1、 1 浙江省宁波市 2018 年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分） 1. 在 ， ， 0， 1 这四个数中，最小的数是 A. B. C. 0 D. 1 【答案】 A 【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是 ， 故选： A 根据正数大于零，零大于负数，可得答案 本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键 2. 2018中国 宁波 特色文化产业博览会于 4月 16日在宁波国际会展中心闭幕 本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】解： ， 故选
2、： B 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时， n 是正数；当原数的绝对值 时， n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】解： ， 选 项 A 符合题意； =【 ;精品教育资源文库 】 = ， 选项 B 不符合题意； ， 选项 C 不符合题意； ， 选项 D 不符合题意 故选： A 根据同底数幂
3、的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可 此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确： 底数 ，因为0 不能做除数； 单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确 底数是什么，指数是什么 4. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1， 2， 3， 4， 5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为 A. B. C. D. 【答案】
4、C 【解析】解： 从写有数字 1， 2， 3， 4， 5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有 2、 4 这 2 种结果， 正面的数字是偶数的概率为 ， 故选： C 让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数 5 即为所求的概率 此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于 所求情况数与总情况数之比 5. 已知正多边形的一个外角等于 ，那么这个正多边形的边数为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】 D 3 【解析】解：正多边形的一个外角等于 ，且外角和为 ， 则这个正多边形的边数是： 故选： D 根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，
5、求得边数 本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360度 6. 如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是 A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】 C 【解析】解：从上边看是一个田字， “ 田 ” 字是中心对称图形， 故选： C 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形 7. 如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E 是边 CD 的中点，连结 若 ， ，则 的度数为 A.
6、B. C. D. 【答案】 B 【解析】解： ， ， ， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O， E 是边 CD 的中点， 是 的中位线， ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故选： B 直接利用三角形内角和定理得出 的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案 此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出 EO 是 的中位线是解题关键 8. 若一组数据 4， 1， 7， x， 5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】 C 【解析】解： 数据 4， 1， 7， x， 5 的平均数为 4， ， 解得： ， 则将数据重新
7、排列为 1、 3、 4、 5、 7， 所以这组数据的中位数为 4， 故选： C 先根据平均数为 4 求出 x 的值，然后根据中位数 的概念求解 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 9. 如图，在 中， ， ， ，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则 的长为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】解： ， ， ， ， 5 的长为 ， 故选： C 先根据 ， ， ，得圆心角和半径的长，再根据弧长公
8、式可得到弧 CD 的长 本题主 要考查了弧长公式的运用和直角三角形 30 度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 10. 如图，平行于 x 轴的直线与函数 ，的图象分别相交于 A， B 两点，点 A在点 B 的右侧， C 为 x 轴上的一个动点，若 的面积为 4，则 的值为 A. 8 B. C. 4 D. 【答案】 A 【解析】解： 轴， ， B 两点纵坐标相同 设 ， ，则 ， ， 故选： A 设 ， ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ， 根据三角形的面积公式得到 ，求出 本题考查了反比例 函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数
9、的解析式 也考查了三角形的面积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11. 如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三象限的点 若点 P 的横坐标为 ，则一次函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】解：由二次函数的图象可知， ， ， 当 时， ， 的图象在第二、三、四象限， 故选： D 根据二次函数的图象可以判断 a、 b、 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决 本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题 的关键是明确题意，利用函数的思想解答 7 12. 在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 的正方形纸片按图 1，图 2两种方式放置
10、 图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠 ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积为 当 时， 的值为 A. 2a B. 2b C. D. 【答案】 B 【解析】解： ， ， 故选： B 利用面积的和差分别表示出 和 ，然后利用整式的混合运算计算它们的差 本题考查了整式的混合运算：整体 ” 思想在整式运算中较 为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来 也考查了正方形的性质 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分） 13. 计算： _ 【答案】 20
11、18 【解析】解： 故答案为： 2018 直接利用绝对值的性质得出答案 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键 14. 要使分式 有意义， x 的取值应满足 _ 【答案】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】解：要使分式 有意义，则： 解得： ，故 x 的取值应满足： 故答案为： 直接利用分式 有意义则分母不能为零，进而得出答案 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是 解题关键 15. 已知 x， y 满足方程组 ，则 的值为 _ 【答案】 【解析】解：原式 故答案为： 根据平方差公式即可求出答案 本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础
12、题型 16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A， B 两点的俯角分别为 和 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H， A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 _米 结果保留根号 【答案】 【解析】 解：由于 ， ， 在 中， 米， 在 ， 9 米 米 故答案为： 在 和 中，利用锐角三角函 数，用 CH 表示出 AH、 BH 的长，然后计算出 AB 的长 本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题 题目难度不大，解决本题的关键是用含 CH的式子表示出 AH 和 BH 17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8， M 是
13、 AB 的中点， P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作 当与正方形 ABCD 的边相切时， BP 的长为 _ 【答案】 3 或 【解析】解：如图 1 中，当 与直线 CD 相切时，设 在 中， ， ， ， ， 如图 2 中当 与直线 AD 相切时 设切点为 K，连接 PK，则 ，四边形 PKDC 是矩形 =【 ;精品教育资源文库 】 = ， ， ， 在 中， 综上所述， BP 的长为 3 或 分两种情形分别求解：如图 1 中，当 与直线 CD 相切时；如图 2 中当 与直线 AD相切时 设切点为 K，连接 PK，则 ，四边形 PKDC 是矩形； 本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题 18. 如图，在菱形 ABCD 中， ， 是锐角， 于点E， M 是 AB 的中点，连结 MD， 若 ，则 的值为 _ 【答案】 【解析】解：延长 DM 交 CB 的延长线于点 H 四边形 ABCD 是菱形， ， ， ，
