1、4整数乘法运算定律推广到小数 本节课的内容是教材第 12 页整数乘法运算定律推广到小数例 7 及相关内容。 本节课的内容分为两部分:一是推广,将整数乘法的运算定律推广到小数;二 是应用,例 7 就是应用运算定律进行简便计算。 例 7 中的两个小题都应用整数乘法的运算定律推广到小数进行简便运算,这 两个小题分别应用了乘法交换律和分配律使计算简便,通过教学,使学生体会到, 根据数据的特点应用乘法运算定律,可以使比较复杂的计算变得简便。 1.使学生理解整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。 2.会运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。 3.经历小数乘法运算定律的推导与应用的过程,体验迁移类推的学
2、习方法。 4.在学习的过程中,感受数学知识之间的密切联系,激发学生学习的兴趣,培 养学生科学的思维方式。 【重点】 会运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。 【难点】 准确应用乘法运算定律进行简便运算。 【教师准备】PPT,口算题卡若干张,装有数字的信封。 【学生准备】草稿本。 一、引发探索。 师:同学们,今天我们先来进行口算比赛。 1.看谁算得快。(老师出示口算卡片,学生用开火车的形式进行口算) 0.71.2=0.50.8= 1.53=0.71.1= 6.20.2=2.50.2= 1.250.8=0.254= 对学生的口算情况进行评价,评价以鼓励为主。 2.看谁算得巧。 (老师用 PP
3、T 出示题目,学生在草稿本上写出每个题的计算过 程) 954 245+365 学生独立计算,老师巡视,根据学生的计算情况有选择地进行展示。 师:说说你是怎样算的,运用了什么运算定律? 生:运用了乘法的结合律、乘法的分配律。 看似简单的开场语,调动了学生的学习热情,学生喜爱的竞赛方式激 发了学生的积极性。 【参考答案】1.0.840.840.40.44.50.771.240.511 2.180300 二、探索新知。 1.激疑。 255243854+3846 老师在原式上添加小数点。 2.55.20.43.85.4+3.84.6 师:瞧,这些整数都变成了小数,现在你准备怎样计算呢? 学生独立计算,
4、老师巡视。 展示学生作业。 预设 生: 2.55.20.4 =5.2(2.50.4) =5.21 =5.2 3.85.4+3.84.6 =(5.4+4.6)3.8 =103.8 =38 2.质疑。 师:你们在计算中也是用了整数乘法的运算定律吗?(老师边说边板书:整数乘 法运算定律) 预设 生:是的。 师:你们这么肯定,是怎么知道的? 预设 生:猜的。 师:怎样证明你们的猜想是正确的呢? 预设 生 1:用不同的方法计算,看结果是否相等。 生 2:再举几个例子进行验证。 3.验证。 用 PPT 课件出示教材第 12 页的一组题: 0.71.21.20.7 (0.80.5)0.40.8(0.50.4
5、) (2.4+3.6)0.52.40.5+3.60.5 师:请大家仔细观察,再解答。 学生观察、解答后,小组进行交流,老师再指名回答。 师:观察、解答这组题后,你可以得出结论了吗? 预设 生:整数乘法的运算定律对小数乘法也适用。(老师补充板书:推广到小 数) 先让学生通过“算得巧”的一组题的计算,唤起学生对整数乘法的运算 定律的记忆,然后通过巧妙地一改,在新旧知识之间架起了一座联系的桥梁。 由“你 是怎么知道的?”在学生的头脑中激起了疑问和思考,然后引导学生要对自己的猜 想进行验证,培养学生科学的思维方式。 【参考答案】3.= 一、谈话引入。 师:同学们,通过学习,我们已经知道了小数四则混合运
