 甲车行的路程+乙车行的路程=总路程 1944+4x=1460 776+4x=1460 776+4x-776=1460-776 4x=684 4x4=6844 x=171 答:乙车每小时行 171 千米。 解法 2设乙车每小时行x千米。
13、 总路程相遇时用的时间-乙的速度=甲的速度 14604-x=194 365-x=194 365-x+x=194+x 194+x=365 194+x-194=365-194 x=171 答:乙车每小时行 171 千米。 【知识拓展】列方程解答这类应用题时,画线段图分析是一个好方法。 灰太狼担水 灰太狼住在山洞里。它每天从山洞到河边担水回来,担空桶行走的速度是每 秒 6 m,担满桶水行走的速度是每秒 4 m。担一趟水,来回共需 8 分钟。灰太狼住 的地方离河边有多远? 【参考答案】1152 m 相遇问题 相遇问题的解决方法:这类问题一般是从甲、乙两地相向而行,相遇时两者的 路程之和等于甲、乙间的距离。 若求相遇的时间: 两地间的距离两者速度之和=相遇时用的时间 若求两地间的距离: 两者速度之和相遇时用的时间=两地间的距离 若求其中一个速度: 路程相遇时用的时间-另一个速度 =其中的一个速度
