1、2020 年云南省年云南省中考中考数学试题卷数学试题卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题）小题） 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉 7 吨，记为7吨，那么运出面粉 8 吨 应记为_吨 【答案】-8 【解析】 【分析】 根据正负数的意义，直接写出答案即可 【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负 所以运出面粉 8 吨应记为-8 吨 故答案为：-8 【点睛】本题考查了正数和负数根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键 2.如图，直线c与直线a、b都相交若ab，1 54 ，则2 _度 【答案】54 【解析】 【分析】 直接根据平行线的性
2、质即可得出结论 【详解】解：直线 ab，1=54， 2=1=54 故答案为：54 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 3.使 x2 有意义的 x 的取值范围是_ 【答案】x2 【解析】 二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x2 在实数范围内有意义，必须 x20 x2 4.已知一个反比例函数的图象经过点3,1，若该反比例函数的图象也经过点1,m，则m_ 【答案】-3 【解析】 【分析】 首先设反比例函数关系式为 y k x ，根据图象所经过的点可得 k313，进而得到函数解析式，再根据反 比例函数图象上点的坐标特点可得
3、 m 的值 【详解】设反比例函数关系式为 y k x （k0） ， 反比例函数图象经过点（1，1） ， k313， 反比例函数解析式为 y 3 x ， 图象经过1,m， -1m3， 解得：m3， 故答案为：-3 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的 横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 5.若关于x的一元二次方程 2 20 xxc 有两个相等的实数根，则c的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】 根据判别式得到=22-4c=0，然后解方程即可 【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c=0 有两个相等的实数根， =22-4c=0
4、， c=1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等 的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 6.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA EC若6AB ，2 10AC ， 则DE的长是_ 【答案】 8 3 或 2 34 . 3 【解析】 【分析】 根据EAEC，则E在AC的中垂线上，作AC的中垂线交,DC AB于 12 ,E E交AC于O，所以：如 图的 12 ,E E都符合题意，先证明四边形 12 AECE是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案 【详解】解
5、：EA= EC， E在AC的中垂线上， 作AC的中垂线交,DC AB于 12 ,E E交AC于O， 所以：如图的 12 ,E E都符合题意， 矩形,ABCD / /,ABDC 12 ,CEOAE O 21 ,OAOCAOECOE 21, AOECOE 21, OEOE 12 ,OAOC ACE E 四边形 12 AECE是菱形， 1122, AEECCEAE 6AB ，2 10AC ，90ABC， 2 2 2 10642,BC 2,AD 设 1 ,DEx则 11 6,CEAEx 2 22 62 ,xx 8 , 3 x 1 8 , 3 DE 21 810 6, 33 AEAE 2 2 2 102
6、 34 2, 33 DE DE的长为： 8 3 或 2 34 . 3 故答案为： 8 3 或 2 34 . 3 【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌 握以上知识是解题的关键 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项）小题，每小题只有一个正确选项） 7.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽， 1500000 人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自 2020 年 5 月 11 日云南日报） 1500000 这个数用科学记数法表示为（） A.
