2020年广西北部湾经济区中考数学真题试卷及解析.docx

1、2020 年广西北部湾经济区中考数学年广西北部湾经济区中考数学真题真题试卷试卷及解析及解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ） 1下列实数是无理数的是（） A ?B1C0 D5 2下列图形是中心对称图形的是（） ABCD 32020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂” 是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最

2、早的线上学习课程，深受广大师生 欢迎其中某节数学课的点击观看次数约 889000 次，则数据 889000 用科学记数法表示 为（） A88.9103B88.9104C8.89105D8.89106 4下列运算正确的是（） A2x2+x22x4Bx3x32x3C （x5）2x7D2x7x52x2 5以下调查中，最适合采用全面调查的是（） A检测长征运载火箭的零部件质量情况 B了解全国中小学生课外阅读情况 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D检测某城市的空气质量 6一元二次方程 x22x+10 的根的情况是（） A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D无法确定 7如图，在ABC 中，B

3、ABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE 的度数 为（） A60B65C70D75 8一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径， 则它获得食物的概率是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 9如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形 EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别 在 AB，AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为（） A15B20C25D30 10甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少 20min，则可列方程为（） A?

4、tt ? ? ? ? ? ?tt ? B?tt ? ? ?tt ? ? ? ? C?tt ? ?20? ?tt ? D?tt ? ? ?tt ? ?20 11 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛的意思） 一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图） ，推 开双门， 双门间隙 CD 的距离为 2 寸， 点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺 （1 尺10 寸） ， 则 AB 的长是（） A50.5 寸B52 寸C101 寸D104 寸 12如图，点 A，B 是直线 yx 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的

5、平行线交双曲线 y? ? ? （x0）于点 C，D若 AC?BD，则 3OD2OC2的值为（） A5B3 ?C4D2 ? 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 ） 13如图，在数轴上表示的 x 的取值范围是 14计算： ? ? ? 15某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数20401002004001000 “射中 9 环以上”的次数153378158231801 “射中 9 环以上”的频率 （结果保留小数点后两位） 0.750.830.780.790.800.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中

6、 9 环以上”的概率是（结 果保留小数点后一位） 16如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含 左、右区域） ，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一 共有 10 排，则该礼堂的座位总数是 17以原点为中心，把点 M （3，4）逆时针旋转 90得到点 N，则点 N 的坐标为 18如图，在边长为 2 ?的菱形 ABCD 中，C60，点 E，F 分别是 AB，AD 上的动点， 且 AEDF，DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点 B 时，则点 P 的运动路径长 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共

7、8 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19 （6 分）计算：（1）+32（14）2 20（6 分）先化简，再求值：?t? ? ?（x? ? ?） ，其中 x3 21 （8 分）如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF （1）求证：ABCDEF； （2）连接 AD，求证：四边形 ABED 是平行四边形 22 （8 分）小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关 知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩 得分用 x 表示，单位：分

8、） ，收集数据如下： 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80 x8585x9090 x9595x100 34a8 分析数据： 平均分中位数众数 92bc 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值； （2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多 少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 23 （8 分）如图，一艘渔船位于小岛 B 的北偏东 30方向，距离小岛 40nmile 的点 A 处， 它

9、沿着点 A 的南偏东 15的方向航行 （1）渔船航行多远距离小岛 B 最近（结果保留根号）？ （2） 渔船到达距离小岛 B 最近点后， 按原航向继续航行 20 ?nmile 到点 C 处时突然发生 事故，渔船马上向小岛 B 上的救援队求救，问救援队从 B 处出发沿着哪个方向航行到达 事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？ 24 （10 分）倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器 人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人 同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨， 3 台 A 型机器人和 2 台 B

10、 型机器人同时工作 5h 共分拣垃 圾 8 吨 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ （2） 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人， 这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台（10a45） ，B 型机器人 b 台， 请用含 a 的代数式表示 b； （3）机器人公司的报价如下表： 型号原价购买数量少于 30 台购买数量不少于 30 台 A 型20 万元/台原价购买打九折 B 型12 万元/台原价购买打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？请说明理 由 2

11、5 （10 分）如图，在ACE 中，以 AC 为直径的O 交 CE 于点 D，连接 AD，且DAE ACE，连接 OD 并延长交 AE 的延长线于点 P，PB 与O 相切于点 B （1）求证：AP 是O 的切线； （2）连接 AB 交 OP 于点 F，求证：FADDAE； （3）若 tanOAF? ? ?，求 ?t ?的值 26 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：yx+1 与直线 l2：x2 相交于点 D， 点 A 是直线 l2上的动点，过点 A 作 ABl1于点 B，点 C 的坐标为（0，3） ，连接 AC， BC设点 A 的纵坐标为 t，ABC 的面积为 s （1）当

12、t2 时，请直接写出点 B 的坐标； （2）s 关于 t 的函数解析式为 s? ? ? ? t ? ? ? ? ，? ?或? ? t? ?，? ? ，其图象如图 2 所示， 结合图 1、2 的信息，求出 a 与 b 的值； （3）在 l2上是否存在点 A，使得ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点 A 的坐标 和ABC 的面积；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1A【解析】无理数是无限不循环小数，而 1，0，5 是有理数，因此 ?是无理数，故 选：A 2D【解析】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此 选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

