1、2020 年年中考中考数学数学 一、选择题一、选择题 1.2 的倒数是（） A. 2 B. 1 2 C. 1 2 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】2 1 2 =1， 2 的倒数是 1 2 ， 故选 B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键. 2.sin45的值等于（ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数值即可求解 【详解】sin45= 2 2 故选 B 【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角
2、的三角函数值. 3.2019 新型冠状光病毒的直径是 0.00012mm，将 0.00012 用科学记数法表示是（） A. 6 120 10 B. 5 12 10 C. 4 1.2 10 D. 5 1.2 10 【答案】C 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示方法表示即可 【详解】0.00012= 4 1.2 10 故选 C 【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法 4.如图是由 4 个完全相同的正方形搭成的几何体，则（） A. 三视图都相同B. 俯视图与左视图都相同 C. 主视图与俯视图都相同D. 主视图与左视图相同 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看得到的图形是
3、主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得 答案 【详解】解：从正面看最下面一层有 2 个小正方形，第二层有 1 个小正方形， 从左边看最下面一层有 2 个小正方形，第二层有 1 个小正方形， 从上面看靠外边一层有 1 个小正方形，靠里边一层有 2 个小正方形， 故选：D 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图， 从左边看得到的图形是左视图 5.下列计算正确的是（） A.87aaB. 224 2aaa C. 2 236aaa D. 623 aaa 【答案】C 【解析】 【分析】 根据整式的加减乘除运算法则逐个运算即
4、可求解 【详解】解：选项 A：87aaa，故选项 A 错误； 选项 B： 222 2aaa ，故选项 B 错误； 选项 C： 2 236aaa ，故选项 C 正确； 选项 D： 624 aaa ，故选项 D 错误 故选：C 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解决此类题的关键 6.下列命题中，其逆命题是真命题的是（） A. 对顶角相等B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等D. 正方形的四个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】 先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定逐项判 断即可得 【详解】A、逆命题：
5、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题 B、逆命题：同位角相等，两直线平行 由平行线的判定可知，此逆命题是真命题 C、逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形 由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题 D、逆命题：如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是正方形 如果一个四边形的四个角都相等，则这个四边形是矩形，不一定是正方形，则此逆命题是假命题 故选：B 【点睛】本题考查了命题的逆命题、对顶角的定义、平行线的判定、三角形全等的判定、正方形的判定， 正确写出各命题的逆命题是解题关键 7.在对一组样本数据进行分析时， 小华
6、列出了方差的计算公式 2 222 2 2(3)(3)(4)xxxx s n ， 由公式提供的信息，则下列说法错误的是（） A. 样本的容量是 4B. 样本的中位数是 3C. 样本的众数是 3D. 样本的平均数是 3.5 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数与众数的定义、平均数的计算 公式逐项判断即可得 【详解】由方差的计算公式得：这组样本数据为2,3,3,4 则样本的容量是 4，选项 A 正确 样本的中位数是 33 3 2 ，选项 B 正确 样本的众数是 3，选项 C 正确 样本的平均数是 2334 3 4 ，选项 D 错误 故选：
7、D 【点睛】本题考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确 得出样本数据是解题关键 8.点 D，E 分别是三角形 ABC 的边 AB，AC 的中点，如图， 求证：/DEBC且 1 2 DEBC 证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 FC，DC，AF， 又 AE=EC，则四边形 ADCF 是平行四边形， 接着以下是排序错误的证明过程； /DFBC ； /,/CFAD CFBD ； 四边形 DBCF 是平行四边形； / /,DEBC且 1 2 DEBC 则正确的证明排序应是： （） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据已经证明
8、出四边形 ADCF 是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得/CF ADCFAD，可得 /CF BDCFBD，证出四边形 DBCF 是平行四边形，得出/DF BC，且DFBC,即可得出结论 /DEBC且 1 2 DEBC，对照题中步骤，即可得出答案. 【详解】解：四边形 ADCF 是平行四边形， /CF ADCFAD， ADBD /CF BDCFBD， 四边形 DBCF 是平行四边形, /DF BC，且DFBC; 1 2 DEDF , 1 2 DEBC; / /,DEBC且 1 2 DEBC; 对照题中四个步骤，可得正确； 故答案选：A. 【点睛】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出
9、现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线 做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题. 9.如图是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 35 度方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80 度方向，C 岛 在 B 岛的北偏西 55 度方向，则 A，B，C 三岛组成一个（ ） A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据方位角的定义分别可求出35 ,80 ,55CADBADCBE ，再根据角的和差、平行线的性 质可得45BAC，100ABE，从而可得45ABC，然后根据三角形的内角和定理可得 90C，最后根据等腰直
10、角三角形的定义即可得 【详解】由方位角的定义得：35 ,80 ,55CADBADCBE 803545BACBADCAD 由题意得：/AD BE 18018080100ABEBAD 1005545ABCABECBE 45BACABC 由三角形的内角和定理得：18090CBACABC ABC是等腰直角三角形 即 A，B，C 三岛组成一个等腰直角三角形 故选：A 【点睛】本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识 点，掌握理解方位角的概念是解题关键 10.观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4，6，8，10,12，；若最后三个数之和是 3000，则 n
11、等于（） A. 499B. 500C. 501 D. 1002 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为 n 的值 【详解】设最后三位数为 x4,x2,x 由题意得: x4+x2+x=3000, 解得 x=1002 n=10022=501 故选 C 【点睛】本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤 11.一个三角形支架三条边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有 长为 60cm，120cm 的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料） ， 则不同的截法有（） A. 一种B.
