1、空间向量的数量积运算 注注：(1)任意两个空间向量都是共面的，故空间向量夹角的定义与平面向量任意两个空间向量都是共面的，故空间向量夹角的定义与平面向量 夹角的定义一样夹角的定义一样 (2)作空间两个向量的夹角时要把两个向量的起点放在一起作空间两个向量的夹角时要把两个向量的起点放在一起 (3)两个空间向量的夹角是惟一的，且两个空间向量的夹角是惟一的，且a，bb,a 对点练习对点练习1： 的夹角。与与，与分别指出ADDPDCBCADAP, 注：(1)运算结果：空间向量数量积的结果是个实数(2)运 算符“”：其中ab中的圆点是数量积运算的符号，不能省略 也不能用“”代替(3)注意点：数量积的符号由夹
2、角的余 弦值决定当a0时由ab0可得ab或b0.(4)ab的几何 意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos 的 乘积 对点练习：对点练习： 2.已知两异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|b| 1，ab ，则两直线的夹角为() A30 B60 C120 D150 2 1 知识点四、投影知识点四、投影 思考 ：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量 a在向量b上的投影有什么意义？向量a向向量 的投影呢？向量a向向 量的投影呢？ l ）投影（图向直线将投影向量，类似地，可 上的在向量称为向量，向量，共线的向量与向量 上向量的投影，得到内，进而利用平面一平
3、面可以先将它们平移到同 向量，因此投影，由于它们是自由向向量），在空间，向量如图（ 2 ,cos 1 la bac b b baaccb ba 反例。吗？如果不能，请举出你能得到由 ，对于向量，则，若的数：对于三个不为思考 cbcaba cbacbacabcba , ,01 cb cba 而未必有 ，都垂直时，有，与向量不能，例如向量acab 的形式？，能否写成若 ，对于向量或则，若的数：对于三个均不为思考 )(kba ,).(,02 a k b b k a cba a c b b c acabcba 不能，向量没有除法。 ）成立吗？为什么？（）（ 对于向量，（的三个向量：对于均不为思考 cbacba, ),(),03 cba bcacabcba 等式不一定成立。方向不一定相同，故该 与向量相同或相反，而向量时，其方向与向量）（而 相同或相反，其方向与向量）不一定成立，因为若（ caa0cba c0cba 类型四、求距离问题类型四、求距离问题 之间的距离。，求 ，在平面内，如图，线段 DCcAC bBDABACABBDBDAB , 222 222 222 2 2 cbaCD cba BDABCD BDCBCACD）（解：
