1、学学科科数学数学教师姓名教师姓名鄢文平教材版本教材版本人教 A 版 学生姓名学生姓名丘琛茹丘琛茹所在年级所在年级10上课时间上课时间2021/6/10 课题名称课题名称高一下期末复习最后一课 教学目标教学目标 1.高一上高一上 2.高一下平面向量高一下平面向量 3.高一下解三角形高一下解三角形 4.高一下复数高一下复数 5.高一下立体几何高一下立体几何 6.高一下统计与概率高一下统计与概率 教学重点教学重点 教学难点教学难点 考点考点 1 1：集合与常用逻辑用语：集合与常用逻辑用语 【例【例 1:】若命题p：“xR ， 2 210 xx ”，则命题p的否定为（） A.xR ， 2 210 xx
2、 B.xR ， 2 210 xx C.xR ， 2 210 xx D.xR ， 2 210 xx 考点考点 2 2：相等关系与不等关系：相等关系与不等关系 【例【例 2:】已知, a bR，且012 ba，则 b a 4 1 2 的最小值为，此时ab=. 考点考点 3 3：三个：三个 二次二次 【例【例 3:】已知二次函数12 2 axxy在区间)3,2(内是单调函数，则实数a的取值范围是 A2a或3aB32 a C3a或2aD 23a 考点考点 4 4：函数的三要素与性质：函数的三要素与性质 【例【例 4:】已知函数 3 22 xx f xxa 是偶函数，则a 【例【例 5:】已知函数( )
3、1f xx， 2 ( )2 x g xa 若对任意 1 3,4x ，存在 2 3,1x ，使 12 ()()f xg x， 则实数 a 的取值范围是_ 【例【例 6:】已知 3 3 log 3 a ， 3 3 3b ， 3 3 3 c ，定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的 1 x， 2 0,)x ，都有 12 12 ()() 0 f xf x xx ，则( )f a，( )f b，( )f c的大小顺序为 A( )( )( )f af bf c B( )( )( )f bf af c C( )( )( )f cf bf a D( )( )( )f cf af b 考点考点 5 5
4、：指数对数幂函数：指数对数幂函数 【例【例 7】已知函数 2 ( )log (1)f xx. （1）求函数 ( )f x的定义域； （2）设( )( )g xf xa，若函数( )g x在(2,3)上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； （3）设( )( ) ( ) m h xf x f x ，是否存在正实数m，使得函数( )yh x在3,9内的最小值为 4？若存在， 求出m的值；若不存在，请说明理由. 【例【例 8:】设函数 2 2 log,02 ( ) 22 ,2 xax f x axxa x （1）当1a 时，判断函数( )f x零点的个数； （2）若对于任意的 1 (1,2)x ，总
5、存在 2 (2,)x ，使得 12 ()()f xf x成立，求实数a的取值范围 【例【例 9:】已知函数 2 ( )ln() 1 f xm x 为奇函数， +1 ( )2xg x （1）求实数m的值； （2）若 (2 ) e( ) x f ng x恒成立，求实数n的取值范围； （3） 1 x， 2 (0,)x ，(2 ) x f在区间 12 ,x x上的值域为 21 22 ln(),ln() ()()a g xaa g xa ，求实 数a的取值范围 解：（1）( )f x为奇函数， ( )+ ()0f xfx， 22 ln()ln()0 11 mm xx ，在定义域内恒成立，1 分 即 22
6、 ()()1 11 mm xx ，在定义域内恒成立， 整理，得 2222 (2)1mm xx 在定义域内恒成立， 2 2 (2)1 1 m m ， 解得1m .2 分 当1m 时， 1 ( )ln 1 x f x x 的定义域为(, 1)(1,) ，关于原点对称， 1m ，可取;3 分 （2） (2 ) e( ) x f ng x恒成立，则21 x ，即0 x ， 即 +1 21 2 21 x x x n 在(0,)上恒成立， 即 +1 21 2 21 x x x n ，4 分 令21(0) x tt， 则 2 21nt t ，5 分 又 22 222 =4tt tt （当且仅当2t 是等号成
7、立）， 5n ， (,5n .7 分 （3）任取 1 x， 2 (0,)x ，且 12 xx，令( )(2 ) x H xf 则， 121212 11 121212 12 21212122 ()()= (2 )(2 )lnlnln 21212122 xxxxxx xx xxxxxx H xH xff ， 易知， 1221 2222 xxxx , 12 ()()0H xH x ( )H x在(0,)上单调递减.8 分 又( )H x在区间 12 ,x x上的值域为 21 22 ln(),ln() ()()a g xaa g xa ， 1 1 2 2 1 2 212 ln()ln() 21() 2