6、算的顺序跟整数是一 样的。那么除此以外,还有哪些我们在整数的运算中学过的知识同样适用于小数 呢?大胆地猜测一下。 预设 生 1:整数乘法的运算定律对小数乘法也适用。 生 2:整数除法的计算方法对小数除法的计算适用。 老师根据学生的回答,板书课题:整数乘法运算定律小数。 二、验证猜想。 (1)老师用 PPT 课件出示下面一组题。 找出计算结果相同的式子连一连。 0.71.20.8(0.50.4) (0.80.5)0.4 2.40.5+3.60.5 (2.4+3.6)0.5 1.20.7 学生观察,老师指名回答。 (2)分析上面的题,可知整数乘法的交换律、结合律、分配律对小数乘法也同 样适用。 由
7、整数四则混合运算的运算顺序对小数四则混合运算同样适用进 行猜测,再通过一组小数乘法的计算题进行验证,说明整数乘法运算定律适用于小 数乘法。 一、复习铺垫,迁移导入。 师:在整数乘法中我们已经学过哪些运算定律? 预设 生:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 老师根据学生的回答进行板书:乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 师:在怎样的计算题中,可以用这些运算定律使计算简便呢?你能写出几道这 样的算式吗? 学生独立思考后在草稿本上写出算式,然后老师指名回答。 二、探索新知。 老师用 PPT 课件出示教材第 12 页上面的 3 组算式。 师:观察这 3 组算式有什么特点? 预设 生:都是小数乘法计
8、算题。 师:每组算式左右两边的结果相等吗? 学生观察算式,然后独立计算出两边算式的结果,会发现算式左右两边相等。 预设 生:相等。 老师引导学生观察每组算式后小结:整数乘法运算定律对小数乘法同样适用。 老师板书课题:整数乘法运算定律推广到小数。 通过引导学生回顾整数乘法运算定律,唤起学生对运算定律的回忆, 为本节课的学习作铺垫。 小数连乘、乘加、乘减的简便运算。 1.师:应用乘法的运算定律,可以使一些运算简便。 (边说边板书例 7 第 1 小题) 0.254.784 师:请同学们认真地观察,看看这道题能不能用简便方法计算?怎样算比较简 便?在计算中你运用了什么运算定律? 学生观察、思考,然后进
9、行计算,并在小组内进行交流,教师巡视,参与其中,共 同研讨。 展示学生的作业,全班集体评讲。在评讲过程中老师板书: 0.254.784 =0.2544.78 =14.78 =4.78(乘法交换律) 2.师:同学们算得不错,那么下面的这一题还能简算吗?如果能,又应该怎样简 算呢?(边说边板书例 7 第 2 小题) 0.65202 学生再次观察、思考,并独立完成。教师巡视。 展示学生的作业,全班集体评讲。在评讲过程中老师板书: 0.65202 =0.65(200+2) =0.65200+0.652 =130+1.3 =131.3(乘法分配律) 3.小结:通过刚才的计算,我们将整数乘法运算定律推广到
10、了小数。 (把课题板书完整:“推广到”小数) 练习 1 1.教材第 12 页“做一做”第 1 题。(用 PPT 出示) 快乐填一填。 学生独立思考后做在书上,老师指名回答,集体订正。 修改题干,加上“快乐”一词,赋予枯燥的习题生机和活力,投入情感因 素。 2.教材第 12 页“做一做”第 2 题。 学生独立计算,老师巡视,四名学生板演。 集体评讲板演的四道题,学生自己改正错误。 3.抽数游戏。(游戏规则:每组各选一名学生上台到信封里抽一个数,抽到这个 数只能放到本组算式里,看能否组成一道能简便计算的算式) 第 1 组:1.25()34 第 2 组:0.257.3() 第 3 组:2.4735+
11、()35 第 4 组:8.7() 信封里的数:847.5399 师:你希望抽到哪个数?为什么想抽到这个数呢?祝你好运! 预设 生:耶! 师:怎么这么高兴? 预设 生 1:我抽到的数,可以使我们组的题进行简算。 生 2:唉! 师:运气不好吧,不过我们可以用自己的聪明才智改变运气呀! 把组成的能简算的题的结果算出来。 4.教材第 13 页练习三第 4 题。(用 PPT 课件出示) 比一比,看谁算得又对又快! 4.80.250.7898 0.52.3381.5105 0.32.50.41.22.5+0.82.5 修改题干,在一节课接近尾声时,可以再次起到激发学生的积极性的 作用。 【参考答案】1.1
