1、第课时解方程(1) 1.结合具体的题目,初步理解方程的解与解方程的含义。 2.会正确解形如x+a=b,x-a=b,ax=b,a-x=b的方程。 3.掌握解方程的格式和写法。 4.经历解方程的过程,体验迁移、分析的学习方法。 5.在学习活动中,体验知识之间的密切联系,激发学习兴趣,培养仔细认真的 良好学习习惯。 【重点】 掌握形如x+a=b,x-a=b,ax=b,a-x=b的方程的解法与解方程的概念。 【难点】 掌握解方程的方法。 【教师准备】PPT 课件。 师:在上节课的学习中,我们探究了哪些性质? (学生在小组里回顾后,教师指名回答) 预设 生 1:探究了等式的性质。 生 2:等式两边加上或
2、减去同一个数,左右两边仍然相等。 生 3:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,左右两边仍然相等。 师:研究了等式的性质,可以帮助我们求出方程中的未知数。这节课我们就来 学习解方程。 (老师板书课题:解方程(1) 通过复习上节课的知识,来引出本节课的内容,起到温故知新的作用。 1.指导学生预习新知。 学生自学教材第67页例1,让学生初步掌握用等式的性质解方程的原理,学完 后,老师以习题的形式检查。 (1)把方程和方程的解连起来。 x-0.7=0.7x=3.5 2.4+x=6x=1.4 x+4.5=8x=40 x-24=16x=3.6 (2)看图列方程并解方程。 2.自学情况检查。 学
3、生先在小组内互相检查,并进行交流。老师巡视,了解学生自学情况。 3.引导学生质疑。 学生提出在自学过程中遇到的问题,先由学生互相解答,对于学生普遍的问题 老师进行点拨。 通过自主学习和合作探究,使学生获得新知识,提高学生的合作交流 的能力和探究意识。 一、解形如xb=c的方程。 1.用 PPT 出示教材第 67 页例 1 的情境图。 学生看图,然后回答。 2.理解题意,列出方程。 师:从图中你知道了哪些信息? 预设 生 1:盒子里有x个球,盒子外面有 3 个球。 生 2:盒子里面和盒子外面一共有 9 个球。 师:你能根据题意列出方程吗? 生 3:x+3=9。 (老师根据学生回答进行板书:x+3
4、=9) 3.根据等式的性质求出方程的解。 (老师用 PPT 出示教材第 67 页利用等式的性质分析的图示) 师:怎样求出x等于多少呢? 学生看图,小组讨论解法。 预设 生 1:根据等式的两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等,在 方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的左右两边仍然相等来求出x的 值。 师:请根据你们的想法,按照图示的方法求出x的值。 (老师指名板演,学生独立解答,然后在小组内交流,全班评讲) 生 2:x+3=9 解:x+3-3=9-3 x=6 师:方程的两边为什么减去 3,而不是别的数? 生3:因为方程的左边是x+3,所以要减去3,才能使方程的左边只剩下未知数x。
5、老师引导学生小结:方程两边同时减去 3,使方程的左边是x,右边正好是x的 值。 4.检验。 学生看书自学,掌握检验的方法。 5.理解“方程的解”和“解方程”。 (1)“方程的解”和“解方程”的概念。 师:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解(PPT 同时出示概念)。 求方程的解的过程叫做解方程(PPT 同时出示概念)。 (2)“方程的解”和“解方程”的区别。 组织学生在小组中讨论,明确:方程的解是一个具体的数值,而解方程是求方 程的解的过程。 让学生根据天平的图示理解解方程的过程,并通过解答过程,理解“方 程的解”“解方程”这两个概念。 6.巩固练习。 学生独立完成教材第 67 页“做
6、一做”第 1 题。 (三生板演,全班评讲) 【参考答案】1.(1)x=150(2)x=19(3)x=99 二、解形如ax=b的方程。 1.解方程 3x=18。 (老师用 PPT 出示教材第 68 页例 2 的图示,学生理解题意,思考解答方法) 2.讨论解法。 师:怎样求出x的值呢? (同桌之间互相讨论、交流,然后老师指名回答) 预设 生 1:方程的两边同时除以 3 可得x=6。 师:这样解答的根据是什么? 生 2:根据的是等式的性质。 (老师根据学生回答进行板书) 3x=18 解:3x3=183 x=6 3.检验。 学生独立检验,老师巡视,选择部分学生的检验过程进行展示,重点对书写格 式进行指
7、导。 让学生根据图示思考、 讨论、 解答,掌握解方程和检验方程的解的一 般方法,提高学生自主探究的能力。 三、解形如a-x=b的方程。 1.老师出示教材第 68 页例 3:解方程 20-x=9。 学生思考解答方法。 2.老师指名学生板演,其他学生独立解答,全班评讲。 (预设评讲过程) 在方程的左右两边各加上 1 个x, (在等式的两边加上相同的字母)方程变形为 20-x+x=9+x,即 20=9+x。 把等式 左右两边交换位置得到: 9+x=20。 方程变成了例1的样子了,可以按照例1的解法进行解答,求出x的值等于11。 3.检验。 方程左边=20-x =20-11 =9 =方程右边 所以,x