8、12 ln()ln() 21() x x x x a g xa a g xa , 即 1 11 2 22 1 1 212 212 212 212 x xx x xx aa aa ， 令 12 1122 2 (1),2 (1) xx bbbb， 易知，关于b的方程 12 12 b baba 在(1,)上有两根 1 b， 2 b， 等价于关于x的方程 2 2(2)20(0)axaxaa在(1,)有两根.10 分， 令 2 ( )=2(2)2G xaxaxa，对称轴 11 24 x a ， 则 2 11 0,1 24 (2)8 (2)0 (1)20 a a aaa Ga ， ， ， 解得， 2 0
9、9 a， a的取值范围是 2 (0, ) 9 .12 分 考点考点 6 6：三角函数：三角函数 【例【例 1:】下列区间中，函数 7sin 6 f xx 单调递增的区间是（） A 0 2 ， B , 2 C 3 , 2 D 3 ,2 2 【例【例 2:】已知角, ，满足 ，则下列结论正确的是（） Asin( )sin Bcos( )cos Csinsin 22 Dcossin 22 【例【例 3:】若 22 1 sincos 2 ，则 2 2 1tan 1tan _ 考点考点 7：平面向量与解三角形：平面向量与解三角形 【例【例 1:】有下列说法其中错误的说法为（） A若，则 B若 2+3 ，
10、SAOC，SABC分别表示AOC，ABC 的面积，则 SAOC：SABC1：6 C两个非零向量 ， ，若| |+| |，则 与 共线且反向 D若 ，则存在唯一实数使得 【答案】AD 【分析】由零与任何向量共线，即可判断 A；由三角形的重心的向量表示和性质可判断 B；由向量共线的性 质可判断 C；由向量共线定理可判断 D 【解答】解：若，且 ，则或 ， 不共线，故 A 错误； 若 2+3 ，设2 ，3，可得 O 为ABC的重心， 设 SAOBx，SBOCy，SAOCz， 则 SAOB2x，SBOC3y，SAOC6z，由 2x3y6z， 可得 SAOC：SABCz：（x+y+z）1：6，故 B 正
11、确； 两个非零向量 ， ，若| |+| |，则 与 共线且反向，故 C 正确； 若 ，且 ，则实数可有无数个使 ，故 D 错误 故选：AD 【例【例 2:】在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 OABC 是等腰梯形，点，M 满足 ，点 P 在线段 BC 上运动（包括端点），如图 （1）求OCM 的余弦值； （2）是否存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请 说明理由 【分析】（1）由题意求得、的坐标，再根据 cosOCMcos，运算求 得结果 （2）设，其中 1t5，由，得，可得（2t 3）12再根据 t1，）（，5，求得实数的取值范围 【 解 答 】 解 ： （
12、1 ） 由 题 意 可 得， ， 故 cosOCMcos， （2）设，其中1t5， 若， 则， 即 122t+30， 可得（2t3）12 若，则不存在， 若，则， t1，）（，5， 故 【知识点】数量积表示两个向量的夹角、数量积判断两个平面向量的垂直关系 【例【例 3:】已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，从条件a2+b2c2absinC，条件a bsinC+ccosB，条件（a2+b2c2）（acosB+bcosA）abc 这三个条件中任选一个，解答下列问题 （）求角 C 的大小； （）若 c2，当 a，b 分别取何值时，ABC 面积取得最大值，并求出其最大值 【分析】
13、（I）利用正弦定理，余弦定理可求 C 的大小， （II）由余弦定理及基本不等式可求 ab 的范围，再由三角形的面积公式即可求解 【解答】解：（I）若选由余弦定理及 a2+b2c2absinC 得 2abcosC， 所以 tanC， 因为 C（0，）， 所以 C， 若选由正弦定理及absinC+ccosB 得， 所以sin（B+C）sinBcosC+sinCcosB， 所以， 因为 B（0，）， 所以 sinB0， 所以 tanC， 所以 C， 若选，由余弦定理及（a2+b2c2）（acosB+bcosA）abc 得，2abcosC（acosB+bcosA） abc， 由正弦定理得 2cosC（
14、sinAcosB+sinBcosA）sinC， 所以 2cosCsin（A+B）sinC， 因为 sinC0， 所以 cosC， 所以 C， （II）由 c2 及 c2a2+b22abcosCa2+b2abab， 得 ab4，当且仅当 ab2 时取等号 所以 SABC，当且仅当 ab2 时取等号，此时ABC 面积取得最大值 【知识点】余弦定理 考点考点 8：复数：复数 【例【例 1:】已知 z 为虚数，为实数 （1）若 z2 为纯虚数，求虚数 z； （2）求|z4|的取值范围 【分析】（1）设 zx+yi（x，yR，y0），根据 z2 为纯虚数求得 x 的值，再由为实数求出 y 的 值，即得虚