7、 6 15 10 B. 5 1.5 10 C. 6 1.5 10 D. 7 1.5 10 【答案】C 【解析】 【分析】 对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na 的形式，其中110a，n 是比原整数位数少 1 的 数 【详解】解：1500000=1.5106 故选 C 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8.下列几何体中，主视图是长方形的是（） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案 【详解】解：圆柱的主视图
8、是长方形，故 A 正确， 圆锥的主视图是等腰三角形，故 B 错误， 球的主视图是圆，故 C 错误， 三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故 D 错误， 故选 A 【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视图是解题的关键 9.下列运算正确的是（） A. 42 B. 1 1 2 2 C. 3 3 39aa D. 633( 0)aaa a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可 【详解】A.42，故本选项错误； B. 1 1 2 2 ，故本选项错误； C. 3 3 327aa ，故本选项错误； D. 633
9、( 0)aaa a，故本选项正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题 的关键 10.下列说法正确的是（） A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 B. 任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件 C. 甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为 2 S甲、 2 乙 S若 =xx 甲乙 ， 2 =0.4S甲， 2 =2S乙，则甲的成绩比乙的稳定 D. 一个抽奖活动中，中奖概率为 1 20 ，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意抽样调查、
10、必然事件、方差及概率的定义即可依次判断 【详解】A.为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故错误； B.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件，故错误； C.甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为 2 S甲、 2 乙 S若 =xx 甲乙 ， 2 =0.4S甲， 2 =2S乙，则甲的成绩比乙的稳定，正确； D.一个抽奖活动中，中奖概率为 1 20 ，不能表示抽奖 20 次就有 1 次中奖，故错误； 故选 C 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知抽样调查、必然事件、方差及概率的定义 11.如图，平行四边形ABCD的
11、对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则 DEO与BCD的面 积的比等于（） A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 【答案】B 【解析】 【分析】 先证明 OE/BC，再根据DEODCB 求解即可 【详解】四边形 ABCD 是平行四边形， BO=DO， E是CD的中点， OE 是DCB 的中位线， OE/BC，OE= 1 2 BC， DEODCB， DEO：DCB= 1 4 故选 B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似 三角形的判定与性质是解答本题的关键 12.按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a
12、，32a，第n个单项式是（ ） A. 1 2 n a B.2 n aC. 1 2na D.2na 【答案】A 【解析】 【分析】 先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可 得到答案 【详解】解： a，2a，4a，8a，16a，32a， 可记为： 012345 2,2,2,2,2,2,aaaaaa 第n项为： 1 2. n a 故选 A 【点睛】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键 13.如图，正方形ABCD的边长为 4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分， 点E在对角线AC上）
13、若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（） A. 2 B. 1C. 2 2 D. 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，扇形 ADE 中弧 DE 的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧 DE 的长，再结合圆的周长公式 进行计算即可得解 【详解】正方形ABCD的边长为 4 4ADAE AC是正方形ABCD的对角线 45EAD 454 = 180 DE l 圆锥底面周长为2Cr，解得 1 2 r 该圆锥的底面圆的半径是 1 2 ， 故选：D 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌 握弧长公式及圆的周长公式是
14、解决本题的关键 14.若整数a使关于x的不等式组 111 23 41 xx xax ，有且只有 45 个整数解，且使关于y的方程 2260 1 11 ya yy 的解为非正数，则a的值为（） A.61或58B.61或59C.60或59D.61或60或59 【答案】B 【解析】 【分析】 先解不等式组，根据不等式组的整数解确定a的范围，结合a为整数，再确定a的值，再解分式方程，根据 分式方程的解为非正数，得到a的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案 【详解】解： 111 23 41 xx xax 由得：25,x 由得：x 1 3 a ， 因为不等式组有且只有 45 个整数解， 1 3
15、 a 25,x 1 20 3 a 19, 601a57, 61a58, a 为整数， a 为61, 60, 59, 2260 1 11 ya yy ， 22601,yay 61,ya 而0,y 且1,y 610,a 61,a 又611,a 60,a 综上：a的值为：61, 59. 故选 B 【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏 忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题）小题） 15.先化简，再求值： 22 2 442 42 xxxx xx ，其中 1 2 x 【答案】2. 【解析】 【