8、=11 是方程的解。 4.老师小结。 等式两边加上相同的式子,左右两边仍然相等。 例 3 脱离了天平的图示,学生完全靠对等式的性质的理解来解方程, 有些学生肯定有不理解的地方,因此在评讲时对于前面的步骤应讲得详细具体,而 方程变形成例 1 的形式时,后面的步骤就不用讲得那么详细了。这样易使学生掌 握解方程的一般方法。 练习 1 1.教材第 67 页“做一做”第 2 题。 师:怎样判断x=2 是不是方程的解呢?x=3 呢? 预设 生:把x=2 和x=3 分别代入方程中进行检验,如果方程的左右两边相等, 那么它就是方程的解。 (指名二生进行板演,学生独立进行检验) 当x=2 时, 方程左边 5x=
9、52=10方程右边, 所以x=2 不是方程的解。 当x=3 时,方程左边 5x=53=15=方程右边, 所以x=3 是方程的解。 2.教材第 68 页“做一做”第 1 题。 学生先独立完成,再全班评讲,集体订正。 3.教材第 68 页“做一做”第 2 题。 学生读题后,列出方程,然后独立解方程,集体评讲、订正。 【参考答案】1.x=2 不是方程 5x=15 的解,x=3 是方程 5x=15 的解。 2.x=1.4x=5.8x=13x=4x=2.1x=0.7 3.x+1.2=43x=8.4 解:x+1.2-1.2=4-1.2解:3x3=8.43 x=2.8x=2.8 练习 2 完成相关习题。 1
10、.这节课我们学习了什么知识? 2.你觉得自己学得怎么样? 学生根据自己的学习情况先在小组内交流,老师再指名回答。(老师点名时注 意让各个层次的学生都有发言的机会) 作业 1 教材第 70 页练习十五第 1,2,3,4 题。 作业 2 完成相关习题。 解方程(1) 例 1x+3=9 解:x+3-3=9-3x=6 方程左边=x+3=6+3=9=方程右边 所以,x=6 是方程的解。 使方程左右两边相等的未知数的值, 叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 例 23x=18 解:3x3=183 x=6 例 320-x=9 解:20-x+x=9+x 20=9+x 9+x=20 9+x-9=20-9
11、 x=11 方程左边=20-x=20-11=9=方程右边 所以,x=11 是方程的解。 这节课的学习是在上节课的基础上进行的,实际上也就是等式性质的应用。 学生已经有了等式性质的基础,通过看图示、小组讨论来解简单的方程应该并不 吃力,所以除了两个概念“方程的解”“解方程”,解方程的书写格式,检验的书写格式 这些内容老师进行讲解和点拨外,其他的内容基本上是由学生独立完成或小组讨 论完成的。从课后批改作业的情况看,学生掌握的还是比较好的。 从课后的作业中可以看出,学生由于受以前解答计算题的影响,对于解方程的 书写格式容易出错,特别容易把“解”漏掉。检验时目的不明确,只是按照格式把过 程写出来,有时
12、算出来左边与右边根本不相等,也写一个等号。 可以在练习环节加强板演的次数和人数,使这些同学能够尽可能多地暴露学 生练习中出现的问题,然后进行评讲,使学生在以后的练习中避免出错。 五(2)班的女生和五(1)班的女生同样多,五(2)班有学生 59 人,五(1)班 女生有多少人?五(2)班男生有多少人? 名师点拨找出题中的等量关系:五(1)班男生人数+五(1)班女生人数=五 (1)班人数;五(2)班男生人数+五(2)班女生人数=五(2)班人数。题中还存在一个 重要的等量关系:五(2)班女生人数=五(1)班女生人数。 解答x+36=65 x+36-36=65-36 x=29 59-29=30(人) 答
13、:五(1)班有女生 29 人,五(2)班有男生 30 人。 【知识拓展】 还可以根据这个等量关系列方程:五(2)班人数-五(2)班男生人 数=五(2)班女生人数,即 59-y=29。根据减数=被减数-差,得y=59-29,y=30。 著名数学家苏步青 著名数学家苏步青早年留学日本,1931 年获得博士学位。日本不少名牌大学 以高薪聘请他,但他想到出国留学是为了掌握科学、 报效祖国,就一一辞谢,毅然回 国。回国后,他在浙江大学执教,竟一连四个月领不到工资,穷得连饭都难以吃饱, 而当时日本帝国大学还答应保留他半年的工资。贫贱难移爱国心,苏步青毫无再 去日本之意。抗日战争爆发后,日本帝国大学又发来电
14、报,请他前往任教。出于民 族大义,他一口回绝道:“我要留在自己的祖国,祖国再穷,我也要为她奋斗,为她服 务!” 方程的分类 在中小学,通常都把方程描述成“含有未知数的等式”。因此,方程也可以和等 式一样分为三类。 恒等方程:无论未知数取什么值,都能使方程两边的值相等。例如:x+x=2x,就 是恒等方程。 条件方程:它含有的未知数只有取某些值时,方程两边的值才能相等。例 如:2x=6,只有当x=3 时,方程两边的值才能相等,所以是条件方程。 矛盾方程:无论未知数取什么值,都不能使方程两边的值相等。 例如:x+2=x+1, 就是矛盾方程。 一般地说,所谓解方程,就是确定这个方程是否有解,若有解,则求出方程的解。 小学数学中的简易方程,一般是条件方程,不出现矛盾方程。所以不存在通过解方 程,确定这个方程无解的现象。 如果两个方程的解完全一样,我们就说这两个方程是同解方程。我们常常需 要把一个方程变形成为另一个与它同解的方程,这种变形就叫做同解变形。