12、两种C. 三种D. 四种 【答案】B 【解析】 【分析】 设截成的两边的长分别为 xcm、ycm，然后根据相似三角形对应边成比例，分两种情况求解即可 【详解】解：设截成的两边的长分别为 xcm、ycm， 若从 60cm 长的木条上截取， x+y60120cm， 此种情况不符合题意； 当 60cm 与 100cm 是对应边时， 两三角形相似， 60 10075120 xy ， 解得 x=45，y=72， 60cm 45+72=117cm120cm， 从 120cm 长的木条截取 45cm 和 72cm 两根木条； 当 60cm 与 120cm 是对应边时， 两三角形相似， 60 12075100
13、 xy ， 解得 x=37.5，y=50， 60cm 37.5+50=87.5cm-1； （2）1 【解析】 【分析】 （1）根据0 列不等式求解即可； （2）根据根与系数的关系求出 a+b、ab 的值，然后代入所给代数式计算即可. 【详解】解： （1）由题意得 =4+4k0， k-1； （2）a+b=-2，ab=-k， 1 11 a ab = 11 11 a ba ab = 1 1 ab abab = 1 2 1 k k =1. 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的判别式与根的关系，以及根与系数的关系，若 x1， x2为方程的两个根，则 x1，x2与系数的关系式：
14、 12 b xx a ， 12 c xx a 22.在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒地 种植了 A，B，C，D 四种不同品种的树苗共 300 棵，其中 C 品种果树苗的成活率为 0 0 90，几个品种果树 树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图和图两个尚不完整的统计图中 （1）种植 B 品种树苗有多少棵； （2）请你将图的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高? 【答案】 （1）种植 B 品种树苗有75棵； （2）补全图形见解析； （3）C 品种果树苗的成活率最高 【解析】 【分析】 （1）由总量乘以 B 品种
15、树苗所占的百分比即可得到答案； （2）先计算出C种树苗种植的数量，得到成活的数量，补全图形即可； （3）分别计算出,A B D三种树苗的成活率，结合已知的C种树苗的成活率，从而可得答案 【详解】解： （1）由题意得：种植 B 品种树苗有： 300 1 20%20%35%75（棵） （2）因为C种树苗种植了300 20%60棵， 所以成活60 90%54棵， 补全图形如下： 图 （3）A种树苗的成活率为： 84 80%, 300 35% B种树苗的成活率为： 60 80%, 75 C 品种果树苗的成活率为 0 0 90， D品种果树苗的成活率为 51 85%. 300 20% 所以：C 品种果树
16、苗的成活率最高 【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取有效的信息，同时考查了对信息的整理与计算， 掌握以上知识是解题的关键 23.如图，AB 是圆 O 的直径，点 D 在直径 AB 上（D 与 A，B 不重合） ，CDAB，且 CD=AB，连接 CB 与圆 O 交于点 F，在 CD 上取一点 E，使得 EF=EC （1）求证：EF 是圆 O 的切线； （2）若 D 是 OA 的中点，AB=4，求 CF 的长 【答案】(1)见解析；(2) 13 5 【解析】 【分析】 (1)连接 OF 和 AF，证明GFE=AGD，进而可证明OFE=90后即可求解； (2)先由 AB=CD=4，BD
17、=3，在 RtBCD 中结合勾股定理求出 BC，再证明ABFCBD，由对应边成比 例求出 BF 的长，最后用 BC 减去 BF 就是所求的 CF 的长 【详解】解：(1)连接 OF 和 AF，设 AF 与 DC 相交于点 G，如下图所示： OA=OF， A=OFA， AB 为圆 O 的直径，AFB=AFC=90， C+CGF=90，GFE+EFC=90 又 EC=EF，C=EFC， CGF=GFE, 又CGF=AGD， GFE=AGD OFE=OFA+GFE=A+AGD=180-ADG=180-90=90， OFEF， EF 是圆 O 的切线 (2)如下图所示， D 是 OA 的中点，且 AB
