1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 湖北省襄阳市 2018 年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 的相反数为 A. 2 B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解：与 符号相反的数是 2， 所以，数 的相反数为 2 故选： A 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 的相反数为 2 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ” 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势， 2017 年 GDP 突破 4000 亿元大关， 4000 亿
2、这个数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 解： 4000 亿 ， 故选： B 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时， n 是正数；当原数的绝对值 时， n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的 一边上，若，则 的度数为 A. B. C. D. 【答案】 D 2 【解析】 解： ， ， ，
3、 故选： D 利用平行线的性质求出 即可解决问题； 本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 4. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解： A、 ，故 A 错误； B、 ，故 B 错误； C、 ，故 C 正确； D、 ，故 D 错误 故选： C 根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的 指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键
4、5. 不等式组 的解集为 A. B. C. D. 空集 【答案】 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 解：解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ， 则不等式组的解集为 ， 故选： B 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故选： C 由主视图和左
5、视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 此题主要考查了由三视图判断几何体 主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱 4 7. 如图，在 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN 分别交 BC， AC 于点 D， 若 ， 的周长为 13cm，则 的周长为 A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm 【答案】 B 【解析】 解： 垂直平分线段 AC， ， ， ， ， 的周长 ， 故选： B 利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题 本题考查作图 基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识
6、，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型 8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是 A. 任意画一个四边形，其 内角和为 B. 经过任意点画一条直线 C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形 D. 过平面内任意三点画一个圆 【答案】 D 【解析】 解： A、任意画一个四边形，其内角和为 是不可能事件； B、经过任意点画一条直线是必然事件； C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件； D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件； 故选： D 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 =【 ;精品教育资源文库 】 = 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事
7、件指在一定条件下，一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不 确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 9. 已知二次函数 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解： 二次函数 的图象与 x 轴有交点， ， 解得： ， 故选： A 根据已知抛物线与 x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可 本题考查了抛物线与 x 轴的交点，能根据题意得出关于 m 的不等式是解此题的关键 10. 如图，点 A， B， C， D 都在半径为 2 的 上，若 ，则弦 BC 的长为 A. 4 B. C. D. 【答
8、案】 D 【解析】 解： ， ， ， ， ， ， 故选： D 6 根据垂径定理得到 ， ，根据圆周角定理求出 ，根据正弦的定义求出 BH，计算即可 本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 计算： _ 【答案】 【解析】 解： 故答案为： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质 12. 计算 的结果是 _ 【答 案】 【解析】 解：原式 ， 故答案为： 根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式 本题考查了分
9、式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 13. 我国古代数学著作 九章算术 中有一道阐述 “ 盈不足术 ” 的问题，译文为： “ 现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元 问这个物品的价格是多少元？ ” 该物品的价格是 _元 【答案 】 53 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 解：设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人， 根据题意得： ， 解得： 故答案为： 53 设该商品的价格是 x 元，共同购买该
10、物品的有 y 人，根据 “ 每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元 ” ，即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 14. 一组数据 3， 2， 3， 4， x 的平均数是 3，则它的方差是 _ 【答案】 【解析】 解： 数据 2、 3、 3、 4、 x 的平均数是 3， ， ， 故答案 为： 由于数据 2、 3、 3、 4、 x 的平均数是 3，由此利用平均数的计算公式可以求出 x，然后利用方差的计算公式即可求解 此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数
11、和方差的计算公式 15. 已知 CD 是 的边 AB 上的高，若 ， ， ，则 BC 的长为_ 【答案】 或 【解析】 解：分两种情况： 当 是锐角三角形，如图 1， ， ， ， ， ， 8 ， ， ， ； 当 是钝角三角形，如图 2， 同理得： ， ， ； 综上所述， BC 的长为 或 故答案为： 或 分两种情 况： 当 是锐角三角形，如图 1， 当 是钝角三角形，如图 2， 分别根据勾股定理计算 AC 和 BC 即可 本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握 16. 如图，将面积为 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A的对应点为点
12、 P，连接 AP 交 BC 于点 若 ，则 AP的长为 _ 【答案】 【解析】 解：设 ， ，则 ， 由 可得： ， ， ， ， ， 设 PA 交 BD 于 O =【 ;精品教育资源文库 】 = 在 中， ， ， 故答案为 设 ， ，则 ，构建方程组求 出 a、 b 即可解决问题； 本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 三、计算题（本大题共 3 小题，共 18 分） 17. 先化简，再求值： ，其中 ， 【答案】 解： ， 当 ， 时，原式 【解析】 根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将 x、 y 的值代
13、入化简后的式子即可解答本题 本题考查整式的混合运算 化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法 18. 正在建设的 “ 汉十高铁 ” 竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行 驶的路程相等，约为 325 千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 小时 求高铁的速度 【答案】 解：设高铁的速度为 x 千米 小时，则动车速度为 千米 小时， 根据题意得： ， 解得： ， 10 经检验 是分式方程的解，且符合题意， 则高铁的速度是 325 千米 小时 【解析】 设高铁的速度为 x 千米 小时，则动车速度为 千米 小时，根据题意列出方程，求出
14、方程的解即可 此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键 19. 如图，已知双曲线 与直线 交于点和点 求双曲线和直线的解析式； 直接写出线段 AB的长和 时 x 的取值范围 【答案】 解： 把 代入 得 ， 反比例函数的解析式为 ， 把 代入 得 ，解得 ，则 ， 把 ， 代入 得 ，解得 ， 直线解析式为 ； ， 当 或 时， 【解析】 先把 A 点坐标代入 中求出 k 得到反比例函数的解析式为 ，再把 代入 中求出 m 得到 ，然后利用待定系数法求直线解析式； 利用两点间的距离公式计算 AB 的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到 时 x 的取值范围 本题考查了 反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，