16、分析】 先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可 【详解】解： 22 2 442 42 xxxx xx 2 22 222 xx xxx x 1 x 当 1 , 2 x 上式 1 12. 2 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键 16.如图，已知ADBC，BDAC求证： ADBBCA 【答案】见详解 【解析】 【分析】 根据 SSS 定理推出ADBBCA 即可证明 【详解】证明：在ADB 和BCA 中， ADBC ABBA BDAC ADBBCA（SSS） ， ADBBCA 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推
17、理证明全等是解此题的关键 17.某公司员工的月工资如下： 员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 月工资/元700044002400200019001800180018001200 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况设该公司员工的月工资数据（见上述 表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题： （1）k _，m_，n _； （2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资若本月该公司剩下的 8 名员工的月工资不变， 但这 8 名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原 9 名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减 小
18、了你认为辞职的那名员工可能是_ 【答案】 （1）2700；1900；1800； （2）经理或副经理 【解析】 【分析】 （1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数； （2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息 【详解】 （1）依题意可得平均数 k=2700； 中位数 m=1900； n=1800； 故答案为：2700；1900；1800； （2）辞职一人后平均数减小， 辞职的员工工资大于平均数， 故辞职的那名员工可能是经理或副经理 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、众数的定义 18.某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开
19、展“美化绿色城市”活 动，绿化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化 升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍，所以比原计划提前 4 年完成了上述绿化升 级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？ 【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是 90 万平方米 【解析】 【分析】 设原计划每年绿化升级改造的面积是 x 万平方米， 则实际每年绿化升级改造的面积是 2x 万平方米， 根据“实 际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的 2 倍，所以比原计划提前 4 年完 成了上述绿化升级改造任务”列出
20、方程即可求解 【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是 x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是 2x 万平 方米，根据题意，得： 360360 4 2xx ， 解得：x=45， 经检验，x=45 是原分式方程的解， 则 2x=245=90 答：实际平均每年绿化升级改造的面积是 90 万平方米 【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等 量关系，列方程求解，注意检验 19.甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双 版纳三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影
21、响，上述三个城市 中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P （1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率； （2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值 【答案】 （1） 1 3 ； （2） 1 3 P 【解析】 【分析】 （1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率； （2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利 用概率公式求出答案 【详解】 （1）甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游， 甲家庭选择到大理旅游的概率为 1 3 （2）根据题意列表如下： 大理丽江西双版纳 大理(大理，大理)(大理，
22、丽江)(大理，西双版纳) 丽江(丽江，大理)(丽江，丽江)(丽江，西双版纳) 西双版纳(西双版纳，大理)(西双版纳，丽江)(西双版纳，西双版纳) 由表可知，总共有 9 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、 西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有 3 种，所以 31 93 P 【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率 时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏 20.如图，AB为O 的直径，C为O 上一点，AD CE，垂足为D，AC平分DAB （1）求证：CE是
23、O 的切线； （2）若4AD， 4 cos 5 CAB，求AB的长 【答案】 （1）见解析（2） 25 4 【解析】 【分析】 （1）连接 OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到OCD=90，即可求解； （2）连接 BC，在 RtADC 中，利用 cos1=cos AD AC CAB= 4 5 ，求出 AC=5，再根据在 RtABC 中， cosCAB= 54 5 AC ABAB ，即可求出 AB 的长 【详解】 （1）证明：连接 OC， ADCE ADC=90 1+4=90 AC 平分DAB 1=2 又 AO=OC， 2=3 1=3 4+3=90 即OCD=90 故 OCCD，OC 是半径