13、D、是中心对称图形，故此 选项符合题意；故选：D 3C【解析】8890008.89105故选：C 4D【解析】A、2x2+x23x2，故此选项错误；B、x3x3x6，故此选项错误；C、 （x5）2 x10，故此选项错误；D、2x7x52x2，正确故选：D 5A【解析】检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小 学生课外阅读情况” “调查某批次汽车的抗撞击能力” “检测某城市的空气质量”则不适 合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A 6B【解析】a1，b2，c1， （2）2411440， 有两个相等的实数根，故选：B 7B【解析】BABC，B80， AACB? ? ?（18

14、080）50， ACD180ACB130， 观察作图过程可知： CE 平分ACD， DCE? ? ?ACD65， DCE 的度数为 65故选：B 8C【解析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随 机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有 3 种路径；第二次选择，每次又都 有 2 种路径；两次共 6 种等可能结果，其中获得食物的有 2 种结果， 获得食物的概率是? ? ? ? ?，故选：C 9B【解析】设正方形 EFGH 的边长 EFEHx， 四边 EFGH 是正方形， HEFEHG90，EFBC， AEFABC， AD 是ABC 的高， HDN90， 四边形

15、EHDN 是矩形， DNEHx， AEFABC， ?t ?t ? tt ?（相似三角形对应边上的高的比等于相似比） ， BC120，AD60， AN60 x， ?t? ?t ? ? ?t， 解得：x40， AN60 x604020故选：B 10A【解析】因为提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，所 以提速后动车的速度为 1.2vkm/h， 根据题意可得：?tt ? ? ? ? ? ?tt ?故选：A 11C【解析】过 D 作 DEAB 于 E，如图 2 所示： 由题意得：OAOBADBC， 设 OAOBADBCr， 则 AB2r，DE10，OE? ? ?CD1

16、，AEr1， 在 RtADE 中， AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2， 解得：r50.5， 2r101（寸） ， AB101 寸，故选：C 12C【解析】延长 CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F 设 A、B 的横坐标分别是 a，b， 点 A、B 为直线 yx 上的两点， A 的坐标是（a，a） ，B 的坐标是（b，b） 则 AEOEa，BFOFb C、D 两点在交双曲线 y? ? ?（x0）上，则 CE? ? ?，DF? ? ? BDBFDFb? ? ?，AC? ? ? ?a 又AC?BD， ? ? ?a?（b? ? ?） ， 两边平方得：a2t ? ? ?23

17、（b2t ? ? ?2） ，即 a2t ? ? ?3（b2t ? ?）4， 在直角ODF 中，OD2OF2+DF2b2t ? ?，同理 OC 2a2t ? ?， 3OD2OC23（b2t ? ?）（a 2t ? ?）4故选：C 13x1【解析】在数轴上表示的 x 的取值范围是 x1，故答案为：x1 14 ?【解析】 ? ? ?2 ? ? ?故答案为： ? 150.8【解析】 根据表格数据可知： 根据频率稳定在 0.8，估计这名运动员射击一次时“射 中 9 环以上”的概率是 0.8故答案为：0.8 16556 个【解析】因为前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含左、右区域） ，

18、 往后每排增加两个座位， 所以前区最后一排座位数为：20+2（81）34， 所以前区座位数为： （20+34）82216， 以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 10 排， 所以后区的座位数为：1034340， 所以该礼堂的座位总数是 216+340556 个故答案为：556 个 17 （4，3）【解析】如图，点 M （3，4）逆时针旋转 90得到点 N， 则点 N 的坐标为（4，3） 故答案为： （4，3） 18? ? 【解析】如图，作CBD 的外接圆O，连接 OB，OD， 四边形 ABCD 是菱形， AC60，ABBCCDAD， ABD，BCD 都是等边三角形， BDAD，B

19、DFDAE， DFAE， BDFDAE（SAS） ， DBFADE， ADE+BDE60， DBF+BDP60， BPD120， C60， C+DPB180， B，C，D，P 四点共圆， 由 BCCDBD2 ?，可得 OBOD2， BOD2C120， 点 P 的运动的路径的长? ?t? ?t ? ? ?故答案为 ? ? 19 【解答】原式1+9（3）2 132 16 5 20 【解答】原式? ?t? ? ?（? ? ? ? ? ?） ? ?t? ? ? ? ? ? ?t? ? ? ?t? ? ? ?， 当 x3 时，原式? ? ? ? ? ? 21 【解答】 （1）证明：BECF， BE+EC

20、CF+EC， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ? ? tt ? ? tt ? ? tt ， ABCDEF（SSS） ； （2）证明：由（1）得：ABCDEF， BDEF， ABDE， 又ABDE， 四边形 ABED 是平行四边形 22 【解答】 （1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92， 93，96，96，98，99，100，100，100，100， a5，b? ?tt? ? ?91，c100； （2）估计成绩不低于 90 分的人数是 1600? ? ?t ?1040（人） ； （3）中位数， 在被调查的 20 名学生中，中位数为 91