18、=4， DO=1，BD=BO+DO=3， 又 AB=CD=4， 在 RtBCD 中，BC=BD+CD=3+4=5， BC=5， 又BDC=BFA=90，且B=B， ABFCBD， = ABBF BCBD ，代入数据后得： 4 = 53 BF ， 12 = 5 BF， 1213 5 55 CFBCBF， 故答案为： 13 5 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、 勾股定理等知识，熟练掌握其定理及性质是解决此类题的关键 24.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量 600 千立方米，总需要时间
19、y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天设每天打通土石方 x 千立方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 【答案】 （1） 600 y x （0 x600） ； （2）实际挖掘了 500 天才能完成首期工程 【解析】 【分析】 （1）根据“工作时间=总工作量每天工作量”，即可得出 y 关于 x 的函数关系式； （2）根据工期比原计划提前了 100 天列方程求解即可 【详解】解： （1）共有土石方总量 60
20、0 千立方米， 600 y x （0 x600） ； （2）由题意得 600600 100 0.2xx ， 解得 x1=1，x2= 6 5 （负值舍去） ， 经检验 x=1 是原分式方程的解 1+0.2=1.2 千立方米， 6001.2=500 天 答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，以及分式方程的应用，解题的关键是： （1）根据数量关系列出函 数关系式； （2）根据工期比原计划提前了 100 天列出方程 25.如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，且 2 2 OAOBOCODAB （1）求证：四边形 ABCD 是正方形；
21、（2）若 H 是 AB 上的一点（H 与 A，B 不重合） ，连接 DH，将线段 DH 绕点 H 顺时针旋转 90 度，得到线 段 HE，过点 E 分别作 BC 及 AB 的延长线的垂线，垂足分别是 F，G，设四边形 BGEF 的面积为 1 S，以 HB， BC 为邻边的矩形面积为 2 S，且 12 SS=，当 2AB 时，求 AH 的长； 【答案】 （1）证明见解析； （2） 51AH . 【解析】 【分析】 （1）由题根据OAOBOCOD可得对角线相等且互相平分，可得四边形 ABCD 是矩形，又因为在 AOB中 ， 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 可 得 出AOB为 等 腰 直 角 三
22、 角 形 ， 可 得 90AOBBOCDOCDOA ，所以BOC也是等腰直角三角形，可得ABBC，所以得 出四边形 ABCD 是正方形； （2）根据题意，易证得DAHEGH ，可得2ADHGAB，设AHx，则 2BHABAHx，22=BGHGBHxx，可得 2 1 Sx，则 2 2 242BH BCSxx ，令 12 SS=，即： 2 42xx，解方程即可得出AH的长. 【详解】解： （1）依题意可得： ,OAOB OCOD， 四边形ABCD为平行四边形； 又OAOBOCOD， ACBD 四边形ABCD为矩形； 又在AOB中，OAOB，且三边满足 22 222 22 22 OAOBABABAB
23、 AOB为等腰直角三角形； 45CAB, 90CBA, 45ACB, ABBC, 四边形ABCD为正方形； 即：四边形ABCD为正方形. （2）由题可得：,90DHHEDHE, 180AHB， 90DHAEHG 又90AHDADH ADHEHG ， 在DAH与DAH中 90DAHEGH ADHEHG DHHE AASDAHEGH 设AHx，则2BHABAHx，22=BGHGBHxx 可得： 2 1 Sx， 2 2 242BH BCSxx ， 令 12 SS=，可得 2 42xx， 解得： 1 51x ， 2 51x （舍去）. 即 51AH . 【点睛】本题考查正方形的判定以及与正方形相关的几