15、数 z （2）由为实数且 y0 可得（x2）2+y29，由此求得 x 的范围，根据复数的模的定义把 要求的式子可化为 ，从而得到的范围 【解答】解：（1）设 zx+yi（x，yR，y0），则 z2x2+yi， 由 z2 为纯虚数得 x2，z2+yi，（2 分） 则，（4 分） 得，y3，（6 分）所以 z2+3i 或 z23i（7 分） （2）， ，y0，（x2）2+y29，（10 分） 由（x2）29 得 x（1，5），（12 分） （15 分） 【知识点】虚数单位 i、复数、复数的模 考点考点 9：立体几何：立体几何 【例【例 1:】如图，在以下四个正方体中，直线 AB 与平面 CDE 垂
16、直的是（） AB C D 【答案】BD 【分析】对于 A，由BAD，CEAD，得直线 AB 与平面 CDE 不垂直；对于 B，由 CEAB，DEAB， 得直线 AB平面 CDE；对于 C，由 AB 与 CE 所成角为，知直线 AB 与平面 CDE 不垂直；对于 D， 推导出 DEAB，CEAB，从而 AB平面 CDE 【解答】解：对于 A，BAD，CEAD，AB 与 CE 不垂直， CE平面 CDE，直线 AB 与平面 CDE 不垂直，故 A 错误； 对于 B，CEAB，DEAB，CEDEE，直线 AB平面 CDE，故 B 正确； 对于 C，AB 与 CE 所成角为，直线 AB 与平面 CDE
17、 不垂直，故 C 错误； 对于 D，如图，DEBF，DEAF，BFAFF，DE平面 ABF， AB平面 ABF，DEAB，同理得 CEAB， DECEE，AB平面 CDE，故 D 正确 故选：BD 【例【例 2:】已知三棱锥 PABC 中，ACBC，且 AC6，BC2，PCPB2，当三棱锥 PABC 的体 积最大时，其外接球的表面积等于（） A75B50C100D96 【答案】C 【分析】由题意画出图形，三角形 ABC 的面积为定值，可知当平面 PBC平 面 ABC 时，三棱锥 PABC 的体积最大，设 AB 中点为 M，三棱锥 P ABC 的外接球的切线为 O， 连接 OM，则 OM底面 A
18、BC，过 O 作 ON平面 PBC，则 N 为 三角形 PBC 的外心，求解三角形可得三棱锥 PABC 的外接球的 半径，则其外接球的表面积可求 【解答】解；如图，取 BC 的中点 H，连接 PH， PBPC，PHBC， 三角形 ABC 的面积为定值，当 PH平面 ABC 时，三棱锥 P ABC 的体积最大， ABC 为直角三角形，其外接圆的圆心为 AB 的中点 M， 设三棱锥 PABC 的外接球的球心为 O，连接 OM，HM，OP， 则 OM平面 ABC， 又 PH平面 ABC，OMPH，故四边形 OMHP 为直角梯形， 过 O 作 ONPH 于 N，则四边形 OMHN 为矩形， 在ABC
19、中，MHAC3，AB， MB4，连接 OB， 设三棱锥 PABC 的外接球的半径为 R， 在OMB 中， 在PBC 中， 在直角梯形 OMHP 中，ONMH3，NHOM，PN7OM， 在PON 中，OP2ON2+NP2，即 R232+（7OM）2， 联立可得，OM3，R5 三棱锥 PABC 的体积最大时，其外接球的表面积等于 4R2100 故选：C 【例【例 3:】已知正方体 ABCDA1B1C1D1，棱长为 2，E 为线段 B1C 上的动点，O 为 AC 的中点，P 为棱 CC1上的 动点，Q 为棱 AA1的中点，则以下选项中正确的有（） AAEB1C B直线 B1D平面 A1BC1 C异面
20、直线 AD1与 OC1所成角为 D若直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线，则 m平面 B1D1Q 【答案】BD 【分析】根据面面平行和垂直的性质、判定，结合图形，从而可判断选项的正误 【解答】解：在正方体 ABCDA1B1C1D1中，B1CBC1，B1CAB，BC1ABB， B1C平面 ABC1D1， 只有当 E 运动到线段 B1C 的中点时，AEB1C 才成立，故 A 错误 连接 B1D1，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，DD1平面 A1B1C1D1， DD1A1C1，BD1A1C1，BD1DD1D1， A1C1平面 BDD1B1，A1C1B1D， 同理可得 BC1B1
21、D，又 A1C1BC1C1， 直线 B1D平面 A1BC1，故选项 B 正确 连接 BD，BC1，则 AD1BC1， OC1B（或其补角）即为异面直线 AD1与 OC1所成的角 因为正方体的棱长为 2，则 BC12，OB，在 RtC1OB 中，OC1， cosOC1B，OC1B，故选项 C 错误 由题意知，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为棱 CC1上的动点，Q 为棱 AA1的中点， 直线 m 为平面 BDP 与平面 B1D1P 的交线，且 BDB1D1， mB1D1.m 平面 B1D1Q， m平面 B1D1Q，故选项 D 正确 故选：BD 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系、
