1、重庆市重庆市 2020 年年中考中考数学试题（数学试题（B 卷） （全卷共四个大题，满分（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 参考公式参考公式： 抛物线抛物线 y=ax2+bx+c （a0） 的顶点坐标为的顶点坐标为 （ 2 b a ， 2 4 4 acb a ） ， 对称轴公式为对称轴公式为 x= 2 b a 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1. 5 的倒数是 () A. 5 B. 1 5 C. 1 5 D. 5 2. 围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（） A.B
2、.C.D. 3. 计算 aa2的结果是（） A. aB. a2C. a3D. a4 4. 如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B=35，则AOB 的度数为（） A. 65B. 55C. 45D. 35 5. 已知 a+b=4，则代数式1 22 ab 的值为（） A. 3B. 1C. 0D. -1 6. 如图， ABC与DEF位似， 点 O为位似中心 已知 OAOD=12， 则ABC 与DEF 的面积比为 （） A. 12B. 13C. 14D. 15 7. 小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元小明买了 7 支签字 笔，他最
3、多还可以买的作业本个数为（） A. 5B. 4C. 3D. 2 8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点，第个 图形一共有 8 个实心圆点，第个图形一共有 11 个实心圆点， ，按此规律排列下去，第个图形中实心 圆点的个数为（） A. 18B. 19C. 20D. 21 9. 如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测量员从山脚 C 点出发沿 水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上） ，再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B， C，D，E 在同一平面内） ，在点
4、E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i=12.4，则信号塔 AB 的高度约为（） （参考数据：sin430.68，cos430.73， tan430.93） A. 23 米B. 24 米C. 24.5 米 D. 25 米 10. 若关于 x 的一元一次不等式组 2132 1 2 xx xa 的解集为 x5，且关于 y 的分式方程 1 22 ya yy 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（） A. -1B. -2 C. -3D. 0 11. 如图，在ABC 中，AC=2 2，ABC=45，BAC=15，将A
5、CB 沿直线 AC 翻折至ABC 所在的 平面内，得ACD过点 A 作 AE，使DAE=DAC，与 CD 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE 的 长为（） A. 6 B. 3C.2 3D. 4 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D（-2，3） ， AD=5，若反比例函数 k y x （k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（） A. 16 3 B. 8C. 10D. 32 3 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13. 计算： 1 1 4
6、5 =_ 14. 经过多年的精准扶贫，截至 2019 年底，我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人，请把数 94000000 用科学记数法表示为_ 15. 盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，从中随机抽出 1 张后不 放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是_ 16. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC=120，AB=2 3，以点 O 为圆心，OB 长 为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_ （结果保留） 17. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A
7、 地出发前往 B 地进行骑行训练，甲、乙分别 以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟乙骑行 25 分钟后，甲以原速的 8 5 继续骑行，经过一段时间， 甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）与乙骑行 的时间 x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚_分钟到达 B 地 18. 为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置 一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同） ， 顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球
8、可分别返还现金 50 元、 30 元、10 元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一 时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到红球次数 与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段的 2 倍，三个时段返现总金 额为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第二时段返现金额为_元 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分） 19. 计算： （1） （x+y）2+y（3x-y） （2） 22
9、416 11 aa a aa 20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 BD 于点 E，F （1）若BCF=60，求ABC的度数； （2）求证：BE=DF 21. 每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800 名学生中开展“国家安 全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数， 满分 10 分，6 分及以上为合格） 相关数据统计、整理如下： 八年级抽取的学生的竞赛成绩： 4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 根据
10、以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=_，b=_，c=_ （2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异 22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一 种特殊的自然数“好数” 定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这 个自然数 n 为“好数” 例如：426 是“好数”，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+2=6，6 能被 6 整除； 643 不是“好数”，因为
11、6+4=10，10 不能被 3 整除 （1）判断 312，675 是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由 23. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的 过程结合已有的学习经验，请画出函数 2 12 2 y x 的图象并探究该函数的性质 x-4-3-2-101234 y 2 3 a-2-4b-4-2 12 11 2 3 （1）列表，写出表中 a，b的值：a=_ ，b= 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象 （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡
12、相应位置正确的用“”作答，错 误的用“”作答） ： 函数 2 12 2 y x 的图象关于 y 轴对称； 当 x=0 时，函数 2 12 2 y x 有最小值，最小值为-6； 在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小 （3）已知函数 210 33 yx 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 2 12210 233 x x 的解集 24. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技 小组对 A、B 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩收获后 A、B 两个 品种的售价均为 2.
13、4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入 为 21600 元 （1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种平 均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基 础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收人将增加 20 % 9 a，求 a 的值 25. 如图，在平面直角坐标系中抛物线 y=ax2+bx+2（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴
14、交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 A 点坐标为（ 2 ，0） ，直线 BC 的解析式为 2 2 3 yx （1）求抛物线的解析式； （2） 过点 A 作 AD/BC， 交抛物线于点 D，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点， 连接 CE， EB，BD，DC 求 四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标； （3）将抛物线 y=ax2+bx+2（a0）向左平移 2个单位，已知点 M 为抛物线 y=ax2+bx+2（a0）的对称轴上 一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A，E， M，N 为顶点的四边形为平
15、行四边形，若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）分） 26. ABC 为等边三角形，AB=8，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上一点，AE=2 3以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF，连接 CE，N 为 CE 的中点 （1）如图 1，EF 与 AC 交于点 G，连接 NG ，求线段 NG 的长； （2）如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为，M 为线段 EF 的中点，连接 DN，MN当 30 120时，猜想DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接 BN在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出ADN 的面积