12、.694.22.50.40.777.22.88.42.0.0102 45.45475270.273.847.53994.1.276.449.32157.50.3 5 练习 2 完成相关习题。 师:今天我们学习了什么? 预设 生:整数乘法运算定律推广到小数。 师:我们是怎么得出的呢? 预设 生:先猜想,再验证。 师:乘法运算定律有什么作用? 预设 生:可以使一些运算简便。 作业 1 教材第 13 页练习三第 9 题。 作业 2 完成相关习题。 整数乘法运算定律推广到小数 0.254.7840.65202 =0.2544.78=0.65(200+2) =14.78=0.65200+0.652 =4
13、.78(乘法交换律)=130+1.3 =131.3(乘法分配律) 挖掘教材,让学生真正参与到学习当中。在导入部分先用一组整数乘法算式 让学生进行简便计算,唤起学生对整数乘法运算定律的回忆。然后,在整数的数字 中点上小数点,使原来题中的整数摇身一变,变成了小数,从而原来的整数乘法的 计算题就变成了小数乘法的计算题,这时让学生说应该怎样算,学生直接就用上了 简便算法。当老师提出问题:你是怎么知道的?学生马上说出是猜的。老师指出: 对于小数乘法,能应用整数乘法运算定律吗?单靠猜测是不行的,让学生明白,猜想 不一定是对的,必须对自己的猜想进行验证,然后指导学生进行验证。这个环节的 设计,充分挖掘了教材
14、中的思想,把猜想验证这种科学的研究方法恰当地运用到教 学中,使学生经历了这一过程,收获了一种思想,同时也闪烁着智慧的火花。 注重非智力因素,让学生感受成功。教学中每一道题的出示都增加了带有感 情因素的题干:看谁算得快。看谁算得巧。快乐填一填。比一比,看谁算得又对又 快!使学生在读题时就能受到鼓励,激发学习的积极性。 对练习的设计还可以更加多样化,还可以增加趣味性。 再教这一内容时,对于学生提出的猜想,还可以给学生多一些的时间去进行验 证,可以从不同的角度,用不同的方法进行验证。 计算 2.005390+20.0541+200.52。 名师点拨对于 2.005,20.05,200.5 这三个数,
15、我们可以利用积不变的性质 把它们变为同一个数,然后根据乘法分配律的逆运用提取公因数即可,不妨令 2.005 不变。 解答2.005390+20.0541+200.52 =2.005(390+410+200) =2.0051000 =2005 【知识拓展】小数连乘、乘加、乘减的简便运算方法: (1)分解凑整的方法:将一个数适当地分解成几个因数的积或几个数的和(差), 然后运用乘法交换律、结合律或分配律凑整进行计算。 (2)利用积不变的性质:一个因数(0 除外)扩大为原来的若干倍,另一个因数相 应地缩小相同的倍数,积不变。 小机灵估算 动物乐园里举行计算比赛,大象爷爷来主持,比赛内容是让动物们来估
16、算,可 以采用省略尾数取近似值的方法,也可以用放大或缩小的方法来确定某个数或整 个算式的取值范围。大象爷爷举起算式牌要求如下: 估算一下“0.49520.1+0.510.01”的结果在哪个整数附近。 动物们都积极动脑,还是小猴子灵灵最先算出结果,大象爷爷肯定了灵灵的结 果,宣布:今天比赛的冠军是小猴子灵灵。 小朋友们,你们知道结果吗? 【参考答案】15 几种特殊的简便运算方法 除了运用运算定律和性质以及数字的特点进行简算和巧算外,还可以用拆分 法、数列求和法、代换法这些特殊的方法来进行简算。 1.拆分法。 拆分法就是先把一个数拆分开后使其中的一些数互相抵消,从而达到简算的 目的。 一般形如 1 ?(?+1)的分数可以拆分成 1 ? - 1 ?+1 ;形如 1 ?(?+?)的分数可以拆分成 1 ? 1 ? - 1 ?+? 等。 2.数列求和法。 有一些数按照一定的规律排列(后一项与前一项的差都相等)而成,对这样的 一组数进行求和时,一般可以用下面的公式进行计算: (首项+末项)项数2。 3.代换法。 把相同的数字用同一个字母表示,先对字母进行运算,得到最简单的字母表示 式,再将算式代入其中,算出结果,这是一种比较巧妙的方法。