22、异面直线及其所成的角、直线与平面垂直、命题的真假判 断与应用 【例【例 4:】在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，ABD 沿对角线 BD 翻折，形成三棱锥 ABCD 当时，三棱锥 ABCD 的体积为； 当面 ABD面 BCD 时，ABCD； 三棱锥 ABCD 外接球的表面积为定值 以上命题正确的是 【答案】 【分析】 在中， ABCD1， ADBC2， 推导出 ACCD， CDBC， CD 是锥体 DABC 的高， 同理 ABAC， VABCDVDABC，由此能求出三棱锥 ABCD 的体积；在中，过点 A 作 AE平面 BCD，交 BD 于 E，则 AECD，又 CD 与平面 ABD 不垂直
23、，故 AB 与 CD 不垂直；在中， 三棱锥 ABCD 外接球的球心为 O，半径为，从而三棱锥 ABCD 外接球的表面积为定值 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB1，AD2， ACBD， ABD 沿对角线 BD 翻折，形成三棱锥 ABCD 在中，ABCD1，ADBC2， AC，AC2+CD2AD2，ACCD，CDBC， CD 是锥体 DABC 的高，同理 ABAC， VABCDVDABC ，故错误； 在中，当面 ABD面 BCD 时，过点 A 作 AE平面 BCD，交 BD 于 E， 则 AECD，又 CD 与平面 ABD 不垂直，故 AB 与 CD 不垂直，故错误； 在中，OAOBOCO
24、D， 三棱锥 ABCD 外接球的球心为 O，半径为， 三棱锥 ABCD 外接球的表面积为定值故正确 故答案为： 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积、球的体积和表面积、直线与平面垂直 【例【例 5:】如图，四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，E，F 分别是 AB，PD 的中点若 PAAD3， （1）求证：AF平面 PCE； （2）求直线 FC 平面 PCE 所成角的正弦值 【分析】（1）取 PC 的中点 G，连接 EG，FG，利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理、 线面平行的判定定理即可得出； （2）利用线面、面面垂直的判定与性质、线面角的定义即可得
25、出 【解答】（1）证明：取 PC 的中点 G，连接 EG，FG，又由 F 为 PD 中点， 则 FG 又由已知有，FGAE 四边形 AEGF 是平行四边形 AFEG 又AF 平面 PEC，EG平面 PCE AF平面 PCE （2）解：PA平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCD 由 ABCD 是矩形有 CDAD CD平面 PAD AFCD 又 PAAD3，F 是 PD 的中点， AFPD PDCDD， AF平面 PCD 由 EGAF，EG平面 PCD 平面 PCD 内，过 F 作 FHPC 于 H， 由于平面 PCD平面 PCEPC， 故FCH 为直线 FC 与平面 PCE 所成的角由已知
26、可得 PD， CD平面 PAD， CPD30 sinFCH 直线 FC 与平面 PCE 所成角的正弦值为 【知识点】直线与平面平行、直线与平面所成的角 考点考点 10：概率统计：概率统计 【例【例 1:】已知样本数据 x1，x2，xn（nN*）的平均数与方差分别是 a 和 b，若 yi2xi+3（i1，2，n） ， 且样本数据 y1，y2，yn的平均数与方差分别是 b 和 a，则 ab（） A1B2C3D4 【答案】A 【分析】根据平均数和方差的意义得到关于 a，b 的方程组，解出即可 【解答】解：由题意得： ，解得：，故 ab1， 故选：A 【知识点】众数、中位数、平均数、极差、方差与标准差
27、 【例【例 2:】在疫情防护知识竞赛中，对某校的 2000 名生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直 方图，其中分组的区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，60 分 以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（） A成绩在70，80）的考生人数最多 B不及格的考生人数为 500 C考生竞赛成绩的众数为 75 分 D考生竞赛成绩的中位数约为 75 分 【答案】AC 【分析】由频率分布直方图，求出该组数据的众数、中位数和对应的频率和频数，即可判断命题的正误 【解答】解：由频率分布直方图可知，成绩在70，
28、80的频率最大， 因此成绩分布在此的考生人数最多，所以 A 正确； 成绩在40，60的频率为 0.00510+0.015100.2， 所以不及格的人数为 20000.2400（人），所以 B 错误； 成绩在70，80的频率最大，所以众数为 75，即 C 正确； 成绩在40，70的频率和为 0.4， 所以中位数为 70+1073.33，即 D 错误 故选：AC 【知识点】频率分布直方图 【例【例 3:】从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（） A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D“