24、 CE是O 的切线； （2）连接 BC， AB 是直径， ACB=90 AC 平分DAB，1=2 在 RtADC 中，cos1=cos AD AC CAB= 4 5 又 AD=4 AC=5 在 RtABC 中，cosCAB= 54 5 AC ABAB AB= 25 4 【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数的定义 21.众志成城抗疫情， 全国人民在行动 某公司决定安排大、 小货车共 20 辆， 运送 260 吨物资到A地和B地， 支援当地抗击疫情 每辆大货车装 15 吨物资， 每辆小货车装 10 吨物资， 这 20 辆货车恰好装完这批物资 已 知
25、这两种货车的运费如下表： 目的地 车型 A地（元/辆）B地（元/辆） 大货车9001000 小货车500700 现安排上述装好物资的 20 辆货车 （每辆大货车装 15 吨物资， 每辆小货车装 10 吨物资） 中的 10 辆前往A地， 其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这 20 辆货车的总运费为y元 （1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； （3）若运往A地的物资不少于 140 吨，求总运费y的最小值 【答案】 （1）大货车有12辆，则小货车有8辆； （2）10015600 210yxx； （3）当8x 时， 16400y
26、 最小值 （元） 【解析】 【分析】 （1）设 20 辆货车中，大货车有x辆，则小货车有20 x辆，列一元一次方程可得答案； （2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x的取值范 围； （3）先求解x的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值 【详解】解： （1）设 20 辆货车中，大货车有x辆，则小货车有20 x辆，则 1510 20260,xx 560,x 12,208,xx 答：20 辆货车中，大货车有12辆，则小货车有8辆 （2）如下表，调往,A B两地的车辆数如下， 则900500 101000 127002yxxxx 10015600,x 由
27、 0 120 100 20 x x x x 210,x （3）由题意得：1510 10140,xx 8,x 810,x 10015600,yx 100k0,所以y随x的增大而增大， 当8x 时，800 1560016400y 最小值 （元） 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查 了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键 22.如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE AB，垂足为 E，点F在AD的延长线上，CFAD，垂足为F （1）若60BAD，求证：四边形CEHF是菱形； （2）若4CE ，ACE
28、的面积为 16，求菱形ABCD的面积 【答案】 （1）证明见解析； （2）20 【解析】 【分析】 （ 1 ） 由 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 和 30 度 直 角 三 角 形 性 质 性 质 可 证 1 2 EHCECFFHAC，即可证明结论； （2）由根据三角形面积求法可求 AE，设 AB=x，在Rt BCEV，由勾股定理列方程即可求出菱形边长，进 而可求面积 【详解】解：四边形ABCD是菱形，60BAD， 30BAC， CEAB， ， 1 2 ECAC， 又AHCH， 1 2 EHAC， 1 2 EHCEAC 同理可得： 1 2 CFFHAC， EHCEC
29、FFH，即：四边形CEHF是菱形； （2） 1 2 ACEAE CE， 1 416 2 AE， 8AE ， 在四边形ABCD是菱形中，设ABBCx，则8BEAEABx 在Rt BCEV中， 222 ECBEBC ， 2 22 48xx， 解得5x ， 菱形 ABCD 面积=5 420AB CE 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，涉及了直角三角形性质和勾股定理解题关键是灵活运用直 角三角形性质得出线段之间发热关系 23.抛物线 2 yxbxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为1,0，点C的坐标 为0, 3点P为抛物线 2 yxbxc上的一个动点过点P作PDx轴于点D，交直线
30、BC于点E （1）求b、c的值； （2）设点F在抛物线 2 yxbxc的对称轴上，当ACF的周长最小时，直接写出点F的坐标； （3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5 倍？若存在，求 出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）b=-2,c=-3;（2）F（1，-2） （3）P（5,12） 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据题意求出 B 点坐标，得到直线 BC 的解析式，再根据对称性可得 P 点为直线 BC 与对称轴的交点， 即可求解； （3）过 P 点作 PGBC 的延长线于 G 点，过 D 点作 DHBC 的
31、延长线于 H 点，得到DEHPEG，根 据题意可得 5 1 PEPG DEDH ，可设 P（m, 2 23mm ）,E（m,m-3）表示出 PE,DE，故可求出 m 的值，故 可求解 【详解】 （1）把A1,0，C0, 3代入 2 yxbxc 得 10 3 bc c 解得 2 3 b c 2 23yxx （2） 2 23yxx= 2 (1)4x 对称轴为 x=1 A1,0， A 点关于 x=1 对称的点 B 为（3,0） 如图，连接 BC， 设直线 BC 解析式为 y=px+q 把 B（3,0）,C（0，-3）代入得 30 3 pq q 解得 1 3 p q 直线 BC 解析式为 y=x-3
32、当 x=1 时，y=-2 直线 BC 交对称轴 x=1 与 F（1，-2） CACF=AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC, 故此时ACF的周长最小，F（1，-2） ； （3）存在点P使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5 倍， 设 P（m, 2 23mm ）, E（m,m-3） 如图，过 P 点作 PGBC 的延长线于 G 点，过 D 点作 DHBC 的延长线于 H 点， DHPG DEHPEG 5 1 PEPG DEDH PE= 2 23mm -（m-3）= 2 3mm ，DE=m-3 2 3 5 3 mm m 解得 m1=5，m2=3 m=3 时，分母为 0 不符合题意，故舍去 P（5,12） 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质、对称性及 相似三角形的判定与性质
