1、内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 注意事项：注意事项： 1考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置 2考生要将答案写在答题卡上考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效在试卷上答题一律无效考试结束后考试结束后，本试卷和答题卡一并本试卷和答题卡一并 交回交回 3本试卷考试时间本试卷考试时间 120 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下
2、面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（） A.B.C.D. 2. 2020 年 3 月抗击“新冠肺炎”居家学习期间， 小华计划每天背诵 6 个汉语成语将超过的个数记为正数， 不足的个数记为负数，某一周连续 5 天的背诵记录如下：4，0，5，3，2，则这 5 天他共背诵汉语 成语（） A. 38 个 B. 36 个 C. 34 个 D. 30 个 3. 下列运算正确的是（） A. 1721 72 2882882 B. 3 25 abab C. 2 2 422 () xyxyy xyxyxy xyyx D. 22 3152 845 ca cc ababa 4. 已知
3、电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是 0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的 图示电路 A、B 之间，电流能够正常通过的概率是（） A. 0.75 B. 0.625 C. 0.5 D. 0.25 5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减 一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起， 由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了 （） A. 102 里B. 126 里C. 192 里D. 198 里 6. 已知二次函数 2 221yax
4、ax，当 x 取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值 y 总相等，则关于 x 的一元二次方程 2 2210axax 的两根之积为（） A. 0B.1C. 1 2 D. 1 4 7. 关于二次函数 2 1 627 4 yxxa，下列说法错误的是（） A. 若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2 个单位后过点4,5，则5a B. 当12x 时，y 有最小值9a C.2x 对应的函数值比最小值大 7 D. 当0a 时，图象与 x 轴有两个不同的交点 8. 命题设ABC的三个内角为 A、B、C 且, ,ABCACB，则、中，最多 有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从 1
5、1 个评委分别给出某选手的不同原始评 分中， 去掉 1 个最高分、 1 个最低分， 剩下的 9 个评分与 11 个原始评分相比， 中位数和方差都不发生变化 其 中错误命题的个数为（） A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 9. 在同一坐标系中，若正比例函数 1 yk x与反比例函数 2 k y x 的图象没有交点，则 1 k与 2 k的关系，下面 四种表述 12 0kk ； 121 kkk或 122 kkk； 1212 | |kkkk ； 12 0k k 正确的有 （） A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 10. 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点 E、H
6、 在AD边上，点 F，G 在BC边上） ，使点 B 和点 C 落在AD边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A 、D 点的对称点为D，若90FPG=，A EP 为 8， D PH 的面积为 2，则矩形ABCD的长为（） A.6 5 10 B. 6 10 5 2 C.3 5 10 D. 3 10 5 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答 过程）过程） 11. 如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若 60A， 100B，4BC ，
7、则扇形BDE的面积为_ 12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 13. 分式 2 2 x x 与 2 8 2xx 的最简公分母是_，方程 2 28 1 22 x xxx 的解是_ 14. 公司以 3 元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得 12000 元利润，在出售柑 橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售 部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_（精确到 0.1） ；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_元时（精确到 0.1） ，可获得 12000 元利润
8、 柑橘总质量 /kgn 损坏柑橘质 量 /kgm 柑橘损坏的频率 m n （精 确到 0.001） 25024.750.099 30030.930.103 35035.120.100 45044.540.099 50050.620.101 15. “书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写 1 张， 每星期二写 2 张，每星期日写 7 张，若该同学从某年的 5 月 1 日开始练习，到 5 月 30 日练习完后累 积写完的宣纸总数过 120 张，则可算得 5 月 1 日到 5 月 28 日他共用宣纸张数为_，并可推断出 5 月 30 日应该是星期几_ 1
9、6. 已知AB为O 的直径且长为2r，C为O 上异于 A，B 的点，若 AD与过点 C 的O 的切线互相垂 直，垂足为 D若等腰三角形AOC的顶角为 120 度，则 1 2 CDr；若AOC为正三角形，则 3 2 CDr ； 若等腰三角形AOC的对称轴经过点 D， 则CDr； 无论点 C 在何处， 将ADC沿AC 折叠，点 D 一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： 2 12 |13 |26 323 ； （2）已知 m 是小于 0
10、 的常数，解关于 x 的不等式组： 417 13 1 42 xx xm 18. 如图，正方形ABCD，G 是BC边上任意一点（不与 B、C 重合） ，DE AG于点 E，/BF DE，且 交AG于点 F （1）求证：AFBFEF； （2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点 G 的位置，如不可能请说明理由 19. 如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行38km到 B 港，然后再沿北偏西 42方向航行至 C 港，已知 C 港在A 港北偏东 20方向 （1）直接写出C的度数； （2）求 A、C 两港之间的距离 （结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可） 20. 已知自变
11、量 x 与因变量 1 y的对应关系如下表呈现的规律 x21012 1 y12111098 （1）直接写出函数解析式及其图象与 x 轴和 y 轴的交点 M，N 的坐标； （2）设反比列函数 2 0 k yk x 的图象与（1）求得的函数的图象交于 A，B 两点，O 为坐标原点且 30 AOB S ，求反比例函数解析式；已知0a ，点 2 , a y与 1 , a y分别在反比例函数与（1）求得的函 数的图象上，直接写出 2 y与 1 y的大小关系 21. 为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从 全校 2100 名学生 60 秒跳绳比赛成绩中，随机
12、抽取 60 名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频 数分布表 跳绳的次数频数 60 x4 x6 x11 x22 x10 x4 x （1）已知样本中最小的数是 60，最大的数是 198，组距是 20，请你将该表左侧的每组数据补充完整； （2）估计全校学生 60 秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数； （3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平 均数和众数估计全校学生 60 秒跳绳成绩得到的推断性结论 22. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方 程 0 xx ，就可以利用该思维方式，设
13、xy，将原方程转化为： 2 0yy这个熟悉的关于 y 的 一元二次方程， 解出 y， 再求 x， 这种方法又叫“换元法” 请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题 已 知实数 x，y 满足 22 22 522133 251 4 x yxy xy x y ，求 22 xy 的值 23. 某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金 分割比 51 0.618 2 如图， 圆内接正五边形ABCDE， 圆心为 O，OA与BE交于点 H，AC、AD与BE 分别交于点 M、N根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究 （其它可同理得出） （1）求证：ABM是
14、等腰三角形且底角等于 36，并直接说出BAN的形状； （2）求证： BMBN BNBE ，且其比值 51 2 k ； （3）由对称性知AOBE，由（1） （2）可知 MN BM 也是一个黄金分割数，据此求sin18的值 24. 已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1 1t ） ，且每小时可获得利润 5 6031t t 元 （1）某人将每小时获得的利润设为 y 元，发现1t 时，180y ，所以得出结论：每小时获得的利润，最 少是 180 元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明； （2）若以生产该产品 2 小时获得利润 1800 元的速度进行生产，则 1 天（按 8 小时计算）可生产该产品多 少千克； （3）要使生产 680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润
