1、宁夏宁夏 20202020 年中考数学试题年中考数学试题 一一、选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分在每小题给出的四个选项中只有一个是在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1.下列各式中正确的是（） A. 326 aaaB.321ababC. 2 61 21 3 a a a D. 2 (3)3a aaa 2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15 名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统 计图（如图） ，则下列说法正确的是（） A. 中位数是 3，众数是 2B. 众数是 1，平均数是 2 C. 中位数
2、是 2，众数是 2D. 中位数是 3，平均数是 2.5 3.现有 4 条线段，长度依次是 2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（） A. 1 4 B. 1 2 C. 3 5 D. 3 4 4.如图摆放的一副学生用直角三角板，30 45FC ， ，AB与DE相交于点 G，当/EF BC时， EGB的度数是（） A. 135 B. 120 C. 115 D. 105 5.如图，菱形ABCD的边长为 13，对角线 24AC ，点 E、F 分别是边CD、BC的中点，连接EF并延 长与AB的延长线相交于点 G，则EG （） A. 13B. 10C. 12D. 5 6.如图， 等腰直角三角形
3、ABC中， 90 ,2CAC ， 以点 C 为圆心画弧与斜边AB相切于点 D， 交AC 于点 E，交BC于点 F，则图中阴影部分的面积是（） A.1 4 B. 1 4 C.2 4 D.1 4 7.如图，函数1 yx与函数 2 2 y x 的图象相交于点1,2,MmNn若 12 yy，则 x 的取值范围是 （） A.2x 或01xB.2x 或1x C.20 x 或01xD.20 x 或1x 8.如图 2 是图 1 长方体的三视图，若用 S 表示面积， 22 ,SaSaa 主左 ，则S 俯 （） A. 2 aa B. 2 2a C. 2 21aa D. 2 2aa 二、填空题（本题共二、填空题（本
4、题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9.分解因式：3a26a+3=_ 10.若二次函数 2 2yxxk 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是_ 11.有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地 抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_ 12.我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大 小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大 小用锯去锯这木材，锯口深1ED 寸，锯道长1AB 尺（1 尺10寸）
5、 问这根圆形木材的直径是_ 寸 13.如图， 直线 5 4 2 yx与x轴、 y轴分别交于A、 B两点， 把AOB绕点B逆时针旋转90后得到 11 AO B， 则点 1 A的坐标是_ 14.如图，在ABC中，84C ，分别以点 A、B 为圆心，以大于 1 2 AB的长为半径画弧，两弧分别交 于点 M、N，作直线MN交AC点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点 E、F， 再分别以点 E、F 为圆心，大于 1 2 EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线BP，此时射线BP恰好经过 点 D，则A_度 15.西游记 、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为
6、中国古典小说四大名著 某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数； （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为_ 16.2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由 四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1） ，且大正方形的面积是 15，小正方 形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b如果将四个全等的直角三角形
7、按如图 2 的 形式摆放，那么图 2 中最大的正方形的面积为_ 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 3636 分）分） 17.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是(1,3), (4,1), (1,1)ABC （1）画出ABC关于 x 轴成轴对称的 111 A B C； （2）画出ABC以点 O 为位似中心，位似比为 12 的 222 A B C 18.解不等式组： 53(1) 2151 1 32 xx xx 19.先化简，再求值： 2 112 224 a aaa ，其中 2a 20.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召
8、广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购 买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件， B 种物品 30 件，共需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品最多购买多少件？ 21. 如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点 F 求证：FAAB 22.某家庭记录了未使用节水龙头 20 天的日用水量数据（单位： 3 m ）和使用了节水龙头 20 天的
9、日用水量 数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 20 天的日用水量频数分布表： 日用水量/ 3 m 00.1x 0.10.2x 0.20.3x 0.30.4x 0.40.5x 频数042410 使用了节水龙头 20 天的日用水量频数分布表： 日用水量/ 3 m 00.1x 0.10.2x 0.20.3x 0.30.4x 频数2684 （1）计算未使用节水龙头 20 天的日平均用水量和使用了节水龙头 20 天的日平均用水量； （2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按 365 天计算） 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 4 道题，其中道题，其中 2323、24
10、24 题每题题每题 8 8 分，分，2525、2626 题每题题每题 1010 分，共分，共 3636 分）分） 23.如图，在ABC中， 90B，点 D 为AC上一点，以CD为直径的O交AB于点 E，连接CE， 且CE平分ACB （1）求证：AE是O的切线； （2）连接DE，若30A，求 BE DE 24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从 乙地沿同一路线匀速步行前往甲地， 两人之间的距离my与步行时间minx之间的函数关系式如图中折 线段ABBCCD所示 （1）小丽与小明出发_min相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地 求小丽
11、和小明步行的速度各是多少？ 计算出点 C的坐标，并解释点 C 的实际意义 25.在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如 表 1： 鞋号（正整数）222324252627 脚长（毫米）160216521702175218021852 为了方便对问题的研究，活动小组将表 1 中的数据进行了编号，并对脚长的数据 n b定义为 n b如表 2： 序号 n12 3456 鞋号 n a222324252627 脚长 n b160216521702175218021852 脚长 n b160165170175180185 定义：对于任意正整数 m、n，其中
12、2m若 n bm，则22 n mbm 如： 4 175b表示 4 17521752b，即 4 173177b （1）通过观察表 2，猜想出 n a与序号 n 之间的关系式， n b与序号 n 之间的关系式； （2）用含 n a的代数式表示 n b；计算鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为 271 毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？ 26.如图 （1） 放置两个全等的含有 30角的直角三角板ABC与30()DEFBE ， 若将三角板ABC 向右以每秒 1 个单位长度的速度移动（点 C 与点 E 重合时移动终止） ，移动过程中始终保持点 B、F、C、E 在同一条直线上， 如图 （2） ，AB与DF、DE分别交于点 P、 M，AC与DE交于点 Q， 其中 3ACDF ， 设三角板ABC移动时间为 x 秒 （1）在移动过程中，试用含 x 的代数式表示AMQ的面积； （2）计算 x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？
