1、2020 年河北省年河北省中考中考 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分在每小题分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 无数条 2.墨迹覆盖了等式“ 3 x 2 xx（0 x ）”中的运算符号，则覆盖的是（） A. B. C. D. 3.对于3(1 3 )xxyxy ， 2 (3)(1)23xxxx，
2、从左到右的变形，表述正确的是（） A. 都是因式分解B. 都是乘法运算 C. 是因式分解，是乘法运算D. 是乘法运算，是因式分解 4.如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A.仅主视图不同B. 仅俯视图不同 C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都相同 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位 数恰好也是众数，则a （） A. 9B. 8 C. 7D. 6 6.如图 1，已知ABC，用尺规作它的角平分线 如图 2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线
3、BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP射线BP即为所求 下列正确的是（） A.a，b均无限制B.0a ， 1 2 bDE的长 C.a有最小限制，b无限制D.0a ， 1 2 bDE的长 7.若ab，则下列分式化简正确的是（ ） A. 2 2 aa bb B. 2 2 aa bb C. 2 2 aa bb D. 1 2 1 2 a a b b 8.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR 9.若 22 91
4、 111 8 10 12 k ，则k （） A. 12B. 10 C. 8D. 6 10.如图，将ABC绕边AC的中点O顺时针旋转 180嘉淇发现，旋转后的 CDA与ABC构成平行 四边形，并推理如下： 点A，C分别转到了点C，A处， 而点B转到了点D处 CBAD， 四边形ABCD是平行四边形 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和“四边形”之间作补充下列正确 的是（） A. 嘉淇推理严谨，不必补充B. 应补充：且ABCD， C. 应补充：且/AB CDD. 应补充：且OAOC， 11.若k为正整数，则( )k kk kkk 个 （） A. 2k k B. 21k k C.2
5、k k D. 2 k k 12.如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错 误 的是（） A. 从点P向北偏西 45走3km到达l B. 公路l的走向是南偏西 45 C. 公路l的走向是北偏东 45 D. 从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 13.已知光速为 300000 千米秒，光经过t秒（110t ）传播的距离用科学记数法表示为 10na 千米，则 n可能为（） A. 5B. 6 C. 5 或 6D. 5 或 6 或 7 14.有一题目：“已知；点O为ABC的外心，130BOC，求 A”嘉嘉的解答为：画ABC以及 它的外接圆O，连接
6、OB，OC，如图由2130BOCA ，得65A 而淇淇说：“嘉嘉考虑 的不周全，A还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（） A. 淇淇说的对，且A的另一个值是 115 B. 淇淇说的不对，A就得 65 C. 嘉嘉求的结果不对，A应得 50 D. 两人都不对，A应有 3 个不同值 15.如图，现要在抛物线(4)yxx上找点( , )P a b，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如 下， 甲：若5b ，则点P的个数为 0； 乙：若4b ，则点P的个数为 1； 丙：若3b ，则点P的个数为 1 下列判断正确的是（） A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对 1
7、6.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分 别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大 的 直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分；分；19 小题有小题有 3 个空，每空个空，每空 2 分分） 17.已知： 182222ab ，则ab _ 18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍，则n _ 19.
8、如图是 8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 1 和 2，每个台阶凸出的角的顶点记作 m T（m为 18 的整数） 函数 k y x （0 x ）的图象为曲线L （1）若L过点 1 T，则k _； （2）若L过点 4 T，则它必定还过另一点 m T，则m_； （3）若曲线L使得 18 TT这些点分布在它的两侧，每侧各 4 个点，则k的整数值有_个 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知两个有理数：9 和 5 （1）计算： ( 9)5 2 ； （2）若再添一个
9、负整数m，且9，5 与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 2 a，同时B区就会自动减去3a，且均显示化 简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是 25 和16，如图 如，第一次按键后，A，B两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求A，B两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由 22.如图， 点O为AB中点， 分别延长OA到点C，OB到点D， 使OC OD 以点O为圆心， 分别以OA， OC为半径在CD上方作两个半圆点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合） ，
10、连接OP并延长交大半 圆于点E，连接AE，CP （1）求证：AOEPOC； 写出1，2 和C三者间的数量关系，并说明理由 （2）若22OCOA，当C最大时，直接 指出CP与小半圆的位置关系，并求此时 EOD S扇形 （答案保留 ） 23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量 实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木 板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当3x 时，3W （1）求W与x的函数关系式 （2） 如图， 选一块厚度为 6 厘米的木板， 把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板 （不计分割损耗） 设 薄板的厚度为x（厘米） ，QWW 厚薄 求Q与x
11、的函数关系式； x为何值时，Q是W薄的 3 倍？ 【注： （1）及（2）中的不必写x的取值范围】 24.表格中的两组对应值满足一次函数y kxb ， 现画出了它的图象为直线l， 如图 而某同学为观察k，b 对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线 l x 10 y 21 （1）求直线l的解析式； （2）请在图上画出 直线 l （不要求列表计算） ，并求直线 l 被直线l和y轴所截线段的长； （3）设直线y a 与直线l， l 及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接 写出a的值 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴3 和 5 的位置上，沿
12、数轴做移动游戏每次移动游戏规则： 裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动 若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； 若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； 若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位 （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P； （2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错设乙猜对n次， 且他最终 停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； （3）从图的位置开始，若进行了k
13、次移动游戏后，甲与乙的位置相距 2 个单位，直接 写出k的值 26.如图 1 和图 2，在ABC中，ABAC，8BC ， 3 tan 4 C 点K在AC边上， 点M，N分别在AB， BC上， 且2AMCN 点P从点M出发沿折线MBBN匀速移动， 到达点N时停止； 而点Q在AC 边上随P移动，且始终保持APQB （1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离； （2）若点P在MB上，且PQ将ABC的面积分成上下 4：5 两部分时，求MP的长； （3）设点P移动的路程为x，当03x及39x时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子 表示） ； （4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角APQ扫描APQ区域（含边界） ，扫描器随点P从M到B 再到N共用时 36 秒若 9 4 AK ，请直接 写出点K被扫描到的总时长