29、至少有一个黑球”与“都是红球” 【答案】AB 【分析】根据互斥事件的定义可得 【解答】解：”至少有一个黑球“中包含“都是黑球，A 正确； “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B 正确； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C 不正确； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D 不正确 故选：AB 【知识点】互斥事件与对立事件 【例【例 4:】中国篮球职业联赛（CBA）中，某男能球运动员在最近儿次参加的比赛中的得分情况如表： 投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数 1005518 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件 A，投中三分球为事件 B，没
30、投中为事件 C，用频率估计概率 的方法，得到的下述结论中，正确的是（） AP（A）0.55BP（B）0.18 CP（C）0.27DP（B+C）0.55 【答案】ABC 【分析】利用古典概型概率计算公式直接求解 【解答】解：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件 A，投中三分球为事件 B，没投中为事件 C， 由古典概型得： P（A）0.55，故 A 正确； P（B）0.18，故 B 正确； P（C）1P（A）P（B）10.550.180.27，故 C 正确； P（B+C）P（B）+P（C）0.18+0.270.45，故 D 错误 故选：ABC 【例【例 4:】排球比赛的规则是 5 局 3 胜制
31、（5 局比赛中，优先取得 3 局胜利的一方，获得最终胜利，无平局） ， 在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为，前 2 局中乙队以 2：0 领先，则最 后乙队获胜的概率是（） ABCD 【答案】B 【分析】法一：根据题意，分 3 种情况讨论：第三局乙队获胜，第三局甲队获胜，第四局乙队获胜， 第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，求出每种情况的概率，由互斥事件的概率公式计算可 得答案 法二：根据题意，由相互独立事件的概率公式计算甲队获胜的概率，由对立事件的概率性质计 算可得答案 【解答】解：法一：根据题意，前 2 局中乙队以 2：0 领先，则最后乙队获胜，有 3 种情况， 第三局
32、乙队获胜，其概率为 P1， 第三局甲队获胜，第四局乙队获胜，其概率为 P2， 第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，其概率为 P3， 则最后乙队获胜的概率 PP1+P2+P3+； 法二：根据题意，前 2 局中乙队以 2：0 领先， 若最后甲队获胜，甲队需要连胜三局，则甲队获胜的概率 P（）3， 则最后乙队获胜的概率 P1P1； 故选：B 【例【例 5:】甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态 不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲 赢 （）求第四盘棋甲赢的概率； （）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率 【
33、分析】（）第四盘棋甲赢分两种情况：若第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，若第三盘棋乙赢，第四盘棋 甲赢，由此能求出第四盘棋甲赢的概率 （）若甲恰好赢三盘棋，则他在后三盘棋中只赢一盘，分三种情况甲第三盘赢，甲第四盘 赢，甲第五盘赢，由此能求出比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率 【解答】解：（）第四盘棋甲赢分两种情况 若第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，； 若第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢， 设事件 A 为“第四盘棋甲赢”， 则第四盘棋甲赢的概率 （）若甲恰好赢三盘棋，则他在后三盘棋中只赢一盘，分三种情况 若甲第三盘赢，； 若甲第四盘赢，； 若甲第五盘赢， 设事件 B 为“比赛结束时，甲恰好赢三盘棋”， 则比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率为：