21、 分，有一半的人分数都是在 91 分以上 23 【解答】 （1）过 B 作 BMAC 于 M， 由题意可知BAM45，则ABM45， 在 RtABM 中，BAM45，AB40nmile， BMAM? ? ? AB20 ?nmile， 渔船航行 20 ?nmile 距离小岛 B 最近； （2）BM20 ?nmile，MC20 ?nmile， tanMBC? ? ? ? ?t ? ?t ? ?， MBC60， CBG18060453045， 在 RtBCM 中，CBM60，BM20 ?nmile， BC? ? ?t? ?2BM40 ?nmile， 故救援队从 B 处出发沿点 B 的南偏东 45的方

22、向航行到达事故地点航程最短， 最短航程 是 40 ?nmile 24 【解答】 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨， 由题意可知： ?t ?r ? ? ? ? ?t ?r ? ? ? ? ， 解得： ? ? t? r ? t?， 答：1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨 （2）由题意可知：0.4a+0.2b20， b1002a（10a45） （3）当 10a30 时， 此时 40b80， w20a+0.812（1002a）0.8a+960， 当 a10 时，此时 w 有最小值，w968 万元，

23、当 30a35 时， 此时 30b40， w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960， 当 a35 时，此时 w 有最小值，w918 万元， 当 35a45 时， 此时 10b30， w0.920a+12（1002a）6a+1200 当 a45 时， w 有最小值，此时 w930， 答：选购 A 型号机器人 35 台时，总费用 w 最少，此时需要 918 万元 25 【解答】 （1）AC 为直径， ADC90， ACD+DAC90， DAEACE， DAC+DAE90， 即CAE90， AP 是O 的切线； （2）连接 DB，如图 1， PA 和 PB 都是切线， PAPB，OP

24、AOPB，POAB， PDPD， DPADPB（SAS） ， ADBD， ABDBAD， ACDABD， 又DAEACE， DAFDAF， AC 是直径， ADEADC90， ADEAFD90， FADDAE； （3）AFOOAP90，AOFPOA， AOFPOA， ?t ? ? ?t ?， ? ? ? ?t ?t ? ?t ? ? ?， PA2AOAC， AFDCAE90，DAFABDACE， AFDCAE， tt ?t ? ?t ?， tt ?t ? ?t ? ? ?t ?， ?t ? ?t ?t ? ? ?， 不妨设 OFx，则 AF2x， ?t ? ? ?， tt ? ?t ? ?t

25、? ? ? ?， tt ?t ? ? ? ? ? ? ， ?t ? ? ? ? 26 【解答】 （1）如图 1，连接 AG， 当 t2 时，A（2，2） ， 设 B（x，x+1） ， 在 yx+1 中，当 x0 时，y1， G（0，1） ， ABl1， ABG90， AB2+BG2AG2， 即（x+2）2+（x+12）2+x2+（x+11）2（2）2+（21）2， 解得：x10（舍） ，x2? ? ?， B（? ? ?， ? ?） ； （2）如图 2 可知：当 t7 时，s4， 把（7，4）代入 s? ? ? ?t ? ? ? ?中得： ? ? t7b? ? ? ?4， 解得：b1， 如图 3

26、，过 B 作 BHy 轴，交 AC 于 H， 由（1）知：当 t2 时，A（2，2） ，B（? ? ?， ? ?） ， C（0，3） ， 设 AC 的解析式为：ykx+b， 则 ? ?t ? ? ? ? ? ? ，解得 ? ? ? ? ? ? ? ， AC 的解析式为：y? ? ?x+3， H（? ? ?， ? ? ） ， BH? ? ? ? ? ? ? ? ?， s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 把（2，? ?）代入 sa（t+1） （t5）得：a（2+1） （25）? ? ?， 解得：a? ? ?； （3）存在，设 B（x，x+1） ， 分两种情况

27、： 当CAB90时，如图 4， ABl1， ACl1， l1：yx+1，C（0，3） ， AC：yx+3， A（2，1） ， D（2，1） ， 在 RtABD 中，AB2+BD2AD2， 即（x+2）2+（x+11）2+（x+2）2+（x+1+1）222， 解得：x11，x22（舍） ， B（1，0） ，即 B 在 x 轴上， AB?t ?，AC?t ?2 ?， SABC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2； 当ACB90时，如图 5， ABD90，ADB45， ABD 是等腰直角三角形， ABBD， A（2，t） ，D（2，1） ， （x+2）2+（x+1t）2（x+2）

28、2+（x+1+1）2， （x+1t）2（x+2）2， x+1tx+2 或 x+1tx2， 解得：t1（舍）或 t2x+3， RtACB 中，AC2+BC2AB2， 即（2）2+（t3）2+x2+（x+13）2（x+2）2+（x+1t）2， 把 t2x+3 代入得：x23x0， 解得：x0 或 3， 当 x3 时，如图 5，则 t23+39， A（2，9） ，B（3，4） ， AC?t ? ?2 ?t，BC?t ? ?t， SABC? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t ? ? ?t ?10； 当 t0 时，如图 6， 此时，A（2，3） ，AC2，BC2， SABC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2