24、何证明.在证明正方形的时候必须先证明四边形是矩 形或者菱形，然后得出正方形；如果题中涉及到边之间的关系是 2 2 或 2倍的关系，则利用勾股定理逆定 理验证是否是等腰直角三角形；如果遇到直角比较多的地方，注意观察题中是否有一线三垂直，要积累和 熟练应用这个全等模型. 26.已知抛物线 2 1 23yxx 与 x 轴交于点 A，B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）直接写出点 A，B，C 的坐标； （2）将抛物线 1 y经过向下平移，使得到的抛物线与 x 轴交于 B， B 两点（ B 在 B 的右侧） ，顶点 D 的对 应点D，若 90BD B ，求 B 的坐标和抛物线
25、2 y的解析式； （3）在（2）的条件下，若点 Q 在 x 轴上，则在抛物线 1 y或 2 y上是否存在点 P，使以,B C Q P为顶点的 四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【答案】 （1）A（-3，0） ，B（1，0） ， （0，3） ； （2）B（3，0） ，y2=-x2+4x-3； （3）P的坐标为（-2，3） ， （-1+ 7， -3） ， （-1- 7，-3） ， （0，-3） ， （4，-3） 【解析】 【分析】 （1）令 y=0，即可求出 A，B，令 x=0，即可求出 C 的坐标； （2）设 B（t，0） ，根据由题意得 y
26、2由 y1平移所得，可设 y2的解析式为：y2=-（x-1） （x-t）=-x2+（1+t） x-t，求出 D，判断出BDB是等腰直角三角形，可得 yD= 1 2 |BB|，即可得到关于 t 的方程，解出 t 即 可求出 B的坐标和 y2的解析式； （3）分若 Q 在 B右边，若 Q 在 B左边：当 BQ 为边时和当 BQ 为对角线时，这几种情况讨论即可 【详解】解： （1）由题意得抛物线 2 1 23yxx 与 x 轴交于点 A，B 两点（A 在 B 的左侧）与 y 轴交于 点 C， 当 y=0 时， 2 23=0 xx 即（x+3） （1-x）=0 解得 x1=-3，x2=1， A 的坐标
27、为（-3，0） ，B 的坐标为（1，0） ， 当 x=0 时，y=-02-20+3=3， C 的坐标为（0，3） ， 综上：A（-3，0） ，B（1，0） ， （0，3） ； （2）设 B（t，0） ， 由题意得 y2由 y1平移所得， a=-1， 可设 y2的解析式为：y2=-（x-1） （x-t）=-x2+（1+t）x-t， D（ 1 2 t ， 2 14 4 tt ） ， B 和 B是对称点，D在对称轴上，BDB=90， BDB是等腰直角三角形， yD= 1 2 |BB|， 2 14 4 tt = 1 2 （t-1） ， 解得 t=3， B（3，0） ， y2=-x2+4x-3； （3）
28、若 Q 在 B右边，则 P 在 x 轴上方，且 CPBQ， yP=yC=3， 此时 P 不在两条抛物线上，不符合题意舍去； 若 Q 在 B左边， 当 BQ 为边时，则 CPBQ， 此时 yP=yC=3，P 点在 y1上， 将 yP=3，代入 y1得 2 23=3xx ， 解得 x1=0，x2=-2， 此时 P 的坐标为（-2，3） ； 当 BQ 为对角线时，则 BCQP， yC-yB=3， yQ-yP=3， Q 在 x 轴上， yP=-3， 将 yP=-3 代入 y1得 2 23=3xx ， 解得 x1=-1+ 7，x2=-1-7， 将 yP=-3 代入 y2得-x2+4x-3=-3， 解得 x1=0，x2=4， P 的坐标为： （-1+ 7，-3） ， （-1-7，-3） ， （0，-3） ， （4，-3） ， 综上：P 的坐标为： （-2，3） ， （-1+ 7，-3） ， （-1-7，-3） ， （0，-3） ， （4，-3） 【点睛】本题考查了二次函数的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行四边形的性质，结 合题意灵活运用知识点是解题关键
