1、2020 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体 2.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空， 6 月 30 日成功定点于距离 地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为（） A. 5 0.36 10 B. 5 3.6 10 C. 4 3.6 10 D. 4 36 10 3.如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（） A. 1=2 B. 2=3 C. 1
2、4+5D. 25 4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（） A.B. C.D. 5.正五边形的外角和为（） A. 180 B. 360 C. 540 D. 720 6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足 aba ，则b的值可以是（） A. 2B. -1C. -2D. -3 7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一 个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为 3 的概率是（） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 8.有一个装有水的容器，如图
3、所示容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注 水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水 时间满足的函数关系是（） A. 正比例函数关系B. 一次函数关系 C. 二次函数关系D. 反比例函数关系 二、填空题二、填空题 9.若代数式 1 7x 有意义，则实数x的取值范围是_ 10.已知关于x的方程 2 20 xxk 有两个相等的实数根，则k的值是_ 11.写出一个比 2大且比15小的整数_ 12.方程组 1 37 xy xy 的解为_ 13.在平面直角坐标系xOy中， 直线y x 与双曲线 m y x 交于A，
4、B两点 若点A， B的纵坐标分别为 12 ,y y， 则 12 yy的值为_ 14.在ABC 中， AB=AC， 点 D 在 BC 上 （不与点 B， C 重合） 只需添加一个条件即可证明 ABDACD， 这个条件可以是_（写出一个即可） 15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积的大小关 系为： ABC S _ ABD S（填“”，“”或“”） 16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为 2，3，4，5每人选座购票 时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小如果按“甲、乙、丙、丁”的先后 顺序
5、购票，那么甲甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第 一排座位的票若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先 后顺序_ 三、解答题三、解答题 17.计算： 1 1 ( )18| 2| 6sin45 3 18.解不等式组： 532 21 32 xx xx 19.已知 2 510 xx ，求代数式(32)(32)(2)xxx x的值 20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP= 1 2 BAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交
6、直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP线段 BP 就是所求作线 段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：CDAB， ABP= AB=AC， 点 B 在A 上 又BPC= 1 2 BAC（） （填推理依据） ABP= 1 2 BAC 21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点 ,F G在AB上，EF AB， OGEF （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若10AD ，4EF ，求OE和BG的长 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数(0)ykxb k的图象由函数yx 的图象平移得到，且经过点 (1，2) （1）
7、求这个一次函数的解析式； （2） 当1x 时， 对于x的每一个值， 函数(0)ymx m的值大于一次函数y kxb 的值， 直接写出m的 取值范围 23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是 O的切线，D为切点，OFAD于点E， 交CD于点F （1）求证：ADCAOF ； （2）若 1 sin 3 C ，8BD ，求EF的长 24.小云在学习过程中遇到一个函数 2 1 |(1)(2) 6 yxxxx 下面是小云对其探究的过程，请补充完 整： （1） 当20 x 时， 对于函数 1 |yx， 即 1 yx ， 当20 x 时， 1 y随x的增大而， 且 1 0y ； 对于函数 2
8、2 1yxx，当20 x 时， 2 y随x的增大而，且 2 0y ；结合上述分析，进一步探 究发现，对于函数y，当20 x 时，y随x的增大而 （2）当0 x 时，对于函数y，当0 x 时，y与x的几组对应值如下表： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 0 1 16 1 6 7 16 1 95 48 7 2 综合上表，进一步探究发现，当0 x 时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中，画出当0 x 时的函数y的图象 （3）过点(0，m)（0m ）作平行于x轴的直线l，结合（1） （2）的分析，解决问题：若直线l与函数 2 1 |(1)(2) 6 yxxxx 的图象有两个交点，
9、则m的最大值是 25.小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段1 日至 10 日11 日至 20 日21 日至 30 日 平均数100170250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数） （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平 均数约为 4 月的倍（结果保留小数点后一
10、位） ； （3）记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 1, s5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出量的方差 为 2 2 s，5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 3 s直接写出 222 123 ,sss的大小关系 26.在平面直角坐标系xOy中， 1122 (,),(,)M x yN xy为抛物线 2 (0)yaxbxc a上任意两点，其中 12 xx （1）若抛物线的对称轴为1x ，当 12 ,x x为何值时， 12 ;yyc （2）设抛物线的对称轴为xt若对于 12 3xx，都有 12 yy，求t的取值范围 27.在ABC中， 90C，
11、ACBC，D是AB的中点E为直线AC上一动点，连接DE，过点D 作DFDE，交直线BC于点F，连接EF （1）如图 1，当E是线段AC的中点时，设AEa，BFb，求EF的长（用含, a b的式子表示） ； （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系， 并证明 28.在平面直角坐标系xOy中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB=1给出如下定义：平移线段 AB，得到O 的弦A B （,A B 分别为点 A，B 的对应点） ，线段 AA 长度的最小值称为线段 AB 到O 的 “平移距离” （1）如图，平移线段 AB 到O 的长度为 1 的弦 12 PP和 34 P P，则这两条弦的位置关系是；在 点 1234 ,P P P P中，连接点 A 与点的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距离”； （2）若点 A，B 都在直线32 3yx上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 1 d，求 1 d的最小值； （3）若点 A的坐标为 3 2, 2 ，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 2 d，直接写出 2 d的取值范围